鄭圣發(fā)

（寧德市壽寧縣鰲陽(yáng)小學(xué)，福建 寧德 355500）

【緣起】

在學(xué)校組織的年段互聽(tīng)互學(xué)活動(dòng)中，一位同組的教師執(zhí)教了蘇教版數(shù)學(xué)第十二冊(cè)的《放大和縮小》一課。當(dāng)順利完成新課教學(xué)、配套練習(xí)后，教師補(bǔ)充了一道練習(xí)題：你能畫(huà)出平行四邊形（如圖①）按2∶1的比放大后的圖形嗎？

出乎教師們的意料，只有10%的學(xué)生畫(huà)出了正確的圖形（如圖③），有90%的學(xué)生畫(huà)成了上圖中的圖②。上課教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤無(wú)所適從，盡管盡力指導(dǎo)、評(píng)析，仍有學(xué)生似懂非懂，不明就里。

【剖析】

課后，同組的教師們一交流，發(fā)現(xiàn)已經(jīng)完成此練習(xí)教學(xué)的班級(jí)也出現(xiàn)了類(lèi)似的狀況。接下來(lái)，教師們的交流聚焦于兩個(gè)問(wèn)題，一是本節(jié)課有沒(méi)有必要拓展到平行四邊形的放大和縮??；二是學(xué)生為什么會(huì)發(fā)生這種錯(cuò)誤。

對(duì)于問(wèn)題一，大家一致認(rèn)為有必要。雖然教材的例題、試一試、練一練等題目中都只出現(xiàn)長(zhǎng)方形、正方形、直角三角形，但是從長(zhǎng)方形、正方形、三角形的放大和縮小想到平行四邊形是自然之事，況且蘇教版配套的《練習(xí)與測(cè)試》中就多次要求對(duì)平行四邊形、梯形按一定的比放大和縮小。

對(duì)于問(wèn)題二，經(jīng)過(guò)深入討論分析，各位教師認(rèn)為原因亦有二。

首先是對(duì)“放大和縮小”的本質(zhì)屬性認(rèn)識(shí)有偏差。圖形的放大和縮小是研究圖形的變換，是一種相似變換，與旋轉(zhuǎn)、平移等剛性變換不同，其本質(zhì)屬性不僅是對(duì)應(yīng)線段（各邊長(zhǎng)）都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，還要保持圖形的形狀不變（大小、方向、位置可變，每個(gè)角的大小不變）。教材中利用圖形的放大和縮小引出相同的比，只是本質(zhì)屬性特征中的一部分而已。教學(xué)中，教師多是挖掘圖形放大和縮小時(shí)各對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的變化規(guī)律，從已知的“比”判斷圖形是放大或縮小，忽略了觀察圖形的形狀保持不變的特性。

其次是教材編排的局限性。教材在編寫(xiě)“圖形的放大和縮小”時(shí)，例題呈現(xiàn)的是長(zhǎng)方形的放大和縮小，練習(xí)中也只是讓學(xué)生按一定的比放大或縮小長(zhǎng)方形、正方形、直角三角形，沒(méi)有出現(xiàn)平行四邊形、梯形。學(xué)生在完成這些練習(xí)時(shí)更多關(guān)注對(duì)應(yīng)邊的放大或縮小，因?yàn)殚L(zhǎng)方形、直角三角形的直角特性掩蓋了學(xué)生對(duì)圖形形狀變化的觀察（角的大?。?，學(xué)生忽略了相似變換的另一個(gè)本質(zhì)屬性。所以，當(dāng)面對(duì)平行四邊形的放大和縮小時(shí)，學(xué)生下意識(shí)地回避了相鄰的兩條邊，不約而同地選擇了底和高（底和高也成直角）。再者畫(huà)出的圖形也是平行四邊形，迷惑了學(xué)生的判斷，沒(méi)有引起學(xué)生的質(zhì)疑。

【對(duì)策】

認(rèn)知心理學(xué)告訴我們，當(dāng)學(xué)生在第一次認(rèn)知活動(dòng)中產(chǎn)生錯(cuò)誤時(shí)，恰當(dāng)而及時(shí)地處理可以有效糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。那么怎樣進(jìn)行處理呢？筆者隨后在本班的教學(xué)活動(dòng)中就此環(huán)節(jié)進(jìn)行了嘗試。

第一步：將錯(cuò)就錯(cuò)——觸及本質(zhì)屬性

在學(xué)生完成了上面的練習(xí)后，展示不同的畫(huà)法，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎么想的?？隙ㄓ袑W(xué)生認(rèn)為平行四邊形②也是把底和高都擴(kuò)大2倍，所以也是平行四邊形①放大后的圖形，這時(shí)教師出示課前準(zhǔn)備好的一組圖形：“請(qǐng)看下面的一組圖，它們的底和高都是4厘米，也就是說(shuō)它們的底和高都擴(kuò)大了2倍，照你們的想法，它們都是由平行四邊形①按2∶1的比放大而來(lái)的嘍？”學(xué)生看到這組圖形后議論紛紛，七嘴八舌地說(shuō)：“這些平行四邊形與原來(lái)的平行四邊形越來(lái)越不像了?！薄靶边叢皇菙U(kuò)大2倍，越來(lái)越長(zhǎng)了?！薄靶螤钭兞?，就不是放大與縮小了?！薄瓕W(xué)生似乎開(kāi)始明白了。

第二步：回顧反思——感受本質(zhì)屬性

再次出示例題和練習(xí)題放大和縮小前后的圖形，讓學(xué)生觀察、比較，直觀感受放大和縮小時(shí)圖形的形狀不變。追問(wèn)：“平行四邊形越來(lái)越不像了，是因?yàn)樾螤畎l(fā)生了變化，是嗎？”“要使形狀不發(fā)生變化，也就是要使平行四邊形中的哪個(gè)特征保持不變？”讓學(xué)生討論、分析，明確要使形狀不變就要使得斜邊與底邊的夾角不變。

第三步：再次操作——抓住本質(zhì)屬性

放手讓學(xué)生再次操作，通過(guò)同桌交流，創(chuàng)造出了獨(dú)特的方法。

方法一：在原圖上把相鄰的兩條邊按2∶1放大。

方法二：借助原圖的斜邊，把斜邊和底邊按2∶1放大。

方法三：看斜邊在水平方向上所占的格子數(shù)，原平行四邊形斜邊在水平方向上占1格，按2∶1放大后應(yīng)該在水平方向上占2格。

方法四：把原圖分成兩部分，以直角三角形為標(biāo)準(zhǔn)按2∶1放大，然后補(bǔ)充完成平行四邊形。

從學(xué)生創(chuàng)造出的四種方法看來(lái)，他們已經(jīng)掌握了放大和縮小這一數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性，他們關(guān)注圖形的放大與縮小要保持形狀不變，也就是關(guān)注各邊的夾角角度不發(fā)生變化。

【反思】

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中難免犯錯(cuò)誤，學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)由出錯(cuò)、辨錯(cuò)到糾錯(cuò)的循環(huán)往復(fù)、不斷提升的過(guò)程，這是教學(xué)的客觀規(guī)律。學(xué)生的錯(cuò)誤反映了學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的疑惑和困難，為教學(xué)提供了可靠的信息和有效的切入點(diǎn)，可以成為我們重要的教學(xué)資源。我們不僅要重視錯(cuò)誤，糾正錯(cuò)誤，還要“放大”錯(cuò)誤，剖析錯(cuò)誤，從錯(cuò)誤中查找錯(cuò)因，從錯(cuò)誤中提高認(rèn)識(shí)，從錯(cuò)誤中增強(qiáng)能力。著眼于學(xué)生的發(fā)展，適時(shí)、恰當(dāng)?shù)亍胺糯箦e(cuò)誤”，能直擊數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性，能讓我們的數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)精彩，這才是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的本真追求。