于 焱

（大連育明高中，遼寧大連116023）

探究式教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

于 焱＊

（大連育明高中，遼寧大連116023）

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，應(yīng)首先培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中采用探究式教學(xué)法對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)有較大的促進(jìn)作用。

高中；數(shù)學(xué)能力；創(chuàng)新意識(shí)；探究式教學(xué)法

高中數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)能力的界定是：數(shù)學(xué)能力是指以思維能力為核心的空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)能力的一個(gè)重要方面。創(chuàng)新意識(shí)是指學(xué)生能夠綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立思考、探索和研究，創(chuàng)造性地提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，教學(xué)方法的選擇至關(guān)重要，探究式教學(xué)法對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)有較大的促進(jìn)作用。

一、探究式教學(xué)法的內(nèi)涵、功能及實(shí)施步驟

1.探究式教學(xué)法的內(nèi)涵

探究式教學(xué)法是以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)為目標(biāo)，從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)出發(fā)，在教師恰如其分的指導(dǎo)下，通過(guò)演示、測(cè)量、問(wèn)題引導(dǎo)等手段，使學(xué)生有目的地觀察、聯(lián)想、猜測(cè)，相對(duì)獨(dú)立地去發(fā)現(xiàn)知識(shí)或探求知識(shí)的思想方法。

開(kāi)展探究式教學(xué)應(yīng)把握以下幾個(gè)方面。首先，教師借助演示、測(cè)量、問(wèn)題引導(dǎo)等手段，對(duì)學(xué)生進(jìn)行恰如其分的引導(dǎo)；其次，教師指導(dǎo)、幫助學(xué)生有目的觀察，進(jìn)行廣泛聯(lián)想、猜測(cè)，相對(duì)獨(dú)立地去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)或探求數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的方法；最后，通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，尤其是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

2.探究式教學(xué)法的功能

采用探究式教學(xué)法有助于學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)；有助于學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生成為“自主而能動(dòng)的思想家”；有助于培養(yǎng)和提高學(xué)生思維的整體性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性；有助于訓(xùn)練學(xué)生解決問(wèn)題的能力、技巧；有助于加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和記憶。

3.探究式教學(xué)法的一般步驟

實(shí)施探究式教學(xué)法的具體步驟為：提出要求解決或研究的問(wèn)題；利用已有知識(shí)和教師提供的材料進(jìn)行觀察、聯(lián)想，對(duì)提出的問(wèn)題作出假設(shè)（猜想）（前兩步在具體實(shí)施中是交替出現(xiàn)的）；對(duì)所作的假設(shè)（猜想）從理論和實(shí)踐上進(jìn)行檢驗(yàn)（驗(yàn)證）；得出結(jié)論。

二、探究式教學(xué)法在教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用

應(yīng)用探究式教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，首先要求教師從整體上了解學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；其次，設(shè)問(wèn)要難度適中，能調(diào)動(dòng)大多數(shù)學(xué)生的思維；最后，教師必須深入挖掘教材，對(duì)教材的一些內(nèi)容進(jìn)行重新整合。教師可利用探究式教學(xué)法進(jìn)行公式、定理的教學(xué)和教材例題、習(xí)題的教學(xué)。

1.在公式、定理教學(xué)中的應(yīng)用

例1 推導(dǎo)立體幾何中球的體積公式（已知球的半徑為R）。

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了錐體體積公式的推導(dǎo)方法，這種方法體現(xiàn)的是將幾何體分割求體積。為了使學(xué)生對(duì)此方法體會(huì)更深刻，提高學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，教師可選擇推導(dǎo)球的體積公式。

課堂伊始，教師提出問(wèn)題：如何推導(dǎo)球的體積公式？然后引導(dǎo)學(xué)生分析，球是中心對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)體，可以先考慮半球，半球有一個(gè)底面，易與前面學(xué)習(xí)過(guò)的圓柱、圓錐建立聯(lián)系。

圖1

引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想、思考后，教師在黑板上畫(huà)圖，見(jiàn)圖1。觀察等底等高（底半徑為R）的圓柱、圓錐與半球的關(guān)系，并設(shè)圓柱、半球、圓錐體積分別為V1、V2、V3。由圖1可知，三者的大小關(guān)系為V1＞V2＞V3，

對(duì)V半球做出假設(shè)（猜想），學(xué)生猜到V2＝。

檢驗(yàn)假設(shè)（猜想），引導(dǎo)學(xué)生探求公式V2＝的證明方法。

在數(shù)學(xué)課堂上利用探究式教學(xué)法的原則、模式及步驟組織課堂教學(xué)，能夠引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣，并使他們認(rèn)識(shí)到只要肯動(dòng)腦筋想辦法，就能夠自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而提高思維能力。

2.在例題、習(xí)題教學(xué)中的應(yīng)用

課堂教學(xué)中，有些教師在例題選擇上不太愿意選擇教材中的例題，認(rèn)為它的解法比較簡(jiǎn)單，而且教材中也有完整的解答步驟。實(shí)際上，如果將書(shū)中的例題真正講深將透，能很好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。例2在高考試題中出現(xiàn)的頻率較高，而在歷年高考試題中都是將它變形后再考學(xué)生，但學(xué)生得分并不高。這道題在解題方法上可以進(jìn)行推廣，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中做一道題能探索出一類(lèi)題的解題方法。

例2求sin210°＋cos40°＋sin10°cos40°的值。教師要挖掘此例題的潛在因素，對(duì)這部分教材進(jìn)行重新編排，并在教學(xué)過(guò)程中實(shí)施探究式教學(xué)法。具體教學(xué)步驟如下：

提出問(wèn)題。遇到平方問(wèn)題通常怎樣入手？學(xué)生回答可直接將平方降冪，再和差化積，得出此題答案為。接著，讓學(xué)生觀察另一道類(lèi)似的題：

求cos273°＋cos247°＋cos73°cos47°的值。

作出假設(shè)（猜想）。假設(shè)當(dāng)α＋β＝120°時(shí)，

教師又提出問(wèn)題，若將兩道題中的三角函數(shù)全部化為正弦函數(shù)，能得出什么規(guī)律？學(xué)生稍加比較后又可得出猜想。假設(shè)當(dāng)α＋β＝60°時(shí)，

這兩個(gè)規(guī)律是通過(guò)猜想得到的，它們是否完全正確，必須加以論證。

檢驗(yàn)假設(shè)。引導(dǎo)學(xué)生證明假設(shè)①（猜想），對(duì)假設(shè)②（猜想）的證明留給學(xué)生課后自己完成。證明：cos2α＋cos2β＋cosαcosβ代入得

為尋求更一般的規(guī)律，教師可以進(jìn)一步問(wèn)學(xué)生：

當(dāng)0°＜β＜α＜180°時(shí)，是否只有α＋β＝120°時(shí)才有①式成立？

提示學(xué)生，α＋β＝240°以及α－β＝120°①式是否成立。

引導(dǎo)學(xué)生分析前面的推證過(guò)程，要使①式成立，只有

進(jìn)一步分析，由假設(shè)②（猜想）發(fā)現(xiàn)：

因此假設(shè)②（猜想）式可以寫(xiě)成：

當(dāng)α＋β＝60°時(shí)

教師又提出問(wèn)題，如果沒(méi)有條件的限制，上式能成立嗎？如何改變一下式子結(jié)構(gòu)，使它成為一個(gè)沒(méi)有條件限制的恒等式呢？此時(shí)學(xué)生思維受阻。教師提示，若聯(lián)想三角形的正弦定理、余弦定理，能否受到啟發(fā)？這一提示使學(xué)生茅塞頓開(kāi)，有多數(shù)學(xué)生寫(xiě)出式子，作出猜想，得出假設(shè)。

教師又問(wèn)這個(gè)式子是恒等式還是只有在三角形中才成立？

檢驗(yàn)假設(shè) ③，引導(dǎo)學(xué)生一起證明。

證明：sin2α＋sin2β＋2 sinαsinβcos（α＋β）

通過(guò)證明使學(xué)生信服這是一個(gè)恒等式。進(jìn)一步問(wèn)學(xué)生，將③式左邊的正弦函數(shù)都化為余弦函數(shù)后，得出怎么樣的結(jié)論？仿照以上的方法，學(xué)生又得出假設(shè)：

但是否正確沒(méi)有把握，把假設(shè)（猜想）④留給學(xué)生課外做。

假設(shè)（猜想）③和假設(shè)（猜想）④是更一般的關(guān)系式，且是恒等式，因此應(yīng)用范圍更廣，也更簡(jiǎn)便。

得出結(jié)論。上述4個(gè)命題均是正確命題，具體應(yīng)用如下：

簡(jiǎn)解，由假設(shè)（猜想）①，

原式＝cos270°＋cos250°＋cos70°cos50°

簡(jiǎn)解，由假設(shè)（猜想）③，

原式＝sin220°＋sin210°＋2 sin20°sin10°cos30°

在數(shù)學(xué)課堂上實(shí)施探究教學(xué)法，教師除了要吃透教材，研究試題解法的一般規(guī)律及定理法則在解題中的引導(dǎo)作用外，還要做到在探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中充分尊重、信任學(xué)生，與學(xué)生建立一種平等、民主、和諧的關(guān)系。同時(shí)，教師要不斷地向?qū)W生提出一些既適合全班學(xué)生實(shí)際水平又能真正吸引學(xué)生的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行恰如其分地引導(dǎo)，讓學(xué)生自己去觀察、聯(lián)想、猜測(cè)，并用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)加以檢驗(yàn)、證明。這樣既能激發(fā)學(xué)生的好奇心，又能發(fā)展學(xué)生的個(gè)性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

［責(zé)任編輯：閱力］

On Application of Inquiry－based Teaching Method to High School Mathematics Teaching

YU Yan
（Dalian Yuming High School，Dalian 116023，China）

In order to train students’mathematics ability，we need to train their creative awareness first.In mathematics classroom teaching，inquiry－based teaching method is very useful in arousing students’interest and training students’creative awareness.

high school；mathematics ability；creative awareness；inquiry－based teaching method

book=2012,ebook=64

G633.6

A

1008－388X（2012）02－0020－03

2012－01－12

于焱（1959－），女，遼寧大連人，中學(xué)高級(jí)教師，特級(jí)教師。