☉江蘇省南通第一中學 劉新春

談高三數(shù)學復習如何有效突破“瓶頸”

☉江蘇省南通第一中學 劉新春

學生步入高三，復習了一段時間后，發(fā)現(xiàn)要想再有所提高則非常費力，學習遇到了“瓶頸”，傳統(tǒng)的做法是搞題海戰(zhàn)術(shù)，其結(jié)果是學生苦不堪言，效果也不是很好，本文從問題的創(chuàng)設(shè)和解題反思兩個角度談談高三數(shù)學復習應如何有效地突破“瓶頸”.

一、合理設(shè)置問題，增強課堂復習的緊湊感

1.問題的設(shè)置應具有層次感

案例1：筆者在和學生一起探究求函數(shù)值時，從學生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，考慮到所教班級的實際情況，設(shè)計了一個具有梯度的問題.

小步子、多臺階設(shè)置問題是近些年教學中常用的問題處理方式，不過，有一個誤區(qū)值得我們一線教師注意，就是在拆解教學目標時，步子不能過細，因為問題過于瑣碎了，勢必將教學從滿堂灌導向另一個誤區(qū)——滿堂問，如果滿堂問，學生就很容易在瑣碎問題中迷失，被問題牽著鼻子走，思維無法發(fā)散.

2.理答時注重問題的追加

案例2：筆者在和學生一起推導等差數(shù)列前n項和時，首先設(shè)置一個問題讓學生思考.

學生調(diào)用原有的數(shù)學知識，將高斯算法遷移過來，進而快速地得到等差數(shù)列前n項和為Sn=（a1+an）+（a2+an－1）+…學生得到答案，大多認為問題已經(jīng)完美解決.筆者看到這種情況，沒有道破，只是進一步追加了問題引發(fā)學生深層次的思考.

追問1：大家得到上面的答案，是否考慮到了n的奇偶性？

筆者這樣一問，學生瞬時注意到了思維的片面性，重新陷入了思考之中，分n為偶數(shù)和奇數(shù)重新進行求解，在一番思考和解答后，新的發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生了：

追問2：在初中，“一個上底為a，下底為b，高為h的梯形，面積S的大小是如何推導的？”試著從梯形面積公式的推導方法遷移過來，試著在推導等差數(shù)列前n項和既可以用到首尾配對的高斯算法，又不受項數(shù)奇偶性的限制？

如此地追問實際是點撥學生的思維，學生聯(lián)系到梯形面積公式的推導，將其大腦中的記憶表象提取出來，倒序相加的方法的生成就顯得自然而不突兀了.

二、注重解題方法的引導和解題后的反思

1.關(guān)注學生的解答

圖1

從學生的作業(yè)情況來看有4種情況.

（1）反應無從下手，所以交了空白作業(yè).

（2）能夠具體計算出P1、P2、P3、P4四個點的坐標.

了解學生的解題實際，才會讓我們的習題評講和復習做到有的放矢，同時一定要幫助學生進行思維的訓練，引導學生從概念最為本質(zhì)的東西出發(fā)進行思考.

2.用問題引導學生反思

高中數(shù)學具有很強的系統(tǒng)性，數(shù)學各章節(jié)之間存在著較強的聯(lián)系，把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導學生從各個章節(jié)出發(fā)思考問題，既可以有效地開拓解題思路，又可以實現(xiàn)多章節(jié)的整體復習.

案例4：筆者在和學生一起探究如下問題時，引導學生從多個角度進行了思考.

思考1：單純從代數(shù)解法去考慮，將表達式移項、平方、整理成關(guān)于x的二次方程，會找到利用判別式Δ≥0的解法.

思考2：用導數(shù)法來解，利用復合函數(shù)的求導公式.

思考3：觀察函數(shù)解析式的形式，聯(lián)想解析幾何中兩點間的距離公式，建立直角坐標系，求x軸上一動點P（x，0），使它到點A（0，2）、B（1，3）的距離之和為最小.依據(jù)“異側(cè)和最小，同側(cè)差最大”去求解.

3.注意逆向思維訓練

案例5： 已知三條拋物線y=x2+4ax+3，y=x2+（a－1）x+a2，y=x2+2ax－2a之中至少有一條與x軸相交，試分析實數(shù)a的取值范圍.

解析：對于這個問題，從一般的思維習慣出發(fā)，需進行分類討論，利用等價性進行求解，相當復雜，將命題進行轉(zhuǎn)換，思考“三條拋物線均與x軸無公共點時a的范圍”，然后再求其補集，那么思維就容易多了，這也是最為常見的數(shù)學思維方式，在復習時要注意滲透.

三、結(jié)束語

高三復習不是簡單的知識回顧和做題的過程，需要我們教師投入更多的精力去探索適合所教班級學生的復習方法，只有從學生的實際出發(fā)進行問題設(shè)置和引導，復習才會走向高效.