☉江蘇省啟東市呂四中學 許紅衛(wèi)

高中數(shù)學概念教學『三部曲』

☉江蘇省啟東市呂四中學 許紅衛(wèi)

新課標強調(diào)學生是教學的主體，倡導體驗式和探究式教學，因此，數(shù)學概念的教學過程應注重學生的本位性，重視學生在概念學習中從感性到理性的過程體驗，在體驗中學習概念，深化對概念內(nèi)涵、外延的理解，提升學生概念的內(nèi)化程度．那么按照新課程的理念，高中數(shù)學概念教學應當如何施展呢？筆者認為概念教學應踏好節(jié)奏，下面結(jié)合教學實例淺談幾點做法．

一、“課堂啟動”——概念教學問題化

數(shù)學概念是構(gòu)成高中數(shù)學知識大廈的基石，學生概念理解上的缺失勢必導致數(shù)學思想方法和解決實際問題的貧瘠化，傳統(tǒng)教學模式中直接灌輸?shù)亩?，學生還沒有準備好，還沒有能夠進入思考狀態(tài)，教師就將枯燥的符號和公式呈現(xiàn)在學生的面前，導致學生學習興趣的低落，更談不上探究欲望的激發(fā)．理論分析和實踐經(jīng)驗表明，課堂需要一個啟動的過程，即需要在課堂伊始從學生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)創(chuàng)設(shè)教學情境，課堂啟動的過程是引起學生注意、促使其融入情境的過程，筆者在教學實踐中注重以問題為中心，概念教學問題化，將教學目標分解為幾個具體任務來驅(qū)動整個概念的教學．

例如，“直線與圓的位置關(guān)系”這一概念的導入，筆者從學生的原有認知基礎(chǔ)出發(fā)，設(shè)置如下幾個問題：

（1）從原有的概念中回憶一下，兩條直線存在著哪些位置關(guān)系?

（2）兩條直線的位置關(guān)系可以用哪些方程來表示?

（3）試想一下，直線與圓存在哪幾種位置關(guān)系?

（4）如何對直線與圓之間的位置關(guān)系進行判定？你能想到什么方法?

在問題情境的創(chuàng)設(shè)上，在對上述幾個問題的處理上，筆者借助多媒體將直線與圓的位置關(guān)系的一些圖形進行了動態(tài)演示，最大限度地提高學生的感性認識，引導學生的思維向著更為廣闊的方向發(fā)展．

再例如，“映射與函數(shù)”這一概念的導入，筆者從現(xiàn)實生活中取景進行情境的創(chuàng)設(shè)：汽車進入了千家萬戶，一個實際的問題自然生成“現(xiàn)在車管所在對車輛管理上，如何做能夠確保管理的有效性？”

筆者在提出這個實際問題后，學生的興趣和注意力立刻被轉(zhuǎn)移過來了，答案亦是學生熟知的，即給每一輛車配個“身份證”，即“上牌照”，不同的汽車有一個不同的號碼與之對應！接著由此類推，設(shè)置幾個與“映射”概念相關(guān)的小問題，通過對問題的回答讓學生獲得一定的感性認識，學生對概念的第一印象就尤為深刻，有利于其在接下來的探究過程中學習能動性的充分釋放.

二、“課堂加速”——概念形成過程化

概念學習的過程是一個從未知到已知的探究過程，在具體學習中應從學生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，結(jié)合知識的特點，加強直觀教學，由具體到抽象，適當?shù)亍凹铀佟?，拾級而上，通過教師情境的設(shè)置和問題的牽引，讓學生從感性到理性體驗概念構(gòu)建的過程.

圖1

圖2

例如，“函數(shù)的奇偶性”一節(jié)概念課教學中，筆者首先借助多媒體投影了如圖1、圖2所示的兩個函數(shù)圖像.引導學生對圖像進行觀察，自己去發(fā)現(xiàn)圖中兩個函數(shù)的特征（圖1關(guān)于y軸對稱，圖2關(guān)于坐標原點對稱），在此發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，筆者投影出問題：

結(jié)合兩幅圖形，看看f（－1）與f（1）、f（－2）與f（2）、f（－3）與f（3）…存在著怎樣的關(guān)系，并歸納出兩個函數(shù)在代數(shù)形式上的特征（圖1可表示為f（－x）=f（x）；圖2可表示為f（－x）=－f（x）），完成從圖像表征向符號表征的轉(zhuǎn)化，對這兩類函數(shù)進行定義和區(qū)分的需求自然生成，此時筆者引導學生自己看書理解和提煉偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義，再結(jié)合圖形實現(xiàn)概念的自主學習，同時了解了其特征：

（1）偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標原點對稱.（2）奇偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱.

對概念有了一定的了解，筆者將例題分為兩組引導學生對函數(shù)的奇偶性進行辨析.

學生借助題組1的解決，對奇偶性定義進行加深理解，并初步涉及判定方法，筆者結(jié)合學生具體的解答實際，予以方法上的規(guī)范.在掌握方法的基礎(chǔ)上，筆者進一步加大難度進行探究.

學生借助題組2這兩道提高題的探究，在定義及判定方法上進一步加深理解，同時領(lǐng)會定義域的重要性.

在經(jīng)歷了兩個題組的思考后，函數(shù)的奇偶性分類也自然形成，存在以下四個類型：偶函數(shù)、奇函數(shù)、既奇又偶函數(shù)和非奇非偶函數(shù).

三、“課堂反饋”——概念應用自主化

數(shù)學概念具有系統(tǒng)性，在某一節(jié)概念課的教學中，學生認識和形成概念后，概念還是孤立的，未能融入整個知識體系中，記憶難以穩(wěn)固，為此，要徹底地理解和掌握概念并內(nèi)化為學生的能力，需要通過一定的小型綜合題來應用概念.

以上述的“函數(shù)的奇偶性”一節(jié)課教學為例，筆者在最后設(shè)置了2道小型的綜合題，引導學生在前后知識背景下，自主應用概念，并反饋所學.

反饋題1：奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，求證：f（x）在（－∞，0）上為減函數(shù).

反饋題2：已知一偶函數(shù)，在x＞0時表達式為f（x）=x2+3x，試求在x＜0時的表達式.

反饋題的設(shè)置，不應該是課本例題或是知識點的簡單重復，應該從知識的學習過程體驗出發(fā)，既要避免簡單練習引起的乏味感，也要避免復雜練習引起的挫敗感，基于本課所學知識適當?shù)嘏c前期所學知識有機組合，通過多元化的拓展，讓學生在自主應用過程中內(nèi)化所學知識，同時在對原有概念思考的過程中獲得新的感悟.當然，考慮到學生的個體差異，不可能所有的學生在應用數(shù)學概念解決問題時，都能快速地得到正確的結(jié)果，出現(xiàn)漏洞是正?，F(xiàn)象，是其思維最為真實的反映，恰好可以借助做題的過程將概念理解上的偏差暴露出來，及時地發(fā)現(xiàn)理解上的缺陷，及時地予以彌補，有利于概念體系更好、更穩(wěn)定的構(gòu)建.甚至有些時候，強化學生的思維縝密性，還需要設(shè)置一些“陷阱題”，“挖坑”讓學生先摔疼了，再從其錯誤出發(fā)，順勢進行成因的剖析，引導學生體驗“從跌倒到爬起”的過程，更為全面的理解概念和方法.

總之，高中數(shù)學教學中最為重要的一環(huán)為概念教學，概念是整個高中數(shù)學體系的樞紐，概念教學難也是不爭的事實，傳統(tǒng)的教學模式下學生很快地能夠記住概念，不過對概念的理解難以深入，由于學習缺乏自主性，某一個概念學習的經(jīng)驗很難遷移應用到其他數(shù)學概念的學習中去，導致概念學習連貫性的缺失，鏈式反應下，學生的數(shù)學素養(yǎng)和解決數(shù)學問題的能力得不到很好的提升，所以，我們從新課程本身教學的理念出發(fā)，注重學生課堂學習的參與度，通過學生的自主探究，吸取概念中的“營養(yǎng)”，提升數(shù)學素養(yǎng).

1.李啟柱.數(shù)學建構(gòu)主義學習及主要特征［J］.數(shù)學通訊，2000（5）：10.

2.郭桂華，劉新春.培養(yǎng)數(shù)學能力的三個重要環(huán)節(jié)［J］.中學數(shù)學月刊，2008（2）.