☉江蘇省無錫市江南中學(xué) 郭艷軍

從一道中考題的解答失誤引發(fā)的“計算器”的教學(xué)思考

☉江蘇省無錫市江南中學(xué) 郭艷軍

2011版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中，明確指出信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響，要求有條件的地區(qū)在教學(xué)中要盡可能地使用計算器.在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法則進(jìn)行計算的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生用計算器完成較為繁雜的計算.課堂教學(xué)、課外作業(yè)等實踐活動中，應(yīng)根據(jù)課程內(nèi)容的要求允許學(xué)生使用計算器.但在實際教學(xué)中，筆者作為一線教師卻聽到了不同的聲音，特別是有些教師認(rèn)為計算器的大量使用會降低學(xué)生的運算能力，甚至有的教師極端的認(rèn)為正是因為允許使用計算器，導(dǎo)致學(xué)生的計算能力越來越差.筆者對這個問題思考甚久，感觸頗多，下面結(jié)合2012年中考閱卷的經(jīng)歷，就一道試題中學(xué)生出現(xiàn)的幾種錯誤，談?wù)剬τ嬎闫鹘虒W(xué)的一些理解，供大家參考.

一、試題描述

圖1

（2012年無錫市）如圖1，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個頂點正好重合于底面上一點).已知E、F在AB邊上，是被剪去一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=BF=x cm．

（1）若折成的包裝盒恰好是正方體，試求這個包裝盒的體積V.

（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應(yīng)取何值.

二、解法探討

1.思路探索

對于問題（1）要求體積，必須求出邊長，利用問題中給出的AE=BF=x，可得邊長為x，利用AB=24列方程即可求出x，進(jìn)而求得邊長，最后求出體積.

對于問題（2）要求面積S最大，想到函數(shù)求最值，因此求出面積S關(guān)于x的表達(dá)式，注意到底面邊長為x，只需求出高即可，而高是EF，問題得解.

此題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用以及二次函數(shù)最值的求法，根據(jù)已知條件得出正方體的邊長x+2x+x=24是實現(xiàn)解題的關(guān)鍵.

2.過程展示

因為0＜x＜12，所以當(dāng)x=8時，S取得最大值384 cm2.

三、失誤分析

1.答題情況

在閱卷過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的第（1）問在求體積時，出現(xiàn)了如下一些錯誤：

2.錯因追蹤

四、教學(xué)反思

1.培養(yǎng)計算器的應(yīng)用意識，減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)

2.注重計算器的分層次要求，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

現(xiàn)行的中考、高考對于計算器的使用持相反的態(tài)度，中考允許用、高考不允許用，也許是和中、高考的目的差異有關(guān).中考的側(cè)重點是一種合格性考試，兼顧選拔性，面對的是所有的初中生全體；而高考則是一種純選拔性考試，面對的是高中生，能考上高中的學(xué)生其實基本在中考時經(jīng)過了一次篩選，因此學(xué)生的差異性不十分顯著.正因為初中學(xué)生的差異性特別大，所以初中階段對于計算器的使用應(yīng)該分層次要求.初一有理數(shù)的計算是學(xué)生進(jìn)入初中的第一個重點知識，也是整個中學(xué)階段的基礎(chǔ)，有些學(xué)校在加減法學(xué)完后會有個百題過關(guān)練習(xí)，基本上不允許使用計算器，每當(dāng)看到計算能力薄弱的學(xué)生一次又一次在老師那邊訂正的時候，心中不勉感慨萬分.人類創(chuàng)造發(fā)明計算器，難道不是為了提高人的計算能力嗎？如果一位學(xué)生是近視眼，還有人反對他戴副眼鏡提升視力嗎？沒有.那么對計算能力有缺陷的學(xué)生，難道就有理由阻止他們借助計算器提高計算能力嗎？既然使用計算器有助于弱勢群體改變學(xué)業(yè)失敗的窘境，重塑學(xué)習(xí)信心，何樂而不為呢？更重要的是在未來的生活和工作中要善于利用計算器，以提高工作與學(xué)習(xí)的效率.

當(dāng)然，對于計算器的使用我們不能采用一刀切的態(tài)度.學(xué)生計算能力的高低，還直接影響到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、態(tài)度和信心.有資料顯示：復(fù)旦附中高中部推優(yōu)生面試時，一道計算兩個5位數(shù)的乘除法題目，“考倒”了近1/3的優(yōu)秀初中畢業(yè)生.該校的謝應(yīng)平校長評價說：“難倒這些尖子生的不是知識水平，而是科學(xué)態(tài)度.不少同學(xué)不屑于煩瑣的計算而總想找捷徑，但自然科學(xué)研究需要一步步踏實前進(jìn)，老師的態(tài)度很重要.”對于學(xué)習(xí)能力比較好、未來想要考高中和大學(xué)的學(xué)生，我們應(yīng)該讓他們明確計算訓(xùn)練的重要性，特別是計算過程的算理、算法對于數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的優(yōu)化作用，計算器只是輔助工具，大量的計算器使用可能對于高中學(xué)習(xí)有不利因素，我們應(yīng)該使其盡量不用計算器，避免產(chǎn)生懶惰心理，弱化運算能力.

3.指導(dǎo)計算器的正確選擇，提高學(xué)生計算的正確性

4.改革中考的命題方式，引領(lǐng)計算器的正確使用

2011版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中，明確將計算器等技術(shù)作為評價學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助性工具.為此，應(yīng)當(dāng)積極開展基于計算器環(huán)境的評價方式與評價工具研究，如哪些試題或評價任務(wù)適宜在計算器環(huán)境下使用，哪些不適宜.基于推廣計算器教學(xué)的思考，筆者認(rèn)為在中考命題時可以大膽嘗試把以往的“計算題”改為“可利用計算器計算”，比如2012年中考江蘇省蘇州卷第11題“計算：29=______.”可改為“計算：29=______（可以利用計算器）”；2012年中考浙江省溫州卷第17題“解方程x2-2x=5.”可改為“解方程：x2-2x=5（可以利用計算器）”.鼓勵學(xué)生從不同的方法入手解決問題，這也是我們一直追求的“四基”理念下體驗解決問題方法的多樣性的需要.當(dāng)然，如果一定要考查學(xué)生對某個知識點的掌握情況，應(yīng)當(dāng)明確指明要求寫出算法、算理.計算器時代的中考命題應(yīng)該發(fā)揮“指揮棒”的作用，以引導(dǎo)計算教學(xué)的改革方向.

筆者注意到，2011版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于課程目標(biāo)與以往不同的是多了一個問題解決的目標(biāo)，其中明確經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題的方法的多樣性.掌握分析問題和解決問題的一些基本方法，在計算教學(xué)中教師除了引導(dǎo)學(xué)生探究基本計算原理外，更應(yīng)該鼓勵學(xué)習(xí)能力較低的學(xué)生用計算器去計算，讓他們體驗到成功的快樂，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，使不同的學(xué)生學(xué)到不同價值的數(shù)學(xué).當(dāng)然，在教學(xué)中我們也不能過份放縱學(xué)生依賴計算器，因為探索計算法則、原理時蘊(yùn)含的基本數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法本身也是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種途徑.20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)與計算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展，如果我們因循守舊，在基礎(chǔ)教育的階段排斥計算器的使用，那么我們將無法跟隨現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，永遠(yuǎn)落后于西方發(fā)達(dá)國家.當(dāng)然，如何正確合理地使用計算器，還需要我們一線教師去探索和實踐，希望本文能起到拋磚引玉的作用.