☉江蘇省宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 張 蘇

萬變不離其宗
——談初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性

☉江蘇省宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 張 蘇

數(shù)學(xué)概念通俗地說，就是將我們所處三維空間中的具體形式（包括物質(zhì)、物體等）抽象成用數(shù)學(xué)語言描述其本質(zhì)屬性的一種說法，是揭示外在與本質(zhì)之間的橋梁．它的產(chǎn)生和形成過程，一般地說，是人們?cè)趯?duì)實(shí)際的（或具體的）事例觀察的基礎(chǔ)上，通過比較、歸納，再進(jìn)一步概括、抽象出本質(zhì)的過程，實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)思考的過程．初中數(shù)學(xué)有大量的數(shù)學(xué)概念，這些概念是學(xué)生在學(xué)習(xí)中正確思考問題的基礎(chǔ)，是學(xué)生有創(chuàng)見地解決問題的保障．因此，初中數(shù)學(xué)的重中之重，是教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行了良好的概念教學(xué)，而不是僅僅教學(xué)生會(huì)做幾道中考題．已故特級(jí)教師孫維剛說過：“現(xiàn)在的教學(xué)有點(diǎn)過，不重視概念，卻拼命教學(xué)生重復(fù)解題，應(yīng)付中考就做些類似模型題來提高分?jǐn)?shù)，長(zhǎng)此以往，學(xué)生解決新的問題的能力就磨滅了．”因此，本文在此談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性．

一、了解體系關(guān)注結(jié)構(gòu)

這方面主要是對(duì)教師而言的，因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)新課程（以蘇教版為例）的概念之間，往往具有很強(qiáng)的聯(lián)系．隨著七年級(jí)到九年級(jí)學(xué)生認(rèn)知水平的上升、思維縝密程度的提高，教材中的概念也由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由具體到抽象，由非形式化漸漸向形式化過渡，初中數(shù)學(xué)中的概念就像搭積木一樣，七年級(jí)的是基礎(chǔ)（地基），八年級(jí)的是提高（大梁），九年級(jí)的是深化（房頂），構(gòu)成了初中數(shù)學(xué)完整的概念網(wǎng)絡(luò)體系．

因此，教師在低年級(jí)進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，往往要關(guān)注本年級(jí)教學(xué)中這批概念的數(shù)學(xué)地位、將來的使用頻率等，從整體上把握這些概念的主次、側(cè)重點(diǎn)、難易程度，有時(shí)隨著教材的調(diào)整某些概念的地位也會(huì)隨之變化，教師要及時(shí)更新觀念，用與時(shí)俱進(jìn)的眼光來重塑概念體系．

案例1 《絕對(duì)值》（蘇教版七年級(jí)《有理數(shù)》）

絕對(duì)值概念貫穿著整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)，首先是在七年級(jí)《有理數(shù)》這一章引入，接著在算術(shù)平方根及方程、不等式中出現(xiàn)，將絕對(duì)值概念進(jìn)行“自然數(shù)——整數(shù)——有理數(shù)——實(shí)數(shù)”這樣的拓展挖掘，最后在高中數(shù)學(xué)中，絕對(duì)值又有完全不同的新的含義，它既是向量的模也是復(fù)數(shù)的模等．

因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)把握“絕對(duì)值”這一數(shù)學(xué)概念對(duì)各年級(jí)學(xué)生的教學(xué)要求，對(duì)學(xué)生逐級(jí)教授，螺旋上升，加深理解．

二、重視背景類比探究

初中的學(xué)生感性思維較強(qiáng)，理性思維較弱，概念教學(xué)如何使學(xué)生記憶深刻？如何形象化？筆者覺得：不妨利用心理學(xué)的知識(shí)，注重初中生學(xué)習(xí)的心理機(jī)制，從形象到抽象，從感性到理性，只有對(duì)概念教學(xué)采用一定的背景（或者叫情境），才能大大激發(fā)初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念（尤其是抽象數(shù)學(xué)概念）的主動(dòng)性和積極性．

案例2 《數(shù)軸概念的教學(xué)》（蘇教版八年級(jí)《實(shí)數(shù)》）

溫度上升15攝氏度我們是怎樣用數(shù)學(xué)來表示的？下降15攝氏度又怎么表示呢？收入980元與支出980元等這些相反量怎么表示呢？教師拿出溫度計(jì)，讓學(xué)生觀察其特點(diǎn)，從這樣的生活背景中，我們引出了正負(fù)數(shù)的概念：觀測(cè)水銀柱的上下移動(dòng)，顯然水銀面越下移，所得到的溫度越低，通過溫度計(jì)數(shù)字變化引導(dǎo)學(xué)生抽象出本質(zhì)屬性：

（1）0攝氏度的含義；（2）度量的單位；（3）增減的方向．

此時(shí)，教師提醒學(xué)生，能否將其抽象成數(shù)學(xué)用語來表述呢？由此啟發(fā)學(xué)生用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，引出“數(shù)軸”的概念．?dāng)⑹觯簩?shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，就是說所有的實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；反之，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).數(shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù).在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.“數(shù)”與“形”是對(duì)立統(tǒng)一的，借助于數(shù)軸，可以把抽象的無理數(shù)或?qū)崝?shù)直觀地表示出來，達(dá)到“以形啟數(shù)”、“以數(shù)助形”的目的．在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算等都能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.

從對(duì)概念背景（情境）實(shí)物以及數(shù)學(xué)應(yīng)用中的感受，激發(fā)了學(xué)生從認(rèn)識(shí)生活中的實(shí)例來合理抽象、歸納數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其從現(xiàn)實(shí)生活背景中，發(fā)現(xiàn)并抽象出“數(shù)軸概念”．筆者以為，注重概念教學(xué)背景化符合初中生的認(rèn)知心理，給他們留下了深刻的印象，有助于學(xué)生歸納、抽象、分析概括能力的培養(yǎng)，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維素質(zhì)也將得到提高．日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏說：“很多年后學(xué)生并不記得你教授的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是你教給他從實(shí)際背景中分析問題的能力將給他帶來一生的幫助．”

三、關(guān)注內(nèi)涵注重外延

現(xiàn)在的公開課，講授概念教學(xué)時(shí)，往往是“很熱鬧”、“很情境化”，但學(xué)習(xí)之余，筆者靜心想想，有時(shí)也有些擔(dān)憂，概念課太過于追求情境或者說只追求了外在情境而忽視了內(nèi)在本質(zhì)，完全只追求課堂效果、氣氛，不重視“形式化”的數(shù)學(xué)結(jié)果如何推導(dǎo)，否定了一些理論證明，采用直觀、感性的認(rèn)識(shí)使學(xué)生接受概念、公式等.這如何叫數(shù)學(xué)課呢？

教授初中數(shù)學(xué)概念不能僅僅只停留在表面，更需要對(duì)本質(zhì)的一些深刻認(rèn)識(shí)和其外延的一些展開拓展．筆者認(rèn)為，概念教學(xué)僅僅停留在表面是膚淺的，但過于形式化又是初中生不能接受的，所以要把握這方面“度”的處理技巧，只有將概念內(nèi)涵和外延教授得體的教師，才是與時(shí)俱進(jìn)的教師．

案例3 《正弦值》（蘇教版九年級(jí)《銳角三角函數(shù)》）

sinα是表示α的正弦函數(shù)的一個(gè)完整符號(hào)，它不僅表示了正弦函數(shù)的種類和名稱，而且如果從本質(zhì)來看，它還表示了α是自變量，sinα是α的函數(shù)．初中數(shù)學(xué)對(duì)正弦函數(shù)的認(rèn)知，僅限于銳角的三角函數(shù)值，因此學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)的外延只能認(rèn)知到［0，1］，但是很多初中生并不知道正弦函數(shù)的內(nèi)涵是什么.

教師在教授正弦值時(shí)，應(yīng)該給予學(xué)生一種變量思想的滲透，即如果用字母y來表示這個(gè)函數(shù)，那么函數(shù)與自變量之間的關(guān)系也可以像一次函數(shù)、二次函數(shù)那樣用等式來表示，如圖1，寫成y=sinα=，從而讓學(xué)生明白sinα是一個(gè)整體（只有符號(hào)sin是沒有意義的），即正弦函數(shù)是一種特殊的、以比值為結(jié)果的函數(shù)．

圖1

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)有很多的特點(diǎn)，新課程改革以來，概念教學(xué)從以往“被忽視”到“被重新提起關(guān)注”，是一種好的現(xiàn)象．中科院院士、數(shù)學(xué)家王元曾說：“數(shù)學(xué)是教概念、玩概念，解題技巧是最微不足道的東西，最后高深的數(shù)學(xué)純粹就是講概念．”我們要教會(huì)學(xué)生解題，但解題不等于數(shù)學(xué)，因此，筆者期待在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，以更鉆研的精神來好好教授學(xué)生最基本的數(shù)學(xué)概念，使概念在學(xué)生心中開花生根，進(jìn)而利用概念萬變不離其宗的特點(diǎn)解決實(shí)際問題．

1.王建利.試論初中數(shù)學(xué)概念的有效性教學(xué)［J］.中學(xué)研究，2011，4.

2.湯日熱.淺談新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)基本概念理解及其應(yīng)用［J］.吉林教育，2010，4.

3.馬海勇.關(guān)于初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法探討［J］.教師，2010，3.