☉江蘇省宜興市官林第二中學(xué) 季國芳

淺談初中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)

☉江蘇省宜興市官林第二中學(xué) 季國芳

我所在學(xué)校是寄宿制民辦學(xué)校，學(xué)生每天課后只有半小時(shí)的數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)間，所以我們備課組精心設(shè)置練習(xí).具體做到如下幾點(diǎn).

一、布置作業(yè)要求有層次性

例如在學(xué)了直線與圓的位置關(guān)系后，我分別

設(shè)計(jì)了下面的作業(yè)：①熟記直線與圓的三種位置關(guān)系（用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判定）；②判斷直線與圓的三種位置關(guān)系：d=3，r=4；d=4，r=4；d=6，r=4；③在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以C為圓心、r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系：r=2，r=2.4，r=4；④在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以C為圓心、r為半徑的圓與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍是什么？有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍是什么？沒有公共點(diǎn)時(shí)呢？

要求：A層次同學(xué)要完成全部題；B層次同學(xué)要完成①、②、③；C層次同學(xué)只需完成①、②.

二、精心選擇易錯(cuò)作業(yè)

例如在學(xué)二次根式的化簡時(shí)，設(shè)計(jì)如下作業(yè)：閱讀下面的文字后，回答問題.

（1）___________的解答是錯(cuò)誤的；

（2）錯(cuò)誤的原因是_______________.

初中數(shù)學(xué)中有許多知識(shí)教師強(qiáng)調(diào)了多次，而學(xué)生仍然容易犯錯(cuò)或混淆，也就是我們通常所說的“陷阱”.為避免學(xué)生在同一地方摔倒兩次以上，教師可以設(shè)計(jì)專項(xiàng)訓(xùn)練題，在課堂上專門安排時(shí)間讓學(xué)生訓(xùn)練，可以明確告訴學(xué)生本次訓(xùn)練的都是“陷阱”題，就是要考查學(xué)生的觀察和辯析能力，以此來提高學(xué)生的警惕性.

已于2018年8月7日重新生效的第1245條要求，總統(tǒng)對(duì)“被認(rèn)定為在明知情況下直接或間接向伊朗銷售、供應(yīng)、轉(zhuǎn)移，或從伊朗轉(zhuǎn)移會(huì)被應(yīng)用于能源領(lǐng)域的石墨、金屬原料或半成品金屬（例如鋁、鋼、煤，以及集成工業(yè)過程中使用的軟件）”的人實(shí)施至少5項(xiàng)報(bào)復(fù)性制裁。

（2）等腰三角形一腰上的高與腰的夾角為30°，則等腰三角形的頂角為________.（需考慮腰上的高在三角形內(nèi)和外兩種情形，易遺漏情況）

三、利用一題多解、一題多變、一解多題提高學(xué)生的興趣

解數(shù)學(xué)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要形式，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生容易形成思維定勢，套用固定的解答模式，在解答問題時(shí)常感到“無處下手”，因此，當(dāng)學(xué)生獲得某種基本解法后，通過一題多解，一題多變，改變問題的條件，轉(zhuǎn)換探求的結(jié)論，變化問題的形式等多種途徑，指導(dǎo)學(xué)生從不同方向、不同角度、不同層次去思考問題，使思維不局限于某一固定的模式，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的理解、掌握和變通，從而構(gòu)想新的解題手段和解題思路，聯(lián)想構(gòu)造出新的題目，有效地培養(yǎng)靈活轉(zhuǎn)換和積極探索的能力.在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)：學(xué)完“幾何的回顧”一章后，我布置了一道思考題：

如圖1，點(diǎn)M、N分別在正三角形ABC的BC、CA邊上，且BM=CN，AM、BN交于點(diǎn)Q.求證：∠BQM=60°.

（1）請你完成這道思考題；

（2）做完（1）后，同學(xué)們在老師的啟發(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問題，如：①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？

②若將題中的點(diǎn)M、N分別移動(dòng)到BC、CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60°？

請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①____；②____；③____.并針對(duì)②和③的判斷，選擇一個(gè)給出證明.

圖1

四、創(chuàng)新性

學(xué)習(xí)了三角形全等的判定后，設(shè)計(jì)作業(yè)：

一塊形狀為三角形的玻璃破碎

圖2

法后，如圖2，重新配時(shí)需要帶去幾塊？

學(xué)習(xí)了二次根式后，設(shè)計(jì)作業(yè)：

問題一：通過驗(yàn)證可知下列各式都是成立的：

根據(jù)上面各組式子所反映的規(guī)律，回答問題：

（2）請用你所學(xué)的知識(shí)，證明你的上述結(jié)論.

問題二：已知矩形的面積為64，設(shè)它的長為x，周長為y.

（1）填寫下表并認(rèn)真觀察，然后說明矩形的長與寬有什么關(guān)系時(shí)，其周長最小.

（2）請用含x的代數(shù)式表示矩形的周長y，并用“問題一”中的知識(shí)解釋你所發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象.

這樣學(xué)生不但能應(yīng)用課本知識(shí)，還能解決實(shí)際問題，進(jìn)而激發(fā)求知欲，提高做作業(yè)的興趣.

總之，好的作業(yè)設(shè)計(jì)可以幫助學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，靈活地分析問題和解決問題，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和記憶.作業(yè)設(shè)置過程必須符合當(dāng)前教育形勢的要求，做到內(nèi)容創(chuàng)新，形式多樣，以達(dá)到培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的目的.

1.林旭亮.新教材的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2005，1—2.

2.詹波.新課標(biāo)下數(shù)學(xué)作業(yè)形式探微［N］.教師報(bào)，2004－11－28（3）.