☉江西省撫州市崇仁一中 陳永華

深度理解教材 實現(xiàn)課堂高效

☉江西省撫州市崇仁一中 陳永華

特級教師于永正說：“教學的藝術其實就是鉆研教材的藝術”.教材是教師組織教學、傳授知識、培養(yǎng)能力的依據，認真鉆研教材，理解編者的編寫意圖是實施有效備課、有效課堂的前提，孔子曰：“工欲善其事，必先利其器”．教師在進入課堂之前，必須深度理解教材，理解編者意圖，理解本節(jié)內容在教材中的處理，理解內容所蘊含的數學思想方法等，只有理解了這些，才能實現(xiàn)高效的課堂．

一、用創(chuàng)生的態(tài)度去理解教材，靈活處理教材

在教材編寫過程中，編者既要考慮知識的系統(tǒng)性與嚴密性，又要考慮初中學生的接受能力，既要考慮到基礎教育薄弱地區(qū)的學生現(xiàn)狀，又要考慮優(yōu)秀學生在數學上的能力的提升，有些教材內容并不能使教師在使用時人人都順手，因此教師在理解數學時應學會“綱舉目張”，即學會抓住主要的環(huán)節(jié)，帶動次要的環(huán)節(jié)．教師在理解教材時要抓住本質的問題，在教學時抓住教材的核心內容，讓學生理解并掌握知識的本質特征；教師要結合自己學生的學習實際，對教材的內容進行取舍，添加或篩除某些內容，加強或降低某些要求，以助教學目標的實現(xiàn)，滿足不同層次的學生的學習需要．

案例一：《位似》在教學中的思考與對策

新人教版九年級對“位似”的定義：如圖1，圖中的兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線交于一點，對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．

圖1

圖2

在教學的過程中，筆者有兩點思考：

思考1：在課本P61的練習中出現(xiàn)下題：如圖2，△OAB與△OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么？

由題意可得：△OAB與△OCD是位似圖形，按位似定義，位似圖形對應邊應互相平行．但由圖可知，邊OA與其對應邊OC重合，與定義相矛盾．該如何化解此矛盾呢？

思考2：筆者對照了浙教版關于“位似”的定義，浙教版九年級上冊4.6節(jié)位似定義為：如果兩幅圖形不僅形狀相同，而且每組對應點所在的直線都經過同一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．

比較兩個版本的定義，定義除要求“相似”外，新人教版不但要求對應頂點的連線交于一點，還要求對應邊互相平行，而浙教版僅需要“每組對應點所在的直線都經過同一點”．新人教版定義為什么要加上“對應邊互相平行”這個條件？有何目的？

針對以上思考，通過全體數學教研組老師的研討，對于思考1，筆者揣摩編者意圖，定義中加入“對應邊互相平行”雖與練習自相矛盾，但此舉是為更容易得出位似性質——“位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比”，從而為“利用位似放大或縮小圖形”的作圖提供理論基礎，降低學生理解的難度．況且對于兩個位似的多邊形來講，對應邊的位置關系確實是平行或重合，此定義與其他定義并不存在原則性的錯誤．雖顯累贅，但便于理解，對于初中學生來講是一種合適的定義．

那么教學中如何解決這一問題呢？筆者在教學中采用通過學生對課本幾組位似圖形的觀察，得出位似的定義，但特意在“對應邊互相平行”后留一點空白，待學生解決課后練習時，直接由教師采用先入為主的方式提出，這對位似圖形的對應邊是“互相重合”，然后在事先留下的空白處補上“或重合”，將定義修訂為：圖中的兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線交于一點，對應邊互相平行或重合，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．

二、用聯(lián)系的角度去理解教材，提升創(chuàng)新能力

李邦河院士指出：數學根本上是玩概念的，不是玩技巧．技巧不足道也！在設計概念教學的時候，應該考慮概念的來源是什么，概念的內涵是什么，與相關概念的相互關系是什么，概念有什么作用，在新的概念引入后，原有的知識可以作什么解釋等．但在實際教學中，在對教學內容進行設計時，一些教師經?！熬褪抡撌隆钡卣J識教學內容，僅僅考慮到知識的“點”，考慮不到知識的“面”，這種對于中學數學教學內容的認識有一定的局限性，可能會“只見樹木，不見森林”．

案例二：有理數的定義引起的反思

人教版初中數學2007年第3版是這樣定義的：整數可以看作分母為1的分數．正整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數．

而2005年第2版是這樣定義的：正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數，正分數和負分數統(tǒng)稱分數．整數和分數統(tǒng)稱有理數．

針對定義的變化，老師提出了如下疑問：

1．既然整數可以看作成分母為1的分數，那是否可以說“整數是特殊的分數”？那“有理數可以分為整數和分數”這句話是否正確？甚至有教師認為“數學豈不是亂套了”．

2．有理數定義改為：能寫成分數的形式的數稱為有理數，那為什么定義要變化？原來的定義有什么弊端？新的定義又有什么好處？

針對以上疑問，筆者認為，如果教師都帶著疑問，帶著思考，甚至是對教材的一知半解走進課堂，顯然底氣不足．針對以上兩點疑問，筆者通過查閱網上資料，對有理數是這樣解釋的：

數學上，有理數是一個整數a和一個非零整數b的比（ratio），通常寫作a/b，故又稱作分數．希臘文稱為λογο，原意為“成比例的數”（rational number），但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數”．

“λογο”這個詞來源于古希臘，其英文詞根為（ratio），就是比率的意思（這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）．所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的“比”．與之相對，“無理數”就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而并非沒有道理（無理數就是無限不循環(huán)小數，π也是其中一個無理數）．

凡是不能用a/b形式表達的實數就是無理數，又叫無限不循環(huán)小數．

通過以上資料，筆者豁然開朗，改變定義后，有理數的定義與“古典定義”將更加接近.另一方面，“有理數”與“無理數”的定義遙相呼應，在實數范圍內，按照“能否化為分數形式”為標準，數可以分為兩類，能化成分數形式的稱之為“有理數”，不能化為分數形式的稱之為“無理數”．這樣實數分類更加清晰，在實數的范圍內“數”的定義更具有完備性，更加準確的說明實數可以分為有理數和無理數這兩類，沒有其他的數．

對于疑問1，有理數還是可以分為整數和分數，但是分類的標準不再是老師以前的標準，現(xiàn)在的分類標準是“分母是否為1”，能化為分母為1的分數是整數，不能化成分母為1的分數是分數．這樣有理數的分類也更加清晰，說明有理數可分為整數和分數，沒有其他的有理數．從而使得有理數的分類上更具有完備性．

綜上所述，教材改變了定義，既考慮有理數的來源，又考慮到數的發(fā)展．通過以上的思考和理解，筆者才有底氣走進課堂，課堂上，筆者將有理數分類標準改為“分母是否為1”，將有理數分為整數和分數，達到了同樣的教學效果．

值得一提的是在說明有理數的定義后，有學生提出：是不是不能寫出分數的形式的數，便稱之為“無理數”？筆者認為這個疑問非常有價值，一方面說明他準確的領悟了有理數的定義，并敢于猜想，還有一些不能寫出分數的形式的數；另一方面，他能從“有理數”這個名稱推斷出另一種數的名稱叫“無理數”．筆者認為，這種猜想和質疑的精神是當代中學生最缺乏的，也許學生是此前在對有理數的分類的過程中受到的啟發(fā)．正是因為有理數的分類的完備性，使得學生敢于猜測無理數的定義是如此的順理成章．

分析教材時，教師要學會“瞻前顧后”，不僅要分析這部分內容所在節(jié)的教材處理，看到這部分內容所在章的教材處理，還要看到這部分內容在各個學段中的處理，甚至全套教材對相關內容的處理．某些知識之間存在著對應性與層次性，如果學生不能發(fā)現(xiàn)這些知識之間的規(guī)律，就把握不住知識系統(tǒng)，因此教師應正確把握教材，理清知識間的聯(lián)系，只有了解教材的編寫意圖，把握知識間的前后聯(lián)系，才能真正遵循教學規(guī)律，體現(xiàn)數學思考的自然呈現(xiàn)，這樣的教學才會實用高效．

三、用挖掘數學思想方法的高度去理解教材，提升思維能力

在分析教材時，只有教師深知數學知識所蘊含的思想方法和科學價值，才有可能在課堂教學中予以準確的表達．數學課堂教學的核心價值在于讓學生不斷深入地思考問題、數學地思考問題、不斷地產生新的思想，要讓學生學會用數學觀點觀察分析現(xiàn)實問題，并用數學方法解決問題，初步掌握建立數學模型的思路和方法．因此只有深刻地理解數學核心思想方法，認識知識的發(fā)生發(fā)展過程，才能有效把握數學課程，才能實現(xiàn)輕負高質的高效率的數學課堂教學．

案例三：相交線與平行線的復習課

相交線與平行線的內容是初中學生接觸和研究的較為復雜圖形的開篇章節(jié)，所以在復習課上要體現(xiàn)出研究幾何問題的一般思路及方法，筆者設置了如下問題：

（1）本章研究的問題是以我們學習了哪些知識為基礎的？現(xiàn)在又研究幾條線的位置關系？你猜測以后我們將要研究什么？

設計意圖：主要滲透研究數學問題的一般方法，我們在上學期研究的是“線”，單一的線，現(xiàn)在我們研究的是兩條線的關系，將來我們將要學習的是由三條甚至四條線構成的圖形，在學生經歷構圖的數學方法過程中，領悟研究圖形與圖形的關系是數學研究的基本內容之一．

（2）在學習“對頂角相等”之后，這句話反過來說“相等的角是對頂角”還成立嗎？這對你有什么啟發(fā)？

設計意圖：主要提高學生的理性思維能力，滲透數學理性之美．

在這節(jié)復習課上，通過設置以上兩個問題，問出了研究圖形問題的基本思路，也問出了研究圖形問題的基本方法，能夠體現(xiàn)教材編者的編寫意圖，通過回答以上兩個問題，學生也能夠了解研究幾何圖形的基本套路，從而為后續(xù)的學習理清了思路，明確了方向．在一個章節(jié)、一個內容的起始階段，引導學生先從整體上概括地思考一下研究問題的內容和方法，不僅對學生領悟數學思想方法有作用，而且對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力也有積極作用．

高效的課堂不是簡單的量的堆積，更重要的是思維深度的突破．若想讓學生在思維深度度上突破，教師必須對教材有深刻的理解與挖掘，只有這樣才能對學生進行有目的、有方向的引導，對教材的不同理解會產生不同的課堂設計，對學生訓練的層次也就有所不同．可以想象，教師對數學知識的理解給予課堂教學的有效性和深刻性產生了重要的影響，缺乏數學理解的教學必然是蒼白無力、淺薄低效的教學．只有教師提高了自己理解數學的水平，教師才有足夠的底氣走進課堂，實現(xiàn)高品質、高效率的數學課堂．

1．李海東.“理解數學”是教好數學的前提——“中學數學核心概念、思想方法結構體系及其教學設計的理論與實踐”初中第五次課題會議成果綜述.中國數學教育（初中版），2010，4.

2.李海東.深入理解課標教材，努力提高數學質量——對人教版初中數學課程標教材使用中一些問題的思考［J］中國數學教育（初中版），2008，9.

3．王萬豐.“位似”在教學中的思考與對策［J］.中小學數學（初中版），2010，4.

4.蔡歷亮.談位似圖形的定義［J］.中學數學雜志，2011，6.

5．陳榮華.端正教育觀念，加強數學理解——兩則教學案例的啟示［J］.中學數學教學參考(初中版)，2011，5.