☉黑龍江省大慶市世紀(jì)陽(yáng)光學(xué)校 佟國(guó)龍

讓學(xué)生參與出題

☉黑龍江省大慶市世紀(jì)陽(yáng)光學(xué)校 佟國(guó)龍

教師講解、學(xué)生訓(xùn)練是習(xí)題課的常見模式，這種模式無(wú)疑有利于知識(shí)的應(yīng)用和鞏固，但往往也伴隨著學(xué)生機(jī)械模仿的現(xiàn)象，這不利于學(xué)生觸類旁通和舉一反三能力的培養(yǎng).數(shù)學(xué)中的概念、定理形成了一個(gè)系統(tǒng)，這些知識(shí)間既相互聯(lián)系又相互轉(zhuǎn)化.基于這一特點(diǎn)讓學(xué)生在老師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，讓學(xué)生站在命題者的角度，想一想命題者還會(huì)將這個(gè)題做怎樣的變化或變形，由特殊化能否推廣到一般化，讓學(xué)生嘗試著自己去出題.通過課堂實(shí)踐，增強(qiáng)了課堂師生的互動(dòng)性，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.學(xué)生過去認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)就是一味做題，是枯燥和乏味的，而現(xiàn)在學(xué)生正向自己提出問題和分析問題的方向去轉(zhuǎn)變.這種出題模式是從學(xué)生變換知識(shí)的角度來(lái)出題，這種建構(gòu)有利于學(xué)生形成完整的知識(shí)脈絡(luò)，利于學(xué)生思維的廣闊性、深刻性和靈活性的生成.這種出題模式是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的一種具體化，是新課改理念的踐行體現(xiàn).同時(shí)，也給教師應(yīng)變能力的提升提出了更高的要求.下面兩例（課堂再現(xiàn)和中考鏈接），或許對(duì)過去老師們常講的“一題多變”能帶來(lái)點(diǎn)新的啟示：

一、課堂再現(xiàn)

師：拋物線y=kx2－7x－7的圖像和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍為______.師：這個(gè)結(jié)果（故意拉長(zhǎng)音，話音還未落）.

師：生2考慮問題這么細(xì)膩，生1得向生2看起??！

師：現(xiàn)在題解完了，如果讓你從二次函數(shù)和相應(yīng)的一元二次方程的聯(lián)系出發(fā)，給大家出一個(gè)題，誰(shuí)能試一試？

生3：一元二次方程kx2－7x－7=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為_______.

師：由二次函數(shù)轉(zhuǎn)變成了相應(yīng)的一元二次方程，其他未變，誰(shuí)能說下結(jié)果？生4：結(jié)果不變，還是k≥-且k≠0.

生5：方程kx2－7x－7=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為_______.

師：大家仔細(xì)看下生5和生3這兩個(gè)題，有什么不同，結(jié)果有什么變化.

生6“：有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”意味著這個(gè)方程還是一元二次方程，結(jié)果不變，還是k≥-且k≠0.

師：生6注意到問題隱含條件，分析得很到位，那么還有其他學(xué)生出題嗎？

生7：去掉上題的“一元二次”這個(gè)限制，改成：方程kx2－7x－7=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為_______..

師：現(xiàn)在的問題越發(fā)多變了，可不要掉進(jìn)陷阱啊！

生8：這個(gè)方程從表面上看，是一元二次方程，但沒有注明二次項(xiàng)系數(shù)k值是否等于0，也沒有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的暗示，因此，我想還有可能一元一次方程，允許k=0，故此k≥-.

師：學(xué)生8從問題的現(xiàn)象到本質(zhì)分析的很透徹，又很心細(xì)，值得大家去學(xué)習(xí).那么還有其他學(xué)生出題嗎？

生9：我將拋物線換成函數(shù)，改成：函數(shù)y=kx2－7x－7的圖像和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍為_______.

師：這個(gè)改法很好，誰(shuí)能說一說和哪名學(xué)生出的題有聯(lián)系？

生10：生9出的題和生7出的題乍一看是考兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但是解法是相通的，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，同時(shí)要注意函數(shù)的“雙重性”.

師：說的太好了.大家還能改嗎？（師提高了聲調(diào)，帶有挑戰(zhàn)性，學(xué)生陷入思考狀態(tài)）

生11：老師，我把上題的“x軸”換成“坐標(biāo)軸”，改成：函數(shù)y=kx2－7x－7的圖像和坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍為_______.

師：說句實(shí)話，老師也沒想到這種情況，這名學(xué)生能這樣去改，很有勇氣.那我們也拿出勇氣來(lái)嘗試一下吧！

生12：這個(gè)函數(shù)無(wú)論是一次還是二次，其圖像和y軸都有交點(diǎn)，允許k=0，所以答案為k≥-.

師：大家還有其他看法嗎？

生13：生12還有一種情況沒有考慮到，拋物線和x軸沒有交點(diǎn)的情形也是符合題意的，即k＜-.

生13：生12還有一種情況沒有考慮到，拋物線和x軸沒有交點(diǎn)的情形也是符合題意的，即k＜－的結(jié)論.故此，k取全體實(shí)數(shù).

師：大家相互補(bǔ)充，相互啟發(fā)，使這題的答案更加完備.同學(xué)們，一個(gè)人橫跨太平洋，是很難的，若大家一起揚(yáng)帆，是可以成功的.請(qǐng)課下同學(xué)們繼續(xù)搜集這樣的類型題，多做研究，爭(zhēng)取做一個(gè)題會(huì)一類題.

二、中考鏈接

中考試題具有典型性，是教師上好數(shù)學(xué)習(xí)題課的重要素材.若能選取條件開放性或結(jié)論開放性中考試題，或?qū)δ承┲锌碱}引導(dǎo)學(xué)生從中考命題者的意圖出發(fā)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兓?，將?huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.下面所選三例中考試題具有上述特點(diǎn)，值得研究.

題1：（2011年湖北襄陽(yáng)）已知函數(shù)y=（k－3）x2+2x+1的圖像與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）.

A.k＜4 B.k≤4 C.k＜4且k≠3 D.k≤4且k≠3

答案：B

題2：（2011年山東濰坊）一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①圖像過（2，1）點(diǎn)；②當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小.這個(gè)函數(shù)解析式為_________.

題3：（2011年浙江湖州） 如圖1，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（0，－3），請(qǐng)你確定一個(gè)b的值，使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（1，0）和（3，0）之間，你所確定的b的值是_______.

圖1

這種模式的習(xí)題課，雖然是一種嘗試，但培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識(shí)和舉一反三的能力，培養(yǎng)了學(xué)生縝密思維的良好品質(zhì)，同時(shí)為學(xué)生良好習(xí)慣的養(yǎng)成打下了基礎(chǔ).這種模式的習(xí)題課，體現(xiàn)著變化中的比較，對(duì)平時(shí)人們常講的“會(huì)做的題要做對(duì)”也是一個(gè)啟示，對(duì)中考者來(lái)說將失誤降到最低也是一個(gè)促進(jìn).