●黃紅邊 (浦江縣第三中學(xué) 浙江金華 322200)

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常會遇到這樣的現(xiàn)象：一些學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的典型錯誤，雖經(jīng)過教師的多次糾正，但在以后的做題中仍會重復(fù)出現(xiàn).我們稱這種現(xiàn)象為“錯誤重復(fù)現(xiàn)象”［1］.面對這種現(xiàn)象，教師需好好反思.因為在課堂上，教師可能往往只注意自己思維的正確性、嚴(yán)謹(jǐn)性，而忽視了解題時容易出現(xiàn)的錯誤思維以及怎樣糾正錯誤思維，這正是學(xué)生解題的困惑所在.“錯誤”是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一種必然經(jīng)歷，是非常好的可再生利用的教學(xué)素材.如何挖掘“錯誤”的價值，對學(xué)生解題能力的提升至關(guān)重要.因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師若能恰到好處地挖掘?qū)W生的錯誤解法，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤的原因與改進(jìn)的方法，則不僅能激發(fā)學(xué)生思維，加深學(xué)生對概念、定理的理解和方法的掌握，而且也會提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

1 挖掘概念不清的錯誤，提高解題辨別能力

對概念的理解錯誤導(dǎo)致解題錯誤，這是學(xué)生解題經(jīng)常出錯的原因.數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性和概括性，必須理解它的系統(tǒng)性和完整性，搞清其內(nèi)涵和外延.概念模糊導(dǎo)致判斷錯誤，是思維不深刻的體現(xiàn)，也是解題出錯的重要原因之一.對容易混淆的地方，教師可有意讓學(xué)生犯“錯誤”，再引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)錯誤，并糾正錯誤，從而加深學(xué)生對概念的理解，這有利于提高解題辨別能力.

學(xué)生學(xué)完正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)后，教師常會布置學(xué)生做這樣一道題：

就得到所求結(jié)果.

2 挖掘“以偏概全”的錯誤，提高解題嚴(yán)謹(jǐn)能力

在進(jìn)行斜率教學(xué)時，為讓學(xué)生理解斜率的概念和正確運用斜率公式，可布置下面的題目：

例2 點 A(a，b+c)，B(b，c+a)，C(c，a+b)是否在同一條直線上?

此題帶有3個字母，教師往往都會強(qiáng)調(diào)有字母的問題一般都要討論，但學(xué)生往往忽略一些討論或者討論不夠全面，發(fā)生以偏概全的以下錯誤解法.

A，B，C在同一條直線上.

錯解2 (1)當(dāng)a，b，c互不相等時，仿上易得kAB=kBC=-1，3個點在同一條直線上;

(2)當(dāng) a=b=c時，kAB，kBC都不存在，故點 A，B，C在垂直于軸的一條直線上;

(3)當(dāng) a=b，b≠c時，由于 kAB不存在，kBC=-1，故點A，B，C不在一條直線上;

(4)當(dāng) a≠b，b=c時，由于 kAB=-1，kBC不存在，故點A，B，C不在同一條直線上.

教師引導(dǎo) (1)用斜率來判斷3個點是否共線時，是否要討論a，b，c的取值范圍?

(2)3個點A，B，C是否一定相異嗎?

分析原因 錯解1忽視了a，b，c的取值范圍，錯解2表面上看起來比較全面，實際上后3種情況都忽視了a，b，c中2個數(shù)或3個數(shù)相等時，點 A，B，C中至少有2個點重合的隱含條件.

通過分析，教師再引導(dǎo)學(xué)生得出正解.

3 挖掘“生搬硬套”的錯誤，提高解題靈活能力

學(xué)生在完全掌握某解題方法前經(jīng)歷了一個反復(fù)模仿的過程，即模仿教師所教的方法或參考書上所給的方法.在這個模仿還沒內(nèi)化為自己的方法前，大部分學(xué)生做類似題目時往往會不加區(qū)分，生搬硬套老師的方法或參考書的方法，導(dǎo)致解題錯誤.這種錯誤說明了學(xué)生解題不夠靈活，在學(xué)習(xí)之初這很正常.因此教師不能獨霸課堂，一講到底，而要啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生，充分調(diào)動學(xué)生的積極性與主動性，給學(xué)生留足充分的時間空間，讓學(xué)生充分參與到對自己錯誤的分析中去.教師應(yīng)多用一些“似是而非”的題組讓學(xué)生練習(xí)，抓住學(xué)生解題中出現(xiàn)的“生搬硬套”，引導(dǎo)其尋找錯因并及時糾正，找到正確解法，從而提高學(xué)生解題靈活能力.

在高三的“函數(shù)與方程”專題復(fù)習(xí)中，為克服學(xué)生對一元二次方程“十分理解”的麻痹思想，可布置下面的題目：

例3 已知f(x)=-sin2x+sinx+a，若f(x)=0有實數(shù)解，求a的取值范圍.

這就是解題的生搬硬套，實際上方程f(x)=0有實數(shù)解與方程-t2+t+a=0在［-1，1］上有實數(shù)解等價，而不與方程g(t)=0有實數(shù)解等價，因此不能簡單地用判別式法求解.

教師在教學(xué)時可把此題分解為層層推進(jìn)的形式，先求方程-x2+x+a=0有實數(shù)解，求a的取值范圍;再求方程-x2+x+a=0在［-1，1］上有實數(shù)解，求a的取值范圍;最后給出結(jié)果.這樣的設(shè)計使學(xué)生清楚地理解如何使用判別式法，也不會生搬硬套了.

4 挖掘“想當(dāng)然”的錯誤，提高解題批判能力

只憑主觀臆想進(jìn)行推斷，認(rèn)為答案大概是或應(yīng)該是這樣，這就是“想當(dāng)然”.由于數(shù)學(xué)題具有一定的靈活性、技巧性，再加上數(shù)學(xué)概念的抽象性，學(xué)生往往缺乏正確的數(shù)學(xué)思維意識，不能很好地抓住問題的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)屬性，只憑“想當(dāng)然”很容易導(dǎo)致解題錯誤.批判性是指能獨立思考，不輕信別人的解法，能通過比較、分析，檢驗自己的結(jié)果，及時改正錯誤.在教學(xué)時，教師可多提供一些能讓學(xué)生“想當(dāng)然”的題目，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯解.錯誤發(fā)生后，引發(fā)學(xué)生的激烈討論，促使其對已完成的解答過程進(jìn)行周密且有批判性地再思考，以求得新的深入認(rèn)識.這樣就讓學(xué)生自己明白了產(chǎn)生錯誤的原因，也知道了改進(jìn)的方法，還可避免以后不再“想當(dāng)然”，從而提高解題批判能力.

教師在進(jìn)行“直線與圓的位置關(guān)系”教學(xué)時，為讓學(xué)生“想當(dāng)然”可布置下面的題目：

例4 已知P(x0，y0)是圓x2+y2=r2內(nèi)異于圓心的一點，試判斷直線x0x+y0y=r2與圓的位置關(guān)系.

5 結(jié)束語

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的“錯誤”是寶貴的，課堂教學(xué)正是因為有了“錯誤”才變得真實、鮮活.面對錯誤，教師如果避而棄之，甚至斥責(zé)、挖苦學(xué)生，那就直接打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更談不上解題能力的提升;如果只靠正面示范和反復(fù)強(qiáng)調(diào)、反復(fù)練習(xí)的方法，那也只是補(bǔ)一時之漏，達(dá)不到糾正錯誤，解題能力也不會有多少提升.相反地，教師應(yīng)善待學(xué)生的“錯誤”，抓住契機(jī)，以“錯”為媒，充分肯定學(xué)生的積極參與，同時要恰到好處地指出學(xué)生的不足之處，讓學(xué)生有一個“自我否定”的過程.在這個過程中，教師應(yīng)給學(xué)生充分的時間和空間，不要操之過急，而是順應(yīng)學(xué)生的思維，充分挖掘其“錯誤”中的價值，適時給予鼓勵，并通過引導(dǎo)，讓學(xué)生從錯解中感受到成功，即明確了錯誤產(chǎn)生的原因和改進(jìn)的方法，加深了對知識的理解和方法的掌握，同時也提升了自己的解題能力.

［1］ 王富英.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中試卷評講課的探究［J］.中國數(shù)學(xué)教育，2009(5)：22-24.