☉浙江省上虞中學(xué) 金偉祥

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出，數(shù)學(xué)課程要注重社會(huì)、學(xué)生發(fā)展的需求，教給學(xué)生在用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生產(chǎn)生活實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)具有的觀察視野、思考角度和解決問(wèn)題的策略，提供開(kāi)放的和主動(dòng)思考的空間，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，發(fā)表自己的見(jiàn)解，培養(yǎng)學(xué)生以辯證的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)科學(xué)技術(shù)與社會(huì)的問(wèn)題.通過(guò)實(shí)施創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情境，可以有效的實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)的要求，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，通過(guò)在特定的教學(xué)情境中引導(dǎo)學(xué)生實(shí)施探究活動(dòng)和合作學(xué)習(xí)來(lái)使學(xué)生獲取知識(shí)，學(xué)會(huì)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與情感教育，有效的實(shí)現(xiàn)三維教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，使學(xué)生在解答相關(guān)數(shù)學(xué)試題的能力上有所提高，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī).以下筆者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)問(wèn)題進(jìn)行具體分析.

一、構(gòu)建“變式”問(wèn)題情景，培養(yǎng)學(xué)生“開(kāi)放式”數(shù)學(xué)思維和積極探索能力

（一）通過(guò)一般化提高學(xué)生化歸能力

一般化是由個(gè)別到普遍的認(rèn)識(shí)方法，它是從考慮一組對(duì)象，進(jìn)而考慮包含該組對(duì)象在內(nèi)的更大一組對(duì)象.把局部、特殊的數(shù)學(xué)問(wèn)題上升為整體、普遍的數(shù)學(xué)問(wèn)題，再根據(jù)問(wèn)題本身的特性，引出數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系.一般化方法被數(shù)學(xué)教育家波利亞稱為“獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉”.對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題一般化，就是將數(shù)學(xué)問(wèn)題引申，往往能達(dá)到“做一題，解一類”的目的.

（二）通過(guò)類比達(dá)到知識(shí)遷移

類比方法是尋找和發(fā)現(xiàn)解題途徑的常用方法.

案例1.對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)，要解決問(wèn)題“a為何值時(shí)，方程cos2x+cosx=a，對(duì)a∈R有解？”有一定的困難，可將這個(gè)問(wèn)題分解為以下幾個(gè)小問(wèn)題：

①方程cosx=1，cosx=2，cosx=-0.6有解嗎？

②若cosx=a有解，a的范圍是什么？

③a為何值時(shí)，方程cos2x+cosx=a有解？

通過(guò)巧妙設(shè)置帶有梯度的一系列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，自主探索結(jié)論，在問(wèn)題的解決過(guò)程中，體驗(yàn)方法：要求a的范圍，只需求cos2x+cosx的范圍即可，從而產(chǎn)生對(duì)“函數(shù)與方程”的感性認(rèn)識(shí).

（三）通過(guò)一題多解培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力

一題多解可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，它是訓(xùn)練學(xué)生拓寬思路的重要手段之一，也是學(xué)生開(kāi)拓自身創(chuàng)造性思維的主要方法.

案例2.求實(shí)數(shù)a的范圍，使當(dāng)x∈［0，1］時(shí)，不等式x2-ax+a+1＞0恒成立.

法3（等價(jià)轉(zhuǎn)化思想）：設(shè)原不等式的解集為A，則問(wèn)題可化為：當(dāng)a在何范圍內(nèi)取值時(shí)，［0，1］?A？

法4（數(shù)形結(jié)合思想）：在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y1=x2和y2=a（x-1）-1的圖像，由圖像可知y2=a（x-1）-1恒過(guò)定點(diǎn)（1，-1）.要使y1＞y2在x∈［0，1］時(shí)恒成立，直線y2的斜率a應(yīng)大于-1，所以a∈（-1，+∞）.

二、引導(dǎo)歸納、類比猜想情景，促進(jìn)數(shù)學(xué)化

在教學(xué)中，教師要注意設(shè)置合適的情景，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)會(huì)用類比法猜想.尤其要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)對(duì)象之間的相似性.由于相似含義的豐富性，類比的表現(xiàn)形式非常豐富，關(guān)系類比，對(duì)偶類比，方法類比，模式類比等，都是常見(jiàn)的類比形式.在解題過(guò)程中為了尋找問(wèn)題的解決線索，往往借助于類比方法，以達(dá)到啟發(fā)思路的目的.

案例3.已知P點(diǎn)為棱長(zhǎng)是a的正四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，求證：點(diǎn)P到正四面體ABCD的四面距離之和為定值.

分析：直接尋求證法比較困難.因?yàn)榱Ⅲw幾何是平面兒何在空間的推廣，所以此處可引導(dǎo)學(xué)生利用降維的思路將立體幾何問(wèn)題類比為他們所熟悉的平面幾何問(wèn)題.如下：

已知P點(diǎn)為邊長(zhǎng)是a的正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，求證：點(diǎn)P到正△ABC的三邊距離之和為定值.

易知：只要將點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、C分別連接，并利用面積等式S△ABC=S△APB+S△BPC+S△CPA.

a（其中h1，h2，h3分別為點(diǎn)P到各邊的距離，h為正△ABC的邊BC上的高）.

仿此，對(duì)原題，可連接PA，PB，PC，PD.

利用體積等式VA-BCD=VP-ABC+VP-BCD+VP-CDA+VP-DAB，

三、創(chuàng)設(shè)試題情景，培養(yǎng)學(xué)生能力

（一）創(chuàng)設(shè)試題情境，考查“雙基”

試題的編制應(yīng)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的掌握和運(yùn)用，減少單純的對(duì)知識(shí)、公式（如三角函數(shù)公式）的記憶要求，降低對(duì)運(yùn)算（如指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪的計(jì)算，復(fù)數(shù)的概念和計(jì)算等）復(fù)雜性、技巧性的要求.知識(shí)作用的重新定位，就是將評(píng)價(jià)的內(nèi)容更多地指向有價(jià)值的數(shù)學(xué)任務(wù)和數(shù)學(xué)活動(dòng)，將純粹的數(shù)學(xué)運(yùn)算置于問(wèn)題解決的過(guò)程之中.運(yùn)用情境材料，不但考查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且考查學(xué)生要能夠在幾個(gè)概念之間比較它們的異同，認(rèn)識(shí)不同概念所對(duì)應(yīng)的不同的解釋，能夠?qū)⒏拍顝奈淖直硎鲛D(zhuǎn)換成符號(hào)的、圖形的表述，培養(yǎng)和考查學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力.

（二）創(chuàng)設(shè)開(kāi)放式的試題情景，考查探究能力

“開(kāi)放式問(wèn)題”能引導(dǎo)學(xué)生深入思考、探究，但它并不一定是難題，這與人們對(duì)“開(kāi)放式問(wèn)題”的理解是不同的.一般地，人們把“開(kāi)放式問(wèn)題”與難題畫等號(hào)，認(rèn)為“開(kāi)放式問(wèn)題”需要專門的材料.筆者認(rèn)為這是一個(gè)誤解.實(shí)際上，傳統(tǒng)的試題如果借助情景加以改造，只要處理得恰當(dāng)，就可以轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)適合于提高學(xué)生思維水平，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的“開(kāi)放式試題”.如：

案例4. 求證：13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2.

這道傳統(tǒng)的題目，如果我們僅僅運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法予以論證，則許多學(xué)生會(huì)感到納悶：結(jié)論從哪里來(lái)的？如果我們?yōu)榇藛?wèn)題創(chuàng)設(shè)一個(gè)歸納、猜想的背景，將其改編為如下題目，則毫無(wú)疑問(wèn)會(huì)大大增加學(xué)生探討問(wèn)題、解決問(wèn)題的興趣，同時(shí)也比原題降低了難度.

例：仔細(xì)觀察以下各式，你會(huì)得到什么樣的結(jié)論？能證明你的結(jié)論嗎？

開(kāi)放式問(wèn)題有的涉及的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更多地涉及廣闊的社會(huì)大舞臺(tái)，需要從多角度、多層面進(jìn)行探究，做到不同類別知識(shí)、眾多學(xué)科內(nèi)容、各種技能技巧有機(jī)地融合，自覺(jué)地打破思維定勢(shì)，靈活多變地設(shè)計(jì)多種方案、提出多種猜想、探求多種結(jié)果，因此需要靈活、開(kāi)闊的頭腦.

總之，作為從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一線教師，應(yīng)該對(duì)情景教學(xué)進(jìn)行更多、更深入的研究，并把新課程理念與情景教學(xué)結(jié)合起來(lái)，為學(xué)生全面、和諧的發(fā)展創(chuàng)造必要的條件，打下良好的基礎(chǔ).