文／山西澳瑞特健康產(chǎn)業(yè)股份有限公司 沈紅斌 郭鵬霞

戶外漫步機(jī)不銹鋼曲柄失效分析

文／山西澳瑞特健康產(chǎn)業(yè)股份有限公司 沈紅斌 郭鵬霞

我公司生產(chǎn)的室外橢圓漫步機(jī)（如圖），由于其鍛煉時(shí)四肢聯(lián)動、運(yùn)動舒適，受到了廣大群眾的喜愛，在室外鍛煉器材中頗受歡迎。2005年，我公司開始生產(chǎn)不銹鋼器材供應(yīng)市場并多次出口歐洲。去年，公司為提高生產(chǎn)效率對曲柄等難加工件采用鑄件替代。但器材面市后不久，出現(xiàn)了曲柄疲勞失效現(xiàn)象（如圖）。我們就此現(xiàn)象進(jìn)行了理論分析，分析如下：

一、戶外漫步機(jī)兩側(cè)為典型的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)。

鍛煉者站上踏板后，重心完全落在較低踏板一側(cè)。圖示為其右側(cè)在最低位置時(shí)靜止?fàn)顟B(tài)下曲柄受力如圖3（左端也同）：

Mc＝0 即 F=Pa／b＝mga／b

當(dāng)a＝b時(shí) F＝mg/2

二、漫步機(jī)曲柄運(yùn)動時(shí)動荷系數(shù)確定

橢圓機(jī)運(yùn)動時(shí)，通過人體重心不斷地在兩腿之間交替轉(zhuǎn)移變換，驅(qū)動曲柄實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)腳部的橢圓運(yùn)動。

㈠當(dāng)漫步機(jī)以勻速圓周運(yùn)動時(shí)腳部的動荷系數(shù)

設(shè)曲柄運(yùn)動50r/min,即ω＝50×2π/60＝1.67π/s；并設(shè)定驅(qū)動曲柄時(shí)，人體重量全部位于驅(qū)動腿一側(cè)；由于圓周運(yùn)動存在的法向加速度，則曲柄踏板軸在最下端受力為

㈡由于戶外漫步機(jī)結(jié)構(gòu)簡單，未設(shè)置用于調(diào)節(jié)運(yùn)動平穩(wěn)度的飛輪裝置，整機(jī)轉(zhuǎn)動慣量很小，因此在其運(yùn)動過程中曲柄角速度變化較大，有沖擊現(xiàn)象。尤其當(dāng)使用者不熟練或運(yùn)動起始時(shí)，居于上端的曲柄會突然降至低端，此時(shí)略去各運(yùn)動構(gòu)件的轉(zhuǎn)動慣量及各轉(zhuǎn)點(diǎn)摩擦，曲柄在mg/2力的作用下，運(yùn)動速度理論上為v=√2gh=√4rg,曲柄踏板軸在最下端受力為：

Fd＝mg/2＋mv2/2r＝（mg＋m×4rg/r）/2＝2.5mg

㈢上述1、2均為特例，難以客觀描述實(shí)際使用時(shí)真實(shí)情況。為此筆者專門查閱了相關(guān)資料［1］。資料介紹，無飛輪簡易橢圓機(jī)實(shí)際使用中曲柄轉(zhuǎn)速ω變化甚大，其最大角速度ωmax＝4ωmin（甚至更高）。以鍛煉者每分鐘騎行50周［1］（其平均角速度ωa＝1.67π/s）為例，計(jì)算其ωmax、ωmin如下[2]：

δ 運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)

得：δ1=2（ωmax－ωmin)/(ωmax＋ωmin)＝1.2

最大角速度位置位于曲柄底部，此時(shí)鍛煉者對于曲柄踏板軸的作用力為：

Fd3＝mg/2＋mrω2/2＝m(g＋0.18×8.42）/2≈1.15mg

三、運(yùn)動中曲柄踏板軸、曲柄受力情況分析

進(jìn)行受力分析，首先假設(shè)其曲柄踏板軸在運(yùn)動一周中受力狀況如圖4：在其受力的半周中，其0弧度（曲柄位于最高端）時(shí)，鍛煉者重心轉(zhuǎn)換后，其受力僅為鍛煉者體重－mg/2,(設(shè)曲柄踏板軸受力方向?yàn)樨?fù)），π弧度時(shí)受力最大為1.15mg。后半周由于鍛煉者重心轉(zhuǎn)移到另一側(cè)，該軸不再受力（可以忽略不計(jì)）,其受力方程為F=F（θ）cosθ。

根據(jù)以上假設(shè)，運(yùn)動時(shí)，曲柄在其受力的半周內(nèi)，實(shí)際受力情況為彎扭組合型。其在一周內(nèi)承受彎矩、扭矩狀況如圖5、6。從圖中可以看出，在起始位置（0弧度）彎矩為-0.5mgL，扭矩為0；π/2弧度時(shí)承受最大扭矩0.5mgL,彎矩為0；π弧度時(shí)彎矩最大值為1.15mgL,扭矩為0。曲柄彎矩方程為M=F（θ）rcosθ。曲柄扭矩方程為Mn=F（θ）rsinθ.

與彎矩相比，曲柄承受扭矩值較小，且兩者疊加性不強(qiáng)，因此本校核以彎矩為準(zhǔn)，扭矩不予計(jì)算。

四、疲勞強(qiáng)度校核

根據(jù)國家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求，橢圓機(jī)壽命為八年。在其使用過程中，運(yùn)動構(gòu)件長期承受交變載荷，因此必須按照疲勞強(qiáng)度進(jìn)行校核。漫步機(jī)曲柄受力如圖7。在曲柄與踏板軸焊接的B-B’處，不僅曲柄抗彎截面模量最小，且該處應(yīng)力集中嚴(yán)重以及由于焊接缺陷、殘余焊接應(yīng)力等因素均會產(chǎn)生不良影響，因此將其作為曲柄危險(xiǎn)截面進(jìn)行強(qiáng)度校核。

根據(jù)上述分析，

曲柄踏板軸軸最大、最小受力分別為

Fmax＝1.15mg Fmin＝-mg/2

曲柄所受彎矩分別為：

Mmax＝FmaxL＝1.15mgL Mmin＝FminL＝-0.5mgL

曲柄截面A所受的正應(yīng)力分別為

σmax＝Mmax/W＝3Fmaxa/bh2W＝2bh2/6＝bh2/3

σmin＝Mmin/W＝-3Fmina/bh2

將L＝95mm m＝75kg b＝20mm h＝12mm代入得：

σmax＝85.35Mpa

σmin＝-37.1Mpa

應(yīng)力幅度σa＝(σmax－σmin)/2＝61.2Mpa

平均應(yīng)力σm＝(σmax＋σmin)/2＝24.1Mpa

工作安全系數(shù)nσ＝σ-1/(Kσσa/εσβ＋ψσσm)

曲柄的危險(xiǎn)截面位于A-A,此處抗彎曲截面模量最小如圖8

㈠當(dāng)曲柄為304不銹鋼鑄件時(shí)

取304不銹鋼鑄件的彎曲持久極限

σ-1＝195Mpa［4］

A截面應(yīng)力集中系數(shù) Kσ＝1.5［3］

尺寸系數(shù)εσ＝0.70[3］

表面質(zhì)量系數(shù) β＝0.65

敏感系數(shù)ψσ＝0.05

代入得nσ＝0.96＜1.3[3]

可以看出，安全裕度明顯不足。1、上述計(jì)算中未考慮焊接應(yīng)力集中及焊接殘余應(yīng)力的影響，且略去了運(yùn)動中曲柄受扭矩對其疲勞強(qiáng)度的影響,因此，nσ值相對偏大；2、上述計(jì)算中載荷僅限于正常鍛煉者，實(shí)際使用中，各種不規(guī)范使用者比比皆是，其受力狀況更為惡劣；3、由于器材制造誤差和分體式器材的安裝誤差，會致使器材曲柄承受額外的附加載荷，進(jìn)一步降低了安全系數(shù)nσ通過上述分析，之所以出現(xiàn)不銹鋼曲柄失效就不足為奇了。

㈡當(dāng)曲柄為304不銹鋼機(jī)加件時(shí)

取304不銹鋼的彎曲持久極限σ-1＝205Mpa［4］

A截面應(yīng)力集中系數(shù)Kσ＝1.5［3］

尺寸系數(shù)εσ＝0.70[3］

表面質(zhì)量系數(shù)β＝0.95

敏感系數(shù)ψσ＝0.05

代入得nσ＝1.47＞1.3

因此，曲柄相對安全

通過上述分析可知，導(dǎo)致兩種曲柄工作安全系數(shù)差異的原因一是材料本身的彎曲持久極限不等，二是曲柄表面質(zhì)量系數(shù)差異。尤其是承受交變應(yīng)力的鑄鋼曲柄，表面粗糙，在承受載荷時(shí)，表面應(yīng)力最高，加上表面的應(yīng)力集中，容易形成疲勞源，因此，疲勞破壞多從表面開始。找出原因，其應(yīng)對之策就迎刃而解了。即使采用304不銹鋼鑄件，只要適當(dāng)增加危險(xiǎn)局面抗彎截面模量，即可滿足疲勞強(qiáng)度要求，此處不再贅述。

五、改善漫步機(jī)動荷過大的根本措施

根據(jù)上述分析可知，曲柄運(yùn)動的角速度變化過大，在踏板位于底部時(shí)形成沖擊是造成曲柄疲勞強(qiáng)度不足的主要原因。該沖擊力可以使曲柄失效斷裂，其對鍛煉者的膝關(guān)節(jié)的沖擊可想而知。尤其是中老年人群，長期使用必然會造成膝關(guān)節(jié)損傷。因此降低運(yùn)轉(zhuǎn)的不均勻程度，不僅可以降低曲柄部件的沖擊力、改善運(yùn)動的舒暢程度，更可以降低運(yùn)動時(shí)膝關(guān)節(jié)所受沖擊力。而增加飛輪則是最有效的解決方案。根據(jù)機(jī)械原理[2]可知等效轉(zhuǎn)動慣量計(jì)算公式如下：

Jv1為器材運(yùn)動構(gòu)件勻速運(yùn)動轉(zhuǎn)化到飛輪軸上的轉(zhuǎn)動慣量，其值可以通過運(yùn)動參數(shù)大致推算出來。鍛煉時(shí)，鍛煉者人體質(zhì)量交替附著在兩腳踏板上并與連桿共同運(yùn)動，因此人體質(zhì)量應(yīng)計(jì)入漫步機(jī)轉(zhuǎn)動慣量的質(zhì)量。在漫步機(jī)的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中，曲柄、搖桿與人體質(zhì)量相比小的多，可以忽略不計(jì)；兩連桿質(zhì)量計(jì)5kg，其質(zhì)心也位于E處。因此，mi＝人體質(zhì)量+兩連桿質(zhì)量＝80kg。在鍛煉過程中，腳踏板上E點(diǎn)運(yùn)動速度vsi大小、方向隨曲柄轉(zhuǎn)動位置變化而變化。但E點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是一近似以曲柄2r為長軸、r為短軸的橢圓如圖9,其周長

L＝2πr/2＋4（r－r/2)＝0.925m

其一個(gè)循環(huán)內(nèi)的平均速度Vm＝L/t＝0.925/1.2＝0.77m/s

（t＝60秒/50次＝1.2s）

于是Jv1≈m(vm/ωm)2＝80(0.77/1.67π)2＝1.724kgm2

為增加運(yùn)動舒適性及降低運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)，在考慮經(jīng)濟(jì)性的前提下，可考慮增加飛輪提高漫步機(jī)轉(zhuǎn)動慣量。但由于漫步機(jī)本身轉(zhuǎn)速較低，增加飛輪質(zhì)量低時(shí)，效果不明顯（如在中軸上增加一φ300mm,重10kg的飛輪，漫步機(jī)轉(zhuǎn)動慣量僅增加7%不到，降低總載荷3%），而增加飛輪質(zhì)量較大時(shí)，會增加產(chǎn)品成本。但從Jsi(ωi/ω)2可以看出，增加飛輪的角速度是最有效的方法。如果在中軸上以i＝1/3--1/4,增速傳動至飛輪，則漫步機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量則可得以明顯增加如圖10。如仍以φ300mm,m1=10kg的飛輪為例，經(jīng)i=1/4增速傳動至飛輪后，漫步機(jī)轉(zhuǎn)動慣量增量

較原漫步機(jī)轉(zhuǎn)動慣量增加1倍多，此時(shí)漫步機(jī)轉(zhuǎn)動慣量

Jv2＝Jv1＋ΔJ＝3.524kgm2

由于增加質(zhì)量后轉(zhuǎn)動慣量增加，致使運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)δ降低，其算式為：

Jv2/Jv1＝δ1/δ2

δ1δ2增加飛輪前、后運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)

δ2＝（Jv1／Jv2）δ1＝（1.724／3.524)δ1＝0.49δ1＝0.587

相應(yīng)的ωmax＝ωm(1＋δ1/2)＝1.284ωm＝6.78/ s

Fd3＝（mg＋mrω2）/2＝m(g＋0.18×6.782）/2＝0.923mg

可見，增加飛輪后，沖擊載荷較原來降低35%，總載荷較原來降低20%，僅比勻速轉(zhuǎn)動的Fd1高0.173mg；運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)由原來的1.2降至0.587，其運(yùn)動舒適度會大為提高。以上屬于筆者概算，可能與真實(shí)狀況有所差異，還需進(jìn)一步驗(yàn)證。

隨著全民健身運(yùn)動的廣泛深入開展，戶外運(yùn)動器材運(yùn)動的可靠性和舒適性并重將成為生產(chǎn)企業(yè)努力的方向,而對于戶外漫步機(jī)的運(yùn)動舒適性改善工作更具緊迫性。

[1]孫學(xué)燕等.體育器材設(shè)計(jì).北京:冶金工業(yè)出版社,2010.

[2]天津大學(xué).機(jī)械原理.人民教育出版社,1979.5.

[3]機(jī)械設(shè)計(jì)編委會.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊.新版第五卷.機(jī)械工業(yè)出版社,2006.

[4]成大先主編.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊.第四版第一卷.化學(xué)工業(yè)出版社,2006.