☉四川省攀枝花市米易丙谷中學(xué) 周在玉

數(shù)學(xué)大綱提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心.”老師在課堂教學(xué)中應(yīng)該溫和而堅(jiān)決地抓住學(xué)生思維培養(yǎng)的韁繩，讓思維培養(yǎng)成為數(shù)學(xué)課堂中永恒的美麗.

一、循序漸進(jìn)，夯實(shí)基礎(chǔ)，有效構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

通過課堂小結(jié)和章末復(fù)習(xí)把每節(jié)課逐漸積累起來的知識(shí)加以歸納和整理，使之條理化、綱領(lǐng)化，做到紅線串珠、綱舉目張，從而做到知識(shí)學(xué)習(xí)的概念化、條件化、結(jié)構(gòu)化.

例1 梯形常見的輔助線（只示例一種（如圖1），其他情況不贅述）.

二、在教學(xué)中用“動(dòng)”的思想引導(dǎo)學(xué)生訓(xùn)練思維，做到“八方聯(lián)系，渾然一體，漫江碧透，魚翔淺底”

例2 如圖2，村里有一個(gè)四邊形池塘，在它的四個(gè)角A、B、C、D處均有一棵大樹，村委會(huì)準(zhǔn)備在此處挖池塘建一個(gè)較大的養(yǎng)魚池，要想建成后的池塘面積為原來池塘面積的兩倍，又不能移動(dòng)大樹，并要求擴(kuò)建成平行四邊形形狀，請(qǐng)問能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？請(qǐng)你設(shè)計(jì)并畫出圖形；若不能，請(qǐng)說明理由.

學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)得出了圖3、圖4、圖5三種答案.

圖2

圖3

圖4

圖5

例3 拼圖游戲：用等腰直角三角形拼成正方形，請(qǐng)按下面規(guī)則與程序操作：

第一次：將兩個(gè)全等的等腰直角三角形拼成一個(gè)正方形（如圖6）.

第二次：在前一個(gè)正方形的四條邊上再拼上四個(gè)全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形的斜邊與正方形的邊長(zhǎng)相等），形成一個(gè)新的正方形.

（1）請(qǐng)你在第一次拼成的正方形的基礎(chǔ)上，畫出第二次和第三次拼成的正方形圖形；

（2）若第一次拼成的正方形的邊長(zhǎng)為a，請(qǐng)你根據(jù)操作過程觀察與思考填寫下表：

圖6

圖7

圖7是所求作圖形，通過觀察發(fā)現(xiàn)，每次拼成的正方形面積是前一個(gè)正方形面積的2倍.

例4如圖8，P點(diǎn)是CD上任意一點(diǎn)，求作一個(gè)梯形，使AB為梯形的一條底邊，另一條底邊過點(diǎn)P，且所作的梯形面積與四邊形ABCD的面積相等.

圖8

圖9

圖10

解：如圖9，過點(diǎn)P作直線l∥AB，連接PA、PB，再過點(diǎn)D作DF∥PA交直線l于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作直線CE∥PB交直線l于點(diǎn)E，則四邊形AFEB就是所求作的梯形.

表面上看，這三道習(xí)題的面孔是“陌生”的，但通過解題過程的比較和分析，可以發(fā)現(xiàn)：

①三道題的解答都需要用到下面的知識(shí)點(diǎn)（多解歸一）：

在圖10中，當(dāng)l1∥l2時(shí)，S△ABC=S△BCD.

②通過上面結(jié)論在一般四邊形、特殊四邊形中的應(yīng)用，逐漸透過表象深入本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想，概括歸納出普遍適用的解題方法（利用平行條件或構(gòu)造平行條件，讓頂點(diǎn)平行滑動(dòng)后再證明等積），學(xué)生思維和素質(zhì)得到提升.

1.張慶林，楊東.高效率教學(xué)［M］.人民教育出版社.