孫冬子 賈安娜

（陜西省永壽縣中學(xué)，陜西 永壽 713400）

描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量如位移、速度、加速度等都具有一定的相對(duì)性，其原因是上述各物理量必須相對(duì)于某一參考系才具有實(shí)際意義.對(duì)同一物體而言若選擇不同物體為參考系上述各物理量可以不同，在解決直線運(yùn)動(dòng)類(lèi)問(wèn)題時(shí)大多數(shù)同學(xué)習(xí)慣選擇地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系，但對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)類(lèi)問(wèn)題這樣做可能不利于解題，我們不妨選擇其中相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體為參考系.

如圖1所示，在水平地面上甲乙兩物體分別以初速度v1、v2，加速度a1、a2作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任意時(shí)刻他們的瞬時(shí)速度大小分別為v甲、v乙，則有

圖1

如果我們選擇甲物體為參考系可得任意時(shí)刻乙物體相對(duì)甲物體的速度為

上式類(lèi)比勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式vt＝v0＋at可得，若以甲物體為參照系，則乙物體的初速度v0相、加速度a相分別為

由此我們可以得到一個(gè)很重要的結(jié)論：若以運(yùn)動(dòng)的物體為參考系時(shí)，必須把其自身所具有的速度以及加速度反向疊加到研究對(duì)象上去.在此結(jié)論基礎(chǔ)上我們很容易推導(dǎo)出任意時(shí)刻乙物體相對(duì)于甲物體發(fā)生的位移s.

設(shè)甲、乙在時(shí)間t內(nèi)的經(jīng)過(guò)的路程分別為s甲、s乙，則有

可得

由上可見(jiàn)，此種思想方法解決物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)類(lèi)問(wèn)題比較方便.

例1.如圖2所示，一平板車(chē)以初速度v0向右勻速行駛，某時(shí)刻將一貨箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度的放置于平板車(chē)上，貨箱離車(chē)后的距離L＝3m，在貨箱放在車(chē)上的同時(shí)，平板車(chē)開(kāi)始剎車(chē)，平板車(chē)在剎車(chē)的過(guò)程中可視為做加速度a＝4m／s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知貨箱與平板車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10m／s2，為使貨箱不從平板車(chē)上掉下來(lái)，平板車(chē)勻速行駛的速度v0應(yīng)滿足什么條件？

解法1：貨箱無(wú)初速度放在平板車(chē)上，由于慣性會(huì)相對(duì)于平板車(chē)向后滑動(dòng)，在此過(guò)程中貨箱則在摩擦力的作用下向右作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而平板車(chē)作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)若貨箱沒(méi)從平板車(chē)上掉下來(lái)，則此后貨箱將相對(duì)于平板車(chē)向右滑動(dòng)，所以當(dāng)貨箱速度與平板車(chē)速度相等時(shí)還未從平板車(chē)上掉下則以后將不會(huì)從車(chē)上掉下來(lái).

圖2

設(shè)經(jīng)時(shí)間t后兩者速度相等，以貨箱為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得貨箱向右的加速度a′＝μg，則貨箱向右發(fā)生的位移

以平板車(chē)為研究對(duì)象其向右發(fā)生的位移為s＝v0t－又a′t＝v0－at，為使貨箱不從平板車(chē)上掉下來(lái)則應(yīng)滿足s－s′≤L，聯(lián)立以上幾式解得

代入數(shù)值得v0≤6m／s.

解法2：以平板車(chē)為參考系，應(yīng)將平板車(chē)所具有的速度以及加速度反向疊加到貨箱上，因此以平板車(chē)為考系后貨箱具有向左的初速v0，向右的加速度a相＝a＋μg，因此貨箱相對(duì)于平板車(chē)向左做初速為v0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，要使貨箱不從平板車(chē)上掉下來(lái)，應(yīng)滿足貨箱速度減為零時(shí)相對(duì)于平板車(chē)發(fā)生的位移小于等于L，則由

其中s≤L得

代入數(shù)值得v0≤6m／s.

例2.A、B兩輛汽車(chē)在筆直的公路上同向行駛.當(dāng)B車(chē)在A車(chē)前L＝84m處時(shí)，B車(chē)速度為4m／s，且正以a＝2m／s2的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，B車(chē)加速度突然變?yōu)榱?，A車(chē)一直以20m／s的速度勻速運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)12s后兩車(chē)相遇.問(wèn)B車(chē)加速行駛的時(shí)間是多少？

解法1：設(shè)A車(chē)的速度為va.B車(chē)加速行駛時(shí)間為t，兩車(chē)在t0時(shí)相遇，相遇時(shí)兩車(chē)行駛的路程分別為sa、sb，則有

依題意有

由以上3式得

代入數(shù)據(jù)有

解得 t＝6s或18s.

t＝18s不合題意，舍去.因此，B車(chē)加速行駛的時(shí)間為6s.

解法2：以B車(chē)為參考系，將B車(chē)所具有的速度以及加速度反向疊加到A車(chē)后，A車(chē)經(jīng)歷兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，先經(jīng)過(guò)勻減速運(yùn)動(dòng)再經(jīng)過(guò)勻速運(yùn)動(dòng)直到相遇，設(shè)B車(chē)加速行駛的時(shí)間為t，A車(chē)相對(duì)于B車(chē)作勻減速運(yùn)動(dòng)與勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)行駛的路程分別為sa、sb，則有

依題意有

由以上幾式解得t＝6s或18s.

t＝18s不合題意，舍去.因此，B車(chē)加速行駛的時(shí)間為6s.

由以上兩例可見(jiàn)，解決相對(duì)運(yùn)動(dòng)類(lèi)問(wèn)題參考系的選取非常重要，參考系選取恰當(dāng)可以使問(wèn)題在很大程度上得到簡(jiǎn)化，相反，若參考系選取不當(dāng)可能使問(wèn)題變得更加繁瑣，甚至解不出正確答案.