李娜

【摘 要】在高中必修階段的立體幾何初步的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，主要是培養(yǎng)學(xué)生正確、迅速地看懂直觀圖所反映的真實形象的能力。本文依據(jù)教學(xué)實踐將在必修部分的立體幾何初步的教學(xué)中對如何培養(yǎng)學(xué)生初步的空間想象能力的幾點思考提出來與同行們進行探討。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 空間想象 空間認知

在高中數(shù)學(xué)必修階段的立體幾何初步的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，主要是培養(yǎng)學(xué)生正確、迅速地看懂直觀圖所反映的真實形象的能力。數(shù)學(xué)不僅研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系，還研究客觀世界的空間形式。研究空間幾何體的大小、形狀、結(jié)構(gòu)以及相互位置關(guān)系的抽象的特征，因此，研究空間形式，必須研究圖形的性質(zhì)，必須具有空間想象能力。

一、空間想象能力的基本內(nèi)涵

中學(xué)數(shù)學(xué)中的空間想象能力主要是指，學(xué)生對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、抽象思考和創(chuàng)新的能力，它是新課標(biāo)賦予立體幾何課程教學(xué)的主要目的。在教學(xué)上，力求做到使學(xué)生能將空間物體形態(tài)抽象為空間幾何圖形，能從給定的立體圖形想象出實體形狀以及幾何元素在空間的實際位置關(guān)系，并能用語言符號或式子表達出來且能正確解題?？臻g想象能力具體包括以下幾個方面：

（1）熟悉基本幾何圖形（平面或空間），并能找出其概念原型，能正確的畫出實物、語言或數(shù)學(xué)符號表述的幾何圖形；

（2）能分析圖形中的基本元素之間的位置關(guān)系及度量關(guān)系，明確幾何圖形與實物空間形式的區(qū)別與聯(lián)系；

（3）能借助于圖形來反映并思考客觀事物或用數(shù)學(xué)語言表達的空間形狀和位置關(guān)系；

（4）能對畫出的圖形或頭腦中已有的形象進行分析、組合、從而產(chǎn)生新的空間形象并能判斷其性質(zhì)。

二、提高學(xué)生空間想象力的方法

（一）通過豐富空間經(jīng)驗培養(yǎng)空間想象力

對于初學(xué)幾何的學(xué)生來說，最重要的一個觀念轉(zhuǎn)變就是要由代數(shù)思維轉(zhuǎn)向幾何思維。這個轉(zhuǎn)變在兩方面給初學(xué)者造成困難：一是研究對象由數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樾?，學(xué)生要由對符號信息的操作轉(zhuǎn)變?yōu)閷D形信息的操作；二是思維方法由以計算為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐酝评碚撟C為主，學(xué)生要由對事物間的數(shù)量化分析轉(zhuǎn)向?qū)ζ淇臻g形式的定性分析上來。

對于幾何初學(xué)者而言，培養(yǎng)他們空間想象力的一個有效途徑就是在學(xué)習(xí)幾何概念的同時，豐富他們的空間經(jīng)驗，擴充他們的空間詞匯，使之對幾何概念的理解有一定的基礎(chǔ)。因為在本質(zhì)上幾何學(xué)像其他任何實驗學(xué)科一樣，其本身也起源于人類社會生活實際的需要，所以幾何學(xué)習(xí)必須要建立在現(xiàn)實空間的經(jīng)驗基礎(chǔ)上。

（二）通過推理語言的學(xué)習(xí)培養(yǎng)空間想象力

幾何語言經(jīng)常使用推理語言。在幾何的學(xué)習(xí)過程中，它要求學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握它們的使用方法，尤其是各種變式的等價。例如：“點A在直線上”等價于“直線通過A點”；“兩條直線互相垂直”等價于“兩條直線所成的角是90°”等等。在實際教學(xué)中，有些學(xué)生對幾何學(xué)中的一些詞語理解不透。例如：有許多學(xué)生對“三個平面兩兩相交”中的“兩兩相交”的含義不明白；“經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面”中的“有且只有”理解不了，等等。特別的，在幾何學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常要把一些幾何語言轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)表達式來證明。例如：“證三角形的內(nèi)角和為180°”，我們通常轉(zhuǎn)化為證明“已知三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°”完成。因此，學(xué)生若能比較好地運用推理語言，對于他們培養(yǎng)和提高自己的空間想象力一定會大有裨益。

（三）借助多媒體設(shè)備

一般來說，在講解新概念（特別是學(xué)生感覺困難的概念）之前，應(yīng)該先使用多媒體。例如，異面直線的概念及其所成的角，異面之間的距離，二面角及其平面角等內(nèi)容的教學(xué)中，學(xué)生往往覺得直線與直線，直線與平面，平面與平面位置關(guān)系非常抽象，難以觀察和理解，但是通過多媒體的動畫演示旋轉(zhuǎn)，可以讓學(xué)生觀察到它們的位置關(guān)系，易于理解。

當(dāng)定理的證明比較復(fù)雜，同時需要作輔助面、輔助線時或需要割補圖形時，應(yīng)該用多媒體手段。邊講解邊演示教具，使學(xué)生對圖形的認識一目了然。例如在求正四面體的外接球的半徑時，通過計算機補形，看出正四面體的外接球其實就是相應(yīng)的正方體的外接球，因而問題迎刃而解。

在講解軌跡定理證明的時候，可以使用多媒體。如在講“和兩點等距離的點的軌跡”時，先提問學(xué)生：在平面軌跡怎樣？學(xué)生一般能夠順利答出是直線。接著問：在空間中軌跡又怎樣？這時候?qū)W生感到有興趣但又回答不出。這時候可以使學(xué)生獲得較深刻的印象。同時，也為定理本身的證明打下了基礎(chǔ)。

（四）進行抽象問題形象化訓(xùn)練，培養(yǎng)幾何直覺能力

將抽象問題形象化的幾何直覺能力是空間想象能力的最高層次，是空間觀念、意識、想象力在處理數(shù)學(xué)問題時的遷移和運用。因此幾何直覺能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)應(yīng)貫穿于整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中。前蘇聯(lián)著名的數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫曾經(jīng)說過：“只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化……幾何想象，或如同人們所說的幾何直覺，對于幾乎所有的數(shù)學(xué)分科的研究工作，甚至對于最抽象的工作有著重大意義?！庇纱丝梢?，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何的視覺化，形象化的能力不僅有助于促進數(shù)學(xué)知識的理解、記憶和提取，還有助于提出數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題。因此人們常把幾何形象化、直觀化看作培養(yǎng)創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)，其在教學(xué)中的重要性不言而喻。

總之，在立體幾何教學(xué)中盡量出示直觀模型， 運用直觀手段， 通過展示模型和教師制作的幾何課件，引導(dǎo)學(xué)生觀察，進而在觀察的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來作圖，并借助圖形進行推理論證，幫助學(xué)生逐步形成空間概念，有意識地培養(yǎng)空間想象能力及邏輯思維能力。

【參考文獻】

［1］文海山.培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的幾點做法.中國教育探討與實踐雜志，2005（05）.

［2］石志群.培養(yǎng)空間想象力的層次性及操作程式.數(shù)學(xué)通報，1996（04）.