張麗

簡(jiǎn)便運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，要求學(xué)生能夠根據(jù)算式特點(diǎn)，依據(jù)四則運(yùn)算律或運(yùn)算性質(zhì)，在不改變計(jì)算結(jié)果的情況下靈活處理運(yùn)算順序，使算式簡(jiǎn)便易算。然而，教學(xué)中我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。仔細(xì)分析起來(lái)有些錯(cuò)誤不僅僅是粗心造成的，還有其特定的心理因素。下面就簡(jiǎn)便計(jì)算中學(xué)生出現(xiàn)的一些問(wèn)題，談?wù)劚救说囊?jiàn)解。

一、認(rèn)知特點(diǎn)導(dǎo)致定律錯(cuò)用

【現(xiàn)象和分析】在學(xué)生的練習(xí)中我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)由于認(rèn)知偏差導(dǎo)致的計(jì)算錯(cuò)誤。例如，在計(jì)算489+102時(shí)，絕大部分學(xué)生都能正確地予以解答489+102=489+100+2=589+2=591。而計(jì)算487-102時(shí)正確率明顯低于上一題，很多學(xué)生會(huì)犯這樣的錯(cuò)487-102=487-100+2。從心理學(xué)角度看，小學(xué)生對(duì)事物的感知是比較籠統(tǒng)、不精確的，他們往往只注意一些孤立的現(xiàn)象，學(xué)生雖然發(fā)現(xiàn)了數(shù)字特點(diǎn)（102=100+2）卻沒(méi)有注意事物相互之間的聯(lián)系，沒(méi)有真正理解減法的性質(zhì)就進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。對(duì)于此類題型，許多教師總結(jié)出了一些自認(rèn)為比較好的方法，諸如：多減要加，少減再減，多加要減，少加再加。讓學(xué)生死記硬背，然而學(xué)生并沒(méi)有真正理解算理，再次遇到類似題目時(shí)由于記憶問(wèn)題依舊出錯(cuò)。

【對(duì)策】解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解算理，改變重套用模式輕算理的做法。方法一，根據(jù)小學(xué)生年齡特點(diǎn)和心理特點(diǎn)，提供一些相似的題目讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比辨析。對(duì)于一些容易忽略的環(huán)節(jié)可以重點(diǎn)突出。方法二，教師可以結(jié)合生活實(shí)踐，讓學(xué)生在豐富感知經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上理解抽象的內(nèi)容。例如，487-102可以結(jié)合某年級(jí)共有487人，下課鈴聲響了，在教室外的有102人，教室里還有多少人？學(xué)生很容易理解在教室外102人可以看成100+2，形成先出去100人，又出去2人的情景，得出487-100-2。這樣學(xué)生很容易理解少減要再減。

二、思維定勢(shì)忽視整體運(yùn)算順序

【現(xiàn)象和分析】我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在這樣的錯(cuò)誤，75+25-75+25=100-100=0。顯然學(xué)生已經(jīng)忽視了整體運(yùn)算順序，把思維定格在了“湊整”上。這類錯(cuò)誤正是教師平時(shí)有意識(shí)的強(qiáng)化行為造成的。例如，看見(jiàn)25找4，看見(jiàn)125找8，能簡(jiǎn)便的就是“湊整”等，這一類型的計(jì)算反反復(fù)復(fù)練了很多次，其結(jié)果就是學(xué)生對(duì)類似的數(shù)據(jù)形成了一種定勢(shì)。定勢(shì)的思維是一種“慣性”，是一定心理活動(dòng)形成的準(zhǔn)備階段。由于多次訓(xùn)練某一類型的習(xí)題，使學(xué)生想到計(jì)算時(shí)盲目“湊整”而導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)。

【對(duì)策】解決這一問(wèn)題，首先要培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算的意識(shí)和靈活計(jì)算的能力，切忌一味灌輸簡(jiǎn)便計(jì)算就是“湊整”。其次在新授教學(xué)中應(yīng)該有意識(shí)地強(qiáng)化算式整體的運(yùn)算順序，例如75+25-75+25和（75+25）-（75+25），先要讓學(xué)生比較兩道算式運(yùn)算順序，再根據(jù)算式中數(shù)的特征進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

三、知識(shí)負(fù)遷移產(chǎn)生錯(cuò)誤猜想

【現(xiàn)象和分析】一些學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法分配律和乘法結(jié)合律后，出現(xiàn)了兩種錯(cuò)誤：①（11×4）×25=（11×25）×（4×25），②72÷（12+18）=72÷12+72÷18。心理學(xué)上把已獲得的知識(shí)、情感、態(tài)度對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)活動(dòng)的影響稱為學(xué)習(xí)遷移。如果一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)起促進(jìn)作用稱為正遷移。如果一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)起干擾作用則稱為負(fù)遷移。很顯然，上述案例是負(fù)遷移的表現(xiàn)。①是乘法分配律影響了乘法結(jié)合律的應(yīng)用，乘法分配律是一個(gè)數(shù)和兩個(gè)數(shù)的和或差的分配律，乘法結(jié)合律是幾個(gè)數(shù)連乘時(shí)，可以交換運(yùn)算的順序。②是由于乘法分配律和72÷（12+18）=72÷12+72÷18有類似的知識(shí)體驗(yàn)，知識(shí)的負(fù)遷移造成學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的位置排列類似于乘法分配律數(shù)據(jù)排列特點(diǎn)的除法，也同樣運(yùn)用分配律解決問(wèn)題。

【對(duì)策】學(xué)生產(chǎn)生的負(fù)遷移其實(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的生成資源。合理利用好這些資源，暴露學(xué)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的沖突，可以有效避免類似錯(cuò)誤的出現(xiàn)。針對(duì)案例①，教師不能簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生要用乘法結(jié)合律而不是乘法分配律，應(yīng)從乘法結(jié)合律和乘法分配律的意義入手，讓學(xué)生對(duì)兩個(gè)運(yùn)算定律進(jìn)行比較，深入理解乘法分配律和乘法結(jié)合律的意義。計(jì)算中加強(qiáng)對(duì)比訓(xùn)練，促使學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系。案例②，學(xué)生從乘法分配律聯(lián)想到“除法分配律”是很正常的事，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)實(shí)例，如125×（8+6）=125×8+125×6、（96+48）÷12=96÷12+48÷12、72÷（12+18）≠72÷12+72÷18，使學(xué)生明白相同因數(shù)、相同除數(shù)、相同被除數(shù)的不同情況，從而幫學(xué)生改正錯(cuò)誤的猜想。在學(xué)生學(xué)過(guò)倒數(shù)的知識(shí)后，就順其自然地理解（96+48）÷12=96÷12+48÷12其實(shí)也是乘法分配律的運(yùn)用，進(jìn)而更加明確（96+48）÷12和72÷（12+18）兩者的區(qū)別。

四、感知不準(zhǔn)限制簡(jiǎn)算最優(yōu)化

【現(xiàn)象和分析】在教學(xué)簡(jiǎn)便計(jì)算結(jié)束后，對(duì)于一些較為“隱蔽”的用乘法結(jié)合律計(jì)算的題目，一些學(xué)生常習(xí)慣用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。例如，計(jì)算125×48時(shí)用125×（40+8）計(jì)算，而不是運(yùn)用125×8×6使計(jì)算簡(jiǎn)便。誠(chéng)然第一種方法也不能算錯(cuò)，但卻不是最優(yōu)化。把48分成40+8符合他們的思維能力和感知規(guī)律，40是整十，125×8又正是自己需要的。學(xué)生很少會(huì)更深層次地考慮可以通過(guò)把48分成8×6，使其更加簡(jiǎn)便易算。

【對(duì)策】有些計(jì)算題可以通過(guò)對(duì)數(shù)的合理分拆使簡(jiǎn)算最優(yōu)化，教師要注重學(xué)生對(duì)數(shù)合理分拆的體驗(yàn)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)的敏感度。例如，125×48可以先讓學(xué)生討論怎樣拆分，后展示125×（40+8）、125×4×12、125×8×6、125×2×24、125×（50-2）等不同形式。此時(shí)不必急于讓學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行計(jì)算，而是要求學(xué)生對(duì)不同的拆分策略加以觀察比較，初步判定哪種方法可能利用運(yùn)算定律比較簡(jiǎn)便，體會(huì)不同策略的優(yōu)勢(shì)，然后進(jìn)行計(jì)算得出一種最優(yōu)化的策略。

（作者單位：江蘇省淮安市清浦區(qū)新民路小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）