劉杏培，王曉陽(yáng)

(蘭州交通大學(xué)數(shù)理與軟件工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

斜井段鉆柱混沌運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型與參數(shù)

劉杏培，王曉陽(yáng)

(蘭州交通大學(xué)數(shù)理與軟件工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

基于現(xiàn)代動(dòng)力系統(tǒng)理論，對(duì)斜井段鉆柱的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行研究．通過考慮由于彎曲變形而產(chǎn)生的附加軸向力，得到描述井孔約束下斜井段鉆柱在周期性鉆壓作用下的非線性參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)，利用Melnikov-Holmes方法得到鉆柱發(fā)生混沌運(yùn)動(dòng)的判據(jù)，并結(jié)合具體工程實(shí)例分析了傾斜井鉆柱混沌運(yùn)動(dòng)的參數(shù)激勵(lì)閾值，所得結(jié)論在鉆井工程中具有較強(qiáng)的可操作性．

鉆柱；斜井；混沌運(yùn)動(dòng)；數(shù)學(xué)模型；參數(shù)

當(dāng)今社會(huì)經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，對(duì)石油產(chǎn)品的需要與日俱增．鉆柱的工作狀態(tài)是否穩(wěn)定直接關(guān)系著定向井鉆井作業(yè)的成敗．弄清鉆柱的失效原因，對(duì)延長(zhǎng)鉆柱的工作壽命、縮短鉆井周期、降低鉆井成本具有重要意義．近年來，鉆柱動(dòng)力學(xué)分析是研究熱點(diǎn)，受到有關(guān)學(xué)者的廣泛關(guān)注[1]．針對(duì)鉆柱失效問題，2004年，李子豐建立了力激勵(lì)法和位移激勵(lì)法的數(shù)學(xué)模型[2]，2007年，張治勇建立了動(dòng)力學(xué)模型和方程[3]．本文應(yīng)用現(xiàn)代動(dòng)力系統(tǒng)理論，對(duì)斜井段鉆柱在波動(dòng)鉆壓下的非線性振動(dòng)進(jìn)行理論研究，推導(dǎo)出鉆柱發(fā)生混沌運(yùn)動(dòng)的判據(jù)，并對(duì)參數(shù)激勵(lì)閾值進(jìn)行了分析，以期為合理調(diào)整鉆井作業(yè)參數(shù)給出理論依據(jù)．

1 控制方程的建立

圖1 鉆柱微元受力圖

圖2 鉆柱的側(cè)向屈曲

2 控制方程的求解

根據(jù)Melnikov方法，鉆柱進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)的判據(jù)可表示為：為激勵(lì)阻尼比，與阻尼比有關(guān)，可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)具體情況測(cè)出．

3 工程實(shí)例

由本文所推導(dǎo)的結(jié)論，將以上數(shù)據(jù)帶入（4）式，得系統(tǒng)進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)的閾值為：

圖3 鉆壓-激勵(lì)阻尼比變化示意圖

4 結(jié) 論

（1）本文基于現(xiàn)代動(dòng)力系統(tǒng)理論，對(duì)分析模型進(jìn)行了比較合理的簡(jiǎn)化，推導(dǎo)出的一系列常數(shù)適用于斜直井段鉆柱.

（2）鉆柱的混沌運(yùn)動(dòng)多數(shù)要依靠鉆井經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際情況作初步的判斷，本文提供的方法明確針對(duì)此問題，所得結(jié)論在鉆井工程中具有較強(qiáng)的可操作性．

（3）由圖3可知，隨著穩(wěn)定部分鉆壓數(shù)值的增加，激勵(lì)阻尼比迅速減小，而實(shí)際工程中特定工況下的激勵(lì)阻尼比是確定的，因而產(chǎn)生混沌的可能性迅速增加，充分顯示了預(yù)知臨界鉆壓的重要性.

[1] 胡以寶. 鉆柱動(dòng)力學(xué)研究及監(jiān)控技術(shù)新進(jìn)展[J]. 石油鉆探技術(shù), 2006, 34(6): 7-10.

[2] 李子豐. 鉆柱縱向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析[J]. 工程力學(xué), 2004, 21(6): 203-210.

[3] 張治勇. 鉆柱失效的動(dòng)力學(xué)分析[J]. 西部探礦工程, 2007, 2: 78-79.

[4] 焦永樹. 石油鉆井工程中鉆柱的靜力動(dòng)力分岔研究與混沌運(yùn)動(dòng)分析[D]. 天津: 天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 1998: 12-30.

[5] 劉鋒. 無量綱化的方法[J]. 安順學(xué)院學(xué)報(bào), 2008, 10(3): 78-80.

[6] 李榮華. 微分方程數(shù)值解法[M]. 北京: 高等教育出版社, 2005: 15-32.

Mathematical Model and Parameters of Drill String’s Chaotic Motion in Slant Hole Interval

LIU Xingpei, WANG Xiaoyang
(School of Mathematics, Physics and Software Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou, China 730070)

Based on theory of modern dynamic system, complicated dynamic behaviors of drill string were studied. Considering the extra axial force aroused by the lateral deformation, a non-linear parametrically excited system was established to describe the action of drill string (leashed by the wellbore in slant hole) under periodical weight-on bit. Then making use of Melnikov-Holmes method, the threshold value of the parameter excitation that can trigger chaotic motion of the drill string was obtained. In addition, relevant conclusions of parametric excitation threshold were obtained by analyzing the chaotic motion of slant drill string in engineering practice. The achieved conclusions have more practicable operability in drilling project.

Drill String; Slant Hole; Chaotic Motion; Mathematical Model; Parameter

O322

A

1674-3563(2012)06-0032-04

10.3875/j.issn.1674-3563.2012.06.006 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

(編輯：王一芳)

2011-05-19

劉杏培(1982- )，女，河北衡水人，碩士研究生，研究方向：非線性振動(dòng)理論及應(yīng)用