張 微， 朱向哲， 周 振， 馬文濤

（遼寧石油化工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧撫順113001）

現(xiàn)今石油開采的需求越來越大，開采越來越困難，對鉆井業(yè)提出了新的挑戰(zhàn)。鉆井是一項復(fù)雜的地下隱蔽性工程，鉆柱在鉆井作業(yè)中起著至關(guān)重要的作用，鉆柱失效等事故時常發(fā)生，事故源復(fù)雜多樣，至今為止學(xué)者們對鉆柱動力學(xué)的研究也表明，井下鉆具的振動是鉆柱失效造成鉆井事故的主要原因［1－4］。在鉆井作業(yè)中，環(huán)節(jié)多、地層形式復(fù)雜，井下工作條件多變，鉆柱在破巖時并不能保持恒定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，而是多處于變速轉(zhuǎn)動狀態(tài)。目前，國內(nèi)外對于鉆柱的研究多集中在恒轉(zhuǎn)速下的各種振動，忽略鉆柱在井下的轉(zhuǎn)速變化，認為鉆柱按照指定的轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)，所受外力也只是時間的函數(shù)，而實際的鉆柱在遇到巖石等突發(fā)狀況時會由于很大的沖擊力和卡滯作用使鉆柱的轉(zhuǎn)速降低，呈現(xiàn)瞬間停止?fàn)顟B(tài)，隨后會有一個恢復(fù)轉(zhuǎn)速的過程，這是一個短暫的加速過程，巖石的大小和軟硬會影響恢復(fù)正常轉(zhuǎn)速所用的時間，在這個短暫的變速過程中，鉆柱呈現(xiàn)的動力學(xué)特性不同于恒轉(zhuǎn)速下，由于鉆柱是很長的柔性桿件，固有頻率低且密集，渦動頻率接近自身的固有頻率時會發(fā)生共振，振幅增大，超過鉆柱與井壁的間隙值就與井壁發(fā)生了碰撞，鉆柱橫向振動加強，因而鉆柱在井下的轉(zhuǎn)速突變是引起鉆柱與井壁碰撞的重要影響因素。分析轉(zhuǎn)速突變時鉆柱的動力學(xué)性能可以更充分的考慮石油鉆采過程中鉆柱在井下的轉(zhuǎn)速變化對鉆柱本身動力學(xué)性能的影響，避免只計算恒轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動情況的不全面性，對進一步準(zhǔn)確的模擬鉆采過程中鉆柱在井下工作的各方面性能有更好的突破。

本文通過有限元軟件ANSYS的瞬態(tài)動力學(xué)功能，分別對鉆柱恒轉(zhuǎn)速和兩次不同加速過程進行了分析，模擬鉆柱恒轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)和分別在10s、20s內(nèi)恢復(fù)正常轉(zhuǎn)速時的響應(yīng)情況，觀察鉆柱振動軌跡，振動速度，振動加速度以及鉆柱受力等曲線圖來比較轉(zhuǎn)速突變的情況對鉆柱橫向振動的影響。分析的結(jié)論對更好的了解鉆柱在井下鉆進時變速過程的動力學(xué)特性對整體鉆柱振動情況的影響有重要意義［5］。

1 鉆柱有限元模型建立

鉆柱有限元模型是將實際鉆柱以及邊界條件進行合理簡化，達到用軟件模擬鉆柱實際運轉(zhuǎn)過程的目的。根據(jù)鉆柱特點，鉆具系統(tǒng)用beam188單元來模擬，鉆頭附近安裝穩(wěn)定器，鉆柱系統(tǒng)示意圖見圖1。其中鉆柱長200m，直徑0.241 4m，鉆頭長0.5 m，直徑0.317 6m，鉆柱密度7 800kg／m3，彈性模量2×1011Pa，泊松比0.3，阻尼系數(shù)0.001，摩擦系數(shù)0.3，井壁直徑0.317 6m，剛度取1×107N／m，轉(zhuǎn)速120r／min。鉆柱上端固定，井底鉆頭處橫線位移邊界固定，鉆頭受交變力和力矩作用［6－7］，假定距離鉆頭100m 處存在0.02的不平衡量。

圖1 鉆柱系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of drill－string system

本文忽略突遇硬巖石鉆柱受到的瞬時沖擊力，只比較轉(zhuǎn)速恢復(fù)時間對鉆柱碰撞的影響。鉆柱系統(tǒng)的動力學(xué)有限元方程如下：

［M］｛¨q｝＋［D］｛q｝＋［K］｛q｝＝｛F（x，y）｝（1）

其中：｛¨q｝－加速度矢量、｛˙q｝－速度矢量、｛q｝－位移矢量、｛F（x，y）｝－外力矢量。［M］、［D］、［K］分別表示質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。鉆柱與井壁的摩擦符合庫侖定律，當(dāng)鉆柱位移超過間隙值時就會與井壁發(fā)生碰撞，產(chǎn)生的碰撞力及摩擦力分解為橫向兩個方向力：

2 恒轉(zhuǎn)速和加速過程動力學(xué)特性比較

圖2（a）、（b）分別為距離鉆頭100m 處，鉆柱在恒轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)和撞擊硬巖石后加速過程的軸心軌跡曲線。在相同邊界條件下，穩(wěn)態(tài)運轉(zhuǎn)時軸心軌跡為規(guī)則的圓形曲線組成，鉆柱運動具有規(guī)律性，橫向位移較小，沒有與井壁產(chǎn)生碰撞。而當(dāng)鉆柱系統(tǒng)突遇硬質(zhì)巖石后，鉆柱經(jīng)歷加速過程，在轉(zhuǎn)速接近鉆柱臨界轉(zhuǎn)速處產(chǎn)生共振使位移急劇加大、超過與井壁的間隙，產(chǎn)生了碰撞現(xiàn)象；由于鉆柱受到井壁的撞擊力，改變了鉆柱初始受力狀態(tài)，使鉆柱運動變得非常復(fù)雜，軸心軌跡不再是規(guī)則的圓形曲線，呈現(xiàn)出渦動現(xiàn)象，軸心軌跡凌亂。由軸心軌跡曲線可以看出鉆柱與井壁發(fā)生了多次碰撞現(xiàn)象。

圖3所示為距離鉆頭100m 處，鉆柱在恒轉(zhuǎn)速和加速過程中的橫向加速度曲線，為了便于比較，最大最小坐標(biāo)取相同數(shù)值。由圖3（a）、（c）來看，恒轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)時，加速度沒有明顯的突變現(xiàn)象，加速度隨時間規(guī)律性變化，最大X 方向加速度只有23.8m／s2，Y 方向最大加速度為30.8m／s2，由圖3（b）、（d）兩個加速過程中鉆柱加速度的曲線來看，加速度到后期有多個明顯的突變值，這是由于鉆柱撞擊井壁造成的，在未碰撞時鉆柱系統(tǒng)的加速度和恒轉(zhuǎn)速時相差不大；碰撞后，鉆柱系統(tǒng)的加速度明顯加大，X 方向最大加速度達到98.9 m／s2，Y 方向的最大加速度達到114.0m／s2。

圖2 距離鉆頭100m 處的軸心軌跡曲線Fig.2 Orbits diagram in 100 m from drill bit

圖3 距離鉆頭100m 處加速度響應(yīng)曲線Fig.3 Acceleration response diagram in 100 m from drill bit

圖4為距離鉆頭100m 處，鉆柱恒轉(zhuǎn)速和加速過程的鉆柱作用力曲線，從圖4（a）、（c）來看，恒轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)時鉆柱受力變化幅度不大，基本按照規(guī)律周期性變化，不存在瞬間較大的突變，X 方向最大受力值為18.2kN，Y 方向最大受力值為21.9kN，相比較圖4（b）、（d）加速過程的受力曲線，鉆柱有多個瞬間較大力出現(xiàn)，X 方向最大值達到了35.8kN，Y 方向最大受力為32.2kN，可見撞擊硬質(zhì)巖石后的加速過程會導(dǎo)致鉆柱受力不穩(wěn)定，有突然增大的作用力，對鉆柱的穩(wěn)定性和耐用性都很不利。

圖4 距離鉆頭100m 處鉆柱受力曲線Fig.4 Reaction force diagram in 100 m from drill bit

3 不同轉(zhuǎn)速恢復(fù)時間對鉆柱振動的影響

通過上述恒定轉(zhuǎn)速和變速過程的比較，考慮到不同巖層對鉆柱的作用不同，造成鉆柱恢復(fù)正常轉(zhuǎn)速的時間有所不同，繼而對不同轉(zhuǎn)速恢復(fù)時間的情況進行了計算，在其他條件均相同的情況下，分別模擬鉆柱在10s和20s內(nèi)轉(zhuǎn)速恢復(fù)到正常轉(zhuǎn)速的過程。提取兩次加速過程的相關(guān)數(shù)據(jù)進行比較，可以觀察不同巖層對鉆柱振動的影響。

圖5（a）、（b）分別給出了距離鉆頭100m 處，10 s和20s加速過程鉆柱的位移時間歷程曲線，鉆柱與井壁的間隙值為0.038 1 m，當(dāng)鉆柱的橫向位移超過這個間隙值時就會與井壁發(fā)生碰撞，由兩圖觀察比較可知，20s工況下鉆柱碰撞明顯提前，碰撞維持時間長，碰撞次數(shù)多，在5.307s（此時鉆柱轉(zhuǎn)速為31.842r／min）處就開始有初次碰撞，而10s工況下鉆柱碰撞次數(shù)明顯較少，碰撞發(fā)生時間滯后，在7.87s（此時鉆柱轉(zhuǎn)速為94.44r／min）處才開始有初次碰撞發(fā)生。

圖5 距離鉆頭100m 處鉆柱位移－時間曲線Fig.5 Displacement－time diagram in 100 m from drill bit

圖6－8為鉆柱兩次加速過程轉(zhuǎn)速增加到104r／min時的鉆柱受力、力矩及加速度沿鉆柱長度分布曲線，結(jié)合3個圖觀察得到，在20s工況下，在距離鉆頭50m、100m 和175m 處碰撞較10s工況下嚴(yán)重，鉆柱在這些位置的受力、彎矩及加速度都明顯增大，而10s工況的鉆柱受力、力矩及加速度均維持在一定的范圍內(nèi)，沒有較大的突變，可見同樣是鉆柱轉(zhuǎn)速加速到104r／min，兩次加速過程的鉆柱碰撞情況不同，20s加速過程的碰撞較10s加速過程要嚴(yán)重。由以上比較可知，轉(zhuǎn)速恢復(fù)時間對鉆柱振動的起著至關(guān)重要的作用，是加劇鉆柱振動，導(dǎo)致最終疲勞破壞的主要影響因素之一。

圖6 鉆柱轉(zhuǎn)速增加至104r／min時鉆柱受力圖Fig.6 Reaction force diagram of drillstring in 104 r／min

圖7 鉆柱轉(zhuǎn)速增加至104r／min時鉆柱力矩圖Fig.7 Reaction moment diagram of drillstring in 104 r／min

圖8 鉆柱轉(zhuǎn)速增加至104r／min時鉆柱加速度圖Fig.8 Acceleration diagram of drillstring in 104 r／min

4 結(jié)論

（1）鉆柱在井下作業(yè)時，鉆進過程受力復(fù)雜，受巖層等因素影響鉆柱很難保持恒定轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)，短暫的轉(zhuǎn)速突變情況時常發(fā)生，而這種轉(zhuǎn)速的突變對鉆柱的橫向振動影響很大，是加劇鉆柱系統(tǒng)振動響應(yīng)。

（2）在相同邊界條件下，恒轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)時若鉆柱沒有與井壁發(fā)生碰撞現(xiàn)象，突遇硬巖石后造成鉆柱轉(zhuǎn)速的突變，鉆柱與井壁發(fā)生碰撞，鉆柱進入渦動狀態(tài)，振動加劇，受力增大，對鉆柱的危害加大。

（3）突遇硬巖石后鉆柱要恢復(fù)正常轉(zhuǎn)速的時間受到所鉆地層的影響，不同的恢復(fù)時間也是鉆柱振動的重要影響因素，巖石較小較軟時，恢復(fù)正常轉(zhuǎn)速快，對鉆柱振動影響小，受力小，地層巖石較大較硬時，恢復(fù)正常轉(zhuǎn)速時間長，碰撞強烈、受力大，在長期變速情況下不穩(wěn)定的運動可以造成鉆柱的疲勞破壞。

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