張樂

摘要在幾何教學中除了畫圖識圖及邏輯推理能力的培養(yǎng)外，不能忽略數(shù)學思想方法的滲透。要將諸如數(shù)形結合思想、比較思想方法、分類討論思想、化歸思想、歸納思想方法等與課堂教學有機地結合起來，對解決幾何教學中的實際應用問題會起到事半功倍的效果。

關鍵詞數(shù)學思想方法；概念；分析

《義務教育課程標準修訂稿數(shù)學課程標準》明確指出：要引導學生在學好概念的基礎上掌握數(shù)學思想。在大力推進素質(zhì)教育的今天，許多數(shù)學教師在授課時加強了概念的直觀化，語言的規(guī)范化教學。但在幾何教學中，重視了畫圖識圖能力的培養(yǎng)和邏輯推理能力的培養(yǎng)，卻忽略了數(shù)學思想方法的滲透，其實初中幾何教材深刻地反映了中學階段許多重要的基本數(shù)學思想方法。下面就初一幾何教學中如何滲透數(shù)學思想方法，談一點粗淺的看法。

一、數(shù)形結合思想

從表面看，“數(shù)”與“形”是兩個不同的概念，其實它們是互相聯(lián)系的，在一定條件下也是可以互相轉化的。數(shù)形結合思想是數(shù)學學習的重要思想，數(shù)形結合也是數(shù)學教學的常用手法。筆者教授人教版教材七年級上冊“線段”一節(jié)后教師給出了下例：

例1：數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為-2、4，P為AB中點。

（1）求線段AB的長.

（2）求點P所表示的數(shù).

解：由題意畫出圖形（如圖1）

則AB=OA+OB=—-2—+—+4—=6

∵PB= AB=2×6=3

∴OP=OB-PB=4-3=1

∴點P表示的數(shù)為1

通過數(shù)軸把抽象的“數(shù)”與具體的“形”（即點）結合起來，使“數(shù)”變得形象具體。

二、比較思想方法

所謂比較，就是在思想過程中尋找研究對象的相同點和不同點。其實，幾何知識的學習過程就是學生對所確定“對象”的研究過程，也是對分析、比較思想的培養(yǎng)過程。我在教學完“直線”之后，引導學生將直線與射線、線段作比較，讓學生體會出三者的共同點是“直”，不同點在于端點的個數(shù)，進而提醒學生考慮“端點”意味著什么？直線、射線能否衡量？在弄清上述問題后，筆者又出示了一組判斷題：

（1）延長直線AB

（2）直線比射線長

（3）射線與直線都可以用兩個大寫字母來表示，所以表示方法完全相同

（4）下圖中相交的情況有兩種

針對上述四題，學生各抒己見，大膽分辨，最后進行歸納比較，開闊了學生思路，增強了學生分析問題的能力。

三、分類討論思想

在數(shù)學學習中，往往要根據(jù)所研究對象的性質(zhì)差異或不同的結果來進行研究，這就是分類討論思想，比如研究三角形時，有時按邊分類，有時按角分類。在教學“多邊形內(nèi)角和”一節(jié)后，筆者出示了下題：從一張長方形的紙片上剪去一個角，求余下多邊形的內(nèi)角和。這時一部分學生舉手回答：內(nèi)角和為180°，還有一部分學生回答360°。教師要求學生根據(jù)余下多邊形的形狀畫出圖形分類討論，然后小組內(nèi)交換意見，很快統(tǒng)一了意見：當余下多邊形是三角形時，內(nèi)角和為180°；當余下多邊形為四邊形或五邊形時，內(nèi)角和分別為360°，540°

四、化歸思想

所謂化歸，就是通過某種轉化過程，化“生”為“熟”，化難為易，將不易解決的問題歸納到容易解決的問題之中，最終求得原問題之解決。

五、歸納思想方法

歸納是一種邏輯思維方式，從一個或幾個特殊情形作出一般結論的不完全歸納法?，F(xiàn)舉例說明。

例3：一條直線上有n個點，這些點把直線分成多少條線段？

對于七年級學生，這個問題很難一下子得出結論。筆者在講授時先畫出一條直線，一邊在直線上畫點，一邊引導學生觀察：

當直線上有2個點時，有線段1條，

當直線上有3個點時，有線段1+2條，

當直線上有4個點時，有線段1+2+3條，

……

由此可以猜想：當一條直線上有n個點時，共有線段1+2+3+4+……+（n-1）= n(n-1)條。

總之，初中數(shù)學的一些基本思想方法，在教材中大都有所體現(xiàn)，教師在課堂教學中要有意識地突出這些思想方法，把教材中所蘊涵的數(shù)學思想方法與課堂教學有機地結合起來，使學生在潛移默化之中逐步領會這些思想方法，運用這些思想方法來解決問題，進而形成學生的思維品質(zhì)。