摘 要：本文首先從風(fēng)險與不確定性區(qū)別的角度引入不確定性的概念，然后分析不確定性對投資者行為影響。繼而分析不確定對投資者行為的影響。接著給出決策理論的預(yù)備知識：相關(guān)記號與定義，期望效用理論的公理化假定等。以此來分析在不確定條件下，以主觀期望效用理論為基礎(chǔ)發(fā)展的Choquet 期望效用理論行為決策模型。

關(guān)鍵詞：不確定性；主觀期望效用；Choquet期望效用

一、 引言

在不確定性情況下，投資者在決策之前不能像在確定情況下一樣知道真實的狀態(tài)且能預(yù)見其結(jié)果，而事實上，投資者對未來可能出現(xiàn)的狀態(tài)并不能預(yù)知哪個會發(fā)生。因此，他不能理性的選擇自己的行為。1944年Von Neumann 等從一系列嚴格的理性偏好假定出發(fā)，運用邏輯和數(shù)學(xué)工具建立起風(fēng)險投資者決策的期望效用函數(shù)。此后，結(jié)合效用函數(shù)和投資者對風(fēng)險的態(tài)度，更多的理論結(jié)果被研究者提出。但是，其所用的概率都是外生的、客觀的、預(yù)先知道的，而不是投資者的信念。事實上，經(jīng)濟中客觀概率很難知道，大部分情況下，自然狀態(tài)下出現(xiàn)的概率并不是客觀的，而是人為的，即是主觀概率。因此要描述實際情況就必須考慮投資者的行為，于是主觀期望效用被提出。并因為其模型簡單靈活，成為分析投資者在不確定情況下決策行為的重要理論。

二、傳統(tǒng)的不確定性行為決策模型

2.1 風(fēng)險與不確定性定義與區(qū)別

對于風(fēng)險與不確定性，許多經(jīng)濟學(xué)家對這兩者的區(qū)別進行過研究。在這個方面，Knight創(chuàng)造性地將不確定性與風(fēng)險作了區(qū)分，而且還將其作為研究利潤來源和企業(yè)家職能的重要線索。為了說明風(fēng)險與不確定性的差異，Knight把概率區(qū)分為三種來分析：先驗概率（a priori probability）、統(tǒng)計概率（statistical probability）和估計（estimate）。在第一、二種情況下，概率是可衡量的，但在第三種情況下，概率是不可衡量的。他稱前兩種情況為“風(fēng)險”，第三種情況為“不確定性”。即風(fēng)險是一種人們可知其客觀概率分布的不確定，而不確定性則意味著人們不知道這一概率分布，甚至對未來講要發(fā)生的一切一無所知，這些將來時間對決策者而言是全新的、唯一的、過去從來沒有出現(xiàn)過的。就像Bewley所說的，人們不能（簡單地）從偏好相關(guān)的信息就預(yù)測出應(yīng)做什么樣的選擇。

2.2 主觀期望效用理論

1954年，Savage由直覺的偏好關(guān)系推導(dǎo)出概率測度，從而得到一個由效用和主觀概率來線性規(guī)范人們行為選擇的主觀期望效用理論。他要求設(shè)定單個先驗分布來描述狀態(tài)的不確定性，而決策的基本思想是基于理性行為公理，利用效用函數(shù)表示決策者對后果的偏好，采用期望效用最大原理作為決策準則。具體來說，若投資者偏好滿足全序偏好、確定性原則、弱比較等7個基本假設(shè)時，則他的行為按好像此人有一個主觀概率，即投資者的決策由唯一的、可量化的概率測度表示，使得在客觀概率不清晰的情況下可以適用期望效用理論予以解決。人們的偏好由主觀期望效用決定。

在具體介紹給出主觀期望效用理論數(shù)學(xué)表達式前先給出以下記號與定義：

任意拓撲空間Y，M（Y）表示關(guān)于Y的概率測度集；

① 非空集S，它包括所有可能狀態(tài)，任意ES，稱為事件；

② 非空集F，它包括了決策人所有可能采取的行動集；

任意f，g∈F，α∈[0，1]，記h=αf+（1-α）g，對任意s∈S，有h（s）=αf（s）+（1-α）g（s）

③非空集X，表示在狀態(tài) s∈S發(fā)生時采取行動 f∈F時結(jié)果，它表示從空間S到空間F的一個函數(shù)。

這樣Knight不確定下的行為決策問題可以這樣來描述：{（S，Γ），X，F(xiàn)， }.其中：Γ事件域；為定義在F上的二元偏好關(guān)系。在此基礎(chǔ)上定義偏好無差異關(guān)系為“”，其中f，g∈F，若fg，且gf， 則fg；定義嚴格偏好關(guān)系為“”，若fg，但fg不成立，則fg。

數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式為：不確定決策時人們面臨三個因素：自然狀態(tài)（S）、投資者行為（F）和投資者的收益（R）。投資者行為F是從S到R上的所有行為函數(shù)f（x）。投資者決策時好像他知道對應(yīng)自然狀態(tài)的概率P（x），選擇最大效用U（x）所對應(yīng)的可行行為。則期望效用為SEU=sU（f（s））dP（s）。結(jié)果投資者遵循這樣的偏好關(guān)系：設(shè)f和g分別為行為函數(shù)，則fgsU（f（s））dP（s）>sU（g（s））dP（s）。

2.3違反主觀期望效用理論的Ellsberg悖論

主觀概率可通過人們在選擇行動過程中表現(xiàn)出來，是人們對時間發(fā)生可能性的期望，但大量試驗表明，在不確定存在情況下，投資者的實際決策行為是違背主觀期望效用理論，人們會違反主觀概率原則，從而不能被Aavage-Anscombe等提出的主觀概率描述，這就是著名的Ellsberg悖論。

Ellsberg首先在1961年設(shè)計了雙色試驗，表述如下：假設(shè)有兩個缸，分別裝著100個球，這100個球不是紅的就是黑的。其中，第一個缸裝著50個黑球，50個紅球。第二個缸沒有任何額外信息（采取隨機抽取方式）。贏得賭博的人有100美元的獎勵。參與者通過從缸中取球來決定其獲得的回報，在取球前參與者面臨以下兩種行為選擇：

大多數(shù)參與者對行為選擇偏好為ABARBBBR。按照Savage主觀期望效用的理論，假定你選擇AR，那么作為一個觀察者將實驗性地推斷你是認為AR的出現(xiàn)比BR的出現(xiàn)更有可能。同時你打賭于AB，則可推斷你認為AB比BB更有可能發(fā)生。但是，人們根據(jù)概率的知識知道這是不可能的，因為，如果AB比BB更有可能出現(xiàn)，那么BR一定比BB更有可能出現(xiàn)，所以，不可能從你的選擇中推斷出概率，也就是說你的行為選擇根本不是在概率的啟迪性判斷下做出的，因此，在不確定情形下，主觀概率不能賦值，沒有概率測度能被確定。實驗結(jié)果表明當面對不確定性情況下的決策時，大多數(shù)人表現(xiàn)出對不確定性的厭惡，對不確定事件發(fā)生概率的估計不是唯一且穩(wěn)定的，即人在冒險時喜歡用已知的概率作根據(jù)，而非未知的概率。

三、基于不確定規(guī)避的行為決策模型

關(guān)于不確定性問題的決策研究，其傳統(tǒng)的理論模型是主觀期望效用模型（SEU）。但是由于現(xiàn)實世界的復(fù)雜性，人們不可能設(shè)定單個先驗分布來描述不確定事件，因此主觀期望效用模型在實際決策中是有缺陷的。Ellsberg悖論表明：當面對不確定性的決策問題時，大多數(shù)人表現(xiàn)出對不確定性的厭惡，例如人們在風(fēng)險性賭博間選擇時則系統(tǒng)地違背了SEU。針對這一現(xiàn)象，人們對主觀期望效用理論的公理體系進行了一些改造，主要有Schmeidler提出的Choquet期望效用模型，這種期望效用模型考慮了決策者的不確定性規(guī)避，即相對于較確定的事物，人們不喜歡更不確定或更含糊的事物。

3.1 Choquet期望效用理論

針對Ellesberg悖論，Schmeidler在1989年提出，如果在SEU中允許決策者有非可加的信念，即當p（b∩y）=0，p（b∪y）=p（b）+p（y）不成立時，主觀概率測度函數(shù)不滿足加法性，則新模型便可以描述投資者的實際決策行為。利用容度v代替概率測度來計算人們的預(yù)期效用，容度與概率測度概念十分相似，只是容度測度不再滿足加法性。因此，Choquet期望效用是在偏好排序滿足公理A1-A5的條件下，投資者的信念由一非可加測度描述，偏好用Choquet積分體現(xiàn)。下面來具體描述其表現(xiàn)形式：在（S，Γ）上，存在一個函數(shù)v：S→R（0，1）.若它滿足下列條件：①v（）=0，v（S）=1；②任意A，B∈Γ，ABv（A）v（B）；③對任意的A，B∈Γ，v（A∪B）+v（A∩B）v（A）+ v（B），則v就是（S，Γ）上的凸容度。在容度期望效用（CEU）中的凹凸度描述了決策者是不確定厭惡還是不確定追求者。如果上述凸容度定義中的③不等號方向相反，則v就是（S，Γ）上的凹容度。也就是說，投資者對待不確定的態(tài)度不僅表現(xiàn)在效用函數(shù)中，而且還體現(xiàn)在容度中。不確定厭惡表示為c（p，x）=1-p（A）-p（AC）（其中AC是A的補集），該度量表示在不確定厭惡下，概率的“損失”數(shù)量。例如，拋硬幣時，不確定厭惡表示為P（head）+P（tail）<1。在{（S，Γ），X，F(xiàn)，}上，如果決策者行為滿足一定的理性行為公理，則存在事件域上的可加性的容度測度v，并且他的偏好利用容度積分效用表示，即

fgU（f（s））dv（s）U（g（s））dv（s）。

Gilboa等發(fā)現(xiàn)，CEU是最大最小效用的特殊形式：若定義容度v的核為：C（v）={u∈Δ|u（E）v（E），Α E∈Γ，取概率測度集合C=core（v），則CEU就變成了最大最小效用。此時，v（X）=minu∈C（v）u（X），Choquet積分為minu∈C（v）U（f）du。不確定指數(shù)為A（v）≡maxu∈C（v）u（f）-minu∈C（v）u（f）（見文獻[1]）。

接下來將模型簡化為只有兩個事件的情況分析。假設(shè)一種賭博f只存在兩種等概率的獨立結(jié)果，即每個結(jié)果發(fā)生的概率為1/2，標記結(jié)果1和2為f1和f2。那么，容度v包括各結(jié)果發(fā)生的事件集合{f1和f2都不發(fā)生}，{ f1和f2都發(fā)生}，{ f1發(fā)生}，{ f2發(fā)生}，{ f1發(fā)生或f2發(fā)生或f1和f2都發(fā)生}，因此：ⅰ）v（·）≥0并且v（f1）+v（f2）≤1；ⅱ） v（f1和f2都不發(fā)生）=0；ⅲ）v（f1發(fā)生或f2發(fā)生或f1和f2都發(fā)生）=1。那么，CEU（f）=minu∈C（v）[uU（f1）+（1-u）U（f2）]

C（v）={u∈[0，1]，uv（f1），1-uv（f2）}；其中C（v）是容度v的核。

在這個簡單模型中，我們看到個人的行為表現(xiàn)為似乎他只能為每種結(jié)果fs（s=1，2）出現(xiàn)的v（fs）做最小的可能估計。因為不確定的存在，他考慮了各種概率分布集合，定義為C（v）。不確定厭惡通過min這個操作來反映，原因是代理人為了避免他可能出現(xiàn)的錯誤而采取最不喜歡的概率分布。

四、 不確定理論對金融市場異常現(xiàn)象行為解釋

目前的金融學(xué)理論大多是在有效市場假設(shè)的基礎(chǔ)上建立諸如資產(chǎn)定價模型、風(fēng)險價值模型等等傳統(tǒng)金融模型，這些理論和模型共同構(gòu)建了現(xiàn)代金融學(xué)研究的體系。但是隨著對金融問題認識的深入以及實證研究的分化，出現(xiàn)了一系列這些傳統(tǒng)金融理論無法合理解釋的“異?，F(xiàn)象”。這種現(xiàn)象表明實際金融行為并不遵循這些假設(shè)和理論，甚至有悖于他們的研究結(jié)果。因此，針對這些問題，學(xué)者們開始從新的角度和假設(shè)條件下來思考并尋求解釋這些一樣的辦法。本節(jié)主要就是基于Knight不確定環(huán)境視角來解釋本土偏好之謎。

經(jīng)濟學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，盡管國際之間的投資壁壘已經(jīng)急劇下降，投資者仍舊只是分配他們證券組合投資中的一小部分作為國外投資。事實上，這種投資比例比預(yù)期假設(shè)國際投資壁壘消除的情況下小很多。這種現(xiàn)象就是我們通常所說的“本土偏好之謎”。正常來說，雙方的交易成本下降，交易數(shù)量是會上升的。但是為什么在貿(mào)易壁壘減少的情況下，本國投資方還是不愿意投資外國證券呢？從不確定性角度來說，本國投資方對外國的金融市場與本國比較肯定是不熟悉的，即對外國的金融市場缺乏相關(guān)的信息，存在著不確定性。因此，根據(jù)Knight不確定，投資者對外國金融市場相關(guān)證券收益概率分布相較本國證券存在更多未知，而大部分投資者都是存在不確定規(guī)避傾向，這就導(dǎo)致了投資者更喜歡投資本國資產(chǎn)而不是外國資產(chǎn)，不管交易成本有多低。

五、本文結(jié)論

通過本文的介紹，我們知道了傳統(tǒng)決策理論與基于不確定厭惡的決策理論的聯(lián)系與區(qū)別，并了解了金融市場的一些異常現(xiàn)象，對這些現(xiàn)象用不確定理論解釋顯得更符合實際。在現(xiàn)實的金融市場上，由于信息的不對稱、投資者的認知水平不同以及對政策的解讀不盡相同等原因，導(dǎo)致決策者對未來投資收益概率分布的未知，出現(xiàn)不確定厭惡傾向并影響投資者的投資行為。

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（作者通訊地址：浙江工商大學(xué)金融學(xué)院，浙江 杭州 310018）