入手點(diǎn)作為解題之始，思維之初，對(duì)解題至關(guān)重要。教師在教學(xué)中不乏對(duì)入手點(diǎn)的歸納、提煉、指導(dǎo)、訓(xùn)練，但學(xué)生們?nèi)狈?duì)多入手點(diǎn)的靈活機(jī)動(dòng)的分析、比較、銜接、切換、調(diào)整、綜合的處理能力。

一、入手點(diǎn)的“前進(jìn)性”思維特征與立足長(zhǎng)遠(yuǎn)入手解題

從教育學(xué)分析，解題是一個(gè)系統(tǒng)過(guò)程。我們?cè)趩?wèn)題分析教學(xué)中不能就入手點(diǎn)講入手點(diǎn)，割裂入手點(diǎn)與整體解題的聯(lián)系，而應(yīng)深入地剖析入手點(diǎn)與整體解題的聯(lián)系。這種開(kāi)創(chuàng)性的功能鑄就了入手點(diǎn)統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)解題的全局性、戰(zhàn)略性地位。

例1：求f(x)＝■的值域。

分析：學(xué)生易想到分離常數(shù)，得f(x)＝2+■，此時(shí)入手于何處？源頭在哪里？不難看到解析式的核心是2x，它能成為入手破題的源頭嗎？請(qǐng)看它的前進(jìn)性功能：2x∈(0， +∞)?圯2x+1∈(1，+∞）?圯■∈(0，1)?圯■∈(-1，0)?圯f(x)∈(-1，1)

二、入手點(diǎn)的“后退性”思維特征與后退一步解題法

華羅庚先生曾說(shuō)：“解題要善退，要退到我們熟悉的知識(shí)，熟悉的方法，熟悉的起點(diǎn)中來(lái)，再以它們?yōu)榛A(chǔ)向前探索前進(jìn)，就能到達(dá)綜合創(chuàng)新的彼岸?！?/p>

例2：M={a0，a1，a2，a3}，規(guī)定ai?茚aj=ak，其中k是i+j被4除的余數(shù)。令N={ai|ai?茚ai=a2，ai∈M}，則N的元素為多少。

說(shuō)明：1.本題考查新運(yùn)算符?茚，這類(lèi)題目集中考查學(xué)生對(duì)新運(yùn)算符的自主探究、嘗試、理解、創(chuàng)新應(yīng)用的能力，是近幾年高考的熱點(diǎn)。2.學(xué)生總想一蹴而就地理解掌握新符號(hào)，但對(duì)新事物理解總有一個(gè)過(guò)程，因此，困難也隨之出現(xiàn)了。3.理解是一個(gè)過(guò)程，用過(guò)程去理解。教學(xué)中，要指導(dǎo)學(xué)生，理解新符號(hào)，“貴”在“退”字，后退到理解的起點(diǎn)入手，再發(fā)展深入，就能成功了。

三、入手點(diǎn)解題的階段性特征

事物總是發(fā)展變化的，新入手點(diǎn)不斷地引入，帶動(dòng)解題不斷發(fā)展，推動(dòng)解題走向成功。

例3：已知3a=4b=6c，試探究a、b、c的關(guān)系。

分析：已知條件中的a、b、c局于指數(shù)位置，看看結(jié)論，它指引我們把它們“取”出來(lái)，探尋其間的直接的等量關(guān)系。

本題的解決呈現(xiàn)階段性特征：

階段一：入手點(diǎn)

分離出a、b、c，令3a=4b=6c=N，得a=log3N，b=log4N，c=log6N

階段二：新入手點(diǎn)

解決當(dāng)前的首要問(wèn)題：不同底，換底得：

a=■ b=■ c=■

階段三：新入手點(diǎn)

尋找原始的等量關(guān)系：lg6=lg2+lg3

進(jìn)而：■=■=■

∴■=■+■即為所求。

這樣，不斷發(fā)展的入手點(diǎn)依次產(chǎn)生了。

四、入手點(diǎn)的多樣性與多樣性的入手解題法

（一）知識(shí)點(diǎn)入手解題法

數(shù)學(xué)學(xué)科的基本知識(shí)點(diǎn)是解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的基石，是理所當(dāng)然的入手點(diǎn)。每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都有其獨(dú)具的特征，獨(dú)有的功能，在入手破題時(shí)顯示出獨(dú)特的魅力。

例4：已知a2+b2=1，c2+d2=4，求ac+bd的取值范圍。

分析本題的條件與結(jié)論，它們的結(jié)構(gòu)有明顯的知識(shí)特征。

方法一：與三角知識(shí)特征相符，入手點(diǎn)：三角換元，令a=cos?琢，b=sin?琢，c=2cos?茁，d=2sin?茁，進(jìn)而得ac+bd=2cos(?琢-?茁)∈[-2， 2]。

方法二：本題也符合向量?jī)?nèi)積的知識(shí)特征，入手點(diǎn)：引入向量，設(shè)：■=(a，b)，■=(c，d)，由已知|■|=1，|■|=2

進(jìn)而：ac+bd=■·■=|■||■|cos<■，■>∈[-2，2]

兩種解法都顯示出知識(shí)點(diǎn)入手解題的巨大魅力。

（二）數(shù)學(xué)思想（方法、模型）入手解題法

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的思維核心，它充滿(mǎn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的每一角落，是數(shù)學(xué)學(xué)科最有力的武器。從數(shù)學(xué)思想入手破題，我們的解題就有了靈魂，有了方向。

例5：已知ax>■x2，x∈[-1，1]，a>0且a≠1，求a的范圍。

分析：（1）本題既考查指數(shù)函數(shù)ax，又考查二次函數(shù)■x2，兩者的解析式不易結(jié)合，但兩者的圖像都易獲得，數(shù)形結(jié)合是入手點(diǎn)一。

（2）本題的指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）具備不確定性，故適于分類(lèi)討論，即入手點(diǎn)二。

兩大數(shù)學(xué)思想相結(jié)合，分類(lèi)作圖，即可解得答案。

五、入手點(diǎn)的辯證統(tǒng)一，靈活多變與立體式、交互式、網(wǎng)絡(luò)式發(fā)展

（一）解剖入手點(diǎn)的功能、作用，它們是入手點(diǎn)相互結(jié)合的根源

事實(shí)上：（1）定義域的功能是提供保障，保障函數(shù)有意義，保障單調(diào)性有意義；（2）單調(diào)性的分析合成是問(wèn)題的主體，“同增異減”法則是解題的根本途徑；（3）結(jié)合點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性的合成需要接受定義域的保障，這種保障是必須的，但不是主要的，那學(xué)生解題時(shí)可以把這種保障放在前面來(lái)做，也可以放在后面來(lái)做，還可以借助圖像法，將兩個(gè)入手點(diǎn)一并解決。

（二）入手點(diǎn)的切換，“學(xué)得無(wú)助感”與“逃脫性學(xué)習(xí)法”

這種情形，關(guān)系重大，一定要指點(diǎn)學(xué)生自主“逃生”。

第一步：指點(diǎn)學(xué)生將剛才的想法（通分法）密封起來(lái)，堅(jiān)決不用，打破思維的慣性。

第二步：學(xué)生清醒過(guò)來(lái)，重新入手，重新定位，多角度找入手點(diǎn)，或采用后退法找入手點(diǎn)，一定可以找到新的入手點(diǎn)。

不斷交匯發(fā)展，創(chuàng)新的問(wèn)題變式教學(xué)不但可以向?qū)W生深刻展現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的形成過(guò)程，還可以培養(yǎng)學(xué)生靈活、發(fā)展、綜合、辯證地入手解題。