【課前思考】

《圓的認識》是小學數(shù)學教材中傳統(tǒng)內(nèi)容，許多名家將它作為典型研究課例，以不同視角作過精彩演繹。華應(yīng)龍老師創(chuàng)設(shè)“頭腦奧林匹克的尋寶活動”這一情境，展開對圓的探索；張齊華老師運用數(shù)學文化的視角為圓的認識打開另一片天空。既然名師們已經(jīng)把它磨得這么透徹，是不是代表就沒東西可磨呢·我作了如下思考。

1.教學圓時，能否揭示畫圓的本質(zhì)：定點、定長和旋轉(zhuǎn)一周，讓學生深刻領(lǐng)悟“為什么可以用圓規(guī)畫圓”，并解釋圓的特征·

2.探究圓的特征時，除了借助探究材料和有效的實踐操作，是否可以利用想象、推理等有價值的數(shù)學思考方式來學習圓的特征·

3.圓具有深厚的文化內(nèi)涵，是否可以將圓的文化融合在數(shù)學學習過程之中，實現(xiàn)數(shù)學知識與數(shù)學文化水乳相溶，使數(shù)學課堂顯得豐滿而圓潤·

【實踐反思】

◆初次實踐：體驗失敗

一、創(chuàng)設(shè)情境，抽象出圓

欣賞生活中的圓，抽象出圓。

二、實踐操作，揭示本質(zhì)

1.同學們，你們會畫圓嗎·

2.如何利用圓規(guī)來畫圓·

三、研究圓的基本特征

1.提出研究目標，填寫相應(yīng)的表格。

2.匯報、交流圓的特征。

四、鞏固練習，應(yīng)用拓展

◆反思

很遺憾，自認為有創(chuàng)意的教學設(shè)想就這樣淹沒在學生漫無目的的課堂實踐中，我覺得主要以下幾點缺失：

1.動手操作?！秷A的認識》動手操作技能目標應(yīng)該定位在掌握圓規(guī)畫圓的技巧上，而在學生用釘繩工具來畫圓花費了大量的時間，利用這種畫圓工具本身就存在著很大認知障礙與操作難度。

2.數(shù)學思考。這節(jié)課涉及到用多樣化的方法概括出畫圓的本質(zhì)，學生的思考重點是想方設(shè)法來畫圓。而在總結(jié)多種工具畫圓的共同點時，學生思考方向一片模糊，導致遲遲不能揭示畫圓的本質(zhì)：定點、定長和旋轉(zhuǎn)。

3.數(shù)學文化。這節(jié)課好多處都盡顯圓的數(shù)學文化，但是洞察學生的表現(xiàn)，只是停留于文字表層的膚淺認識，沒有充分體驗到數(shù)學文化的內(nèi)涵所在。

◆再次實踐：柳暗花明

一、畫點游戲

在規(guī)定的時間內(nèi)看誰畫的點多。規(guī)則：先在白紙上畫一個點，然后再畫一些點，要求到第一個點的距離都是3厘米。你有什么發(fā)現(xiàn)·

二、教學新課

（一）你能畫一個圓嗎

1.生活中你有沒有見過圓·

2.你能畫一個圓嗎·

3.說說你是怎樣畫出這個圓的·

（二）用圓規(guī)畫一個圓

1.一起用圓規(guī)來畫一個圓。

2.你覺得用圓規(guī)怎樣才能畫好圓·

3.認識圓心

（1）把這個圓剪下來，拿起來看一看，你看到了什么·引出圓心。

（2）老師的這個圓紙片并不是圓規(guī)畫的，你能找出它的圓心嗎·

（三）認識半徑、直徑

1.除了圓心你還知道圓的哪些知識嗎·

2.自學半徑直徑的含義。

（四）半徑直徑的特征

出示操作活動：拿出剛才剪下的圓形紙片，畫一畫、比一比、折一折，在小組里討論：

（1）在同一個圓里可以畫多少條半徑，多少條直徑·

（2）在同一個圓里，半徑的長度都相等嗎·直徑呢·

（3）同一個圓的直徑和半徑有什么關(guān)系·

（4）圓是軸對稱圖形嗎·它有幾條對稱軸·

（五）用圓規(guī)圓一個半徑2厘米的圓

三、鞏固練習，應(yīng)用拓展

四、全課小結(jié)

◆體會

這一次，我終于享受到了一節(jié)比較成功的數(shù)學課堂。整堂課以圍繞感知、體驗和深化圓的本質(zhì)屬性的學習框架而展開，學生學得輕松，教學流程水到渠成。

【感悟提升】

一、返樸歸真——用數(shù)學的本質(zhì)魅力來吸引學生

課堂上我沒有創(chuàng)設(shè)情境，但學生在學習活動中投入了極大的熱情，這股熱情源于學生對數(shù)學本身魅力的吸引，源于對數(shù)學思考的挑戰(zhàn)。為什么“在白紙畫一個點，然后再畫一些點，要求到第一個點的距離都是3厘米。”形成的圖形會接近于圓形·看似非常簡單的畫點游戲，卻蘊含了深刻的哲理——圓的本質(zhì)屬性：圓就是平面內(nèi)到定點距離相等的點的集合。

二、數(shù)學思考——有效操作最終為思維的深刻性服務(wù)

本節(jié)課借助畫點這一有效操作手段，并進行了合理的想象，得出了圓有無數(shù)條半徑，以此類推出圓的直徑有無數(shù)條也是水到渠成。同時在解決半徑與直徑之間的關(guān)系時，通過測量法、觀察法、折疊法來學習，借助一條直徑與對應(yīng)的兩條半徑存在的倍數(shù)關(guān)系，展開想象與推理，以此類推出同一個圓中直徑長度等于半徑的2倍?？梢哉f，此時的操作并不是主要學習的手段，反而數(shù)學的思考——想象、推理成為學習圓的特征主要學習方式。

三、文化底蘊——數(shù)學學習過程中實現(xiàn)數(shù)學知識與數(shù)學文化有機融合

數(shù)學史料是不僅僅只作為課堂教學的一種點綴，更重要的是通過學習內(nèi)容的融合中品味其中的含義，用于鞏固、深化和拓展對圓的知識。《周髀算經(jīng)》關(guān)于圓的記載：圓出于方，方出于矩。事實上，這種方法至今仍在沿用，美術(shù)老師還會用這種方法教我們畫圓。在默默學習古人畫圓方法的過程中，體會到原來自己美術(shù)課上畫圓的方法也有這樣一段美麗的典故呢·數(shù)學文化正悄悄滋潤著每位學生的心田。其實古人關(guān)于圓的研究，又何止一部《周髀算經(jīng)》呢·二千多年前墨子就提出：圓，一中同長也。請你運用所學知識來解釋。在不斷學習與深化的過程中，始終有偉人與史料做伴，數(shù)學文化使得數(shù)學課堂變得豐滿而圓潤。