課本中的例題是一些基本問題，在教學(xué)中能否收到較好的效果，關(guān)鍵在于能否恰到好處地發(fā)揮，把課本例題講深，講透，講活。使學(xué)生所學(xué)知識形成牢固網(wǎng)絡(luò)，并培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的能力。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際，談?wù)勅绾巫プ≌n本例題的教學(xué)。

一、善于把課本例題多方位拓開

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識點(diǎn)多，表現(xiàn)形式也不同，但它們之間卻存在著內(nèi)在的聯(lián)系。教學(xué)中要善于把課本例題從基本問題多方位進(jìn)行橫向、縱向拓展，使學(xué)生由點(diǎn)到面，由整體的認(rèn)識，從中獲得更多的知識。

例1 （高中數(shù)學(xué)選修4-1P35例1）：如圖1，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點(diǎn)C，AD CE，垂足為D。求證：AC平分∠BAD。

評注：這是一道較簡單的題目，有好幾種方法：可以連結(jié)BC利用直徑所對圓周角是直角，再利用互余算式、弦切角定理等從而得證；也可以連結(jié)OC 利用切線的性質(zhì)得證。

1.把原題橫向拓展

（1）把原題中的切線向上平移改為⊙O的割線，其它條件不變（如圖2），求證：∠FAB=∠GAD。評注：此題仍可利用原題的證明，

連結(jié)BG，則∠AGB=90°，又∠AFD=∠B，可得證。

（2）把原題中的切線繼續(xù)向下平移，變?yōu)榕c圓相離，在直線ED上找一點(diǎn)C使∠BAC=∠CAD。評注：此題的解法由前2小題的解法得到啟發(fā)：（如圖3）作OH⊥ED交⊙O于F，連結(jié)AF并延長交ED于C，則點(diǎn)C即為所要找的點(diǎn)C（證明略）。

2.把原題縱向拓展

（1）若原題條件不變，可以增加結(jié)論，求證：AC2=AB·AD

評注：只要證△ABC∽△ACD即可。

（2）若將原題中條件稍加變化，可改為AB為⊙O直徑，ED為⊙O切線，C為切點(diǎn)，AD⊥ED，BE⊥ED

求證：AD+BE=AB，OE=OD （如圖4）

評注：連結(jié)OC，證AD+BE=2OC=AB。

（3）若將CD向上移動與⊙O相交于E、F，則可得到AB為⊙O直徑，直線CD交⊙O于E、F，AD⊥CD于D，BC⊥CD于C。求證：CE=DF。（如圖5）

評注：作OH⊥CD于H，由CH=DH，EH=FH，可得證。

二、善于把課本例題多層深入

在學(xué)生對章節(jié)知識已有一定認(rèn)識的基礎(chǔ)上，應(yīng)有意識地把課本例題的基本問題多層次地縱向深入，把問題講深講透，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有深刻的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力。

例2 （高中數(shù)學(xué)選修2-1P74例4）：

如圖6，斜率為1的直線L經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長。

評注：利用數(shù)形結(jié)合的方法，結(jié)合拋物線的定義求解。

【深入1】 把原題改為一般性題目：過拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2），則AB的長為|AB| =x1+x2+p。

評注：（如圖6）點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為 ，

即 。同理可得 所以 =x1+x2+p。

【深入2】 過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F任意作一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求證：以AB為直經(jīng)的圓和這個(gè)拋物線的準(zhǔn)線相切。

評注：運(yùn)用拋物線的定義和平面幾何知識來證比較簡捷．（如圖7）

設(shè)AB的中點(diǎn)為E，過A、E、B分別向準(zhǔn)線L引垂線AD，EH，BC，垂足為D、H、C，則|AF|=|AD|，|BF|=|BC|

∴|AB|=|AF|+|BF|=|AD|+|BC|=2|EH|

所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EH⊥L，因而圓E和準(zhǔn)線L相切．

【深入3】 聯(lián)想到橢圓與雙曲線的定義和性質(zhì)，變換（2）中條件則有：①將【深入2】中的拋物線改為橢圓，則以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相離；②將【深入2】中的拋物線改為雙曲線，則以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相交。

三、善于把課本例題多角度探索

雖然課本例題只反映了一個(gè)基本問題，但如果我們能從不同角度廣泛探索，重一題多解、一題多變，加強(qiáng)知識聯(lián)系、訓(xùn)練，拓廣學(xué)生思維，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力極為有益。

例3 （北師大版數(shù)學(xué)必修5 P118例8）求z=4a-2b在約束條件 下的最大值和最小值。

【解法一】 按課本利用線性規(guī)劃問題求解。

【解法二】 設(shè) 。則

∵ ∴

∵

∴ 即 。

∴ 。

【解法三】 設(shè) 。由已知得

又 。

設(shè)存在實(shí)數(shù)x，y，使得 ，

即 ，

∴ 即 ，

∵

∴ 。

∴ 。

即 。

通過一題多解，聯(lián)系到較多的知識點(diǎn)，使學(xué)生加強(qiáng)了對各知識點(diǎn)的理解，認(rèn)識了各知識點(diǎn)間的區(qū)別與聯(lián)系；開闊了思路，激發(fā)了思維，能收到事半功倍的教學(xué)效果。

因此，利用課本例題進(jìn)行橫向、縱向拓展，多層深入，通過一題多解、一題多變，充分發(fā)揮課本例題的教學(xué)；并且從各個(gè)方面精心挖掘其潛力，才能舉一反三，提高解題能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。只有這樣，我們才會真正從題海戰(zhàn)術(shù)中脫身出來，我們的學(xué)生也才會感受到學(xué)習(xí)的輕松和愉快。