在圓這章中切線這部分內(nèi)容的重要性不言而喻，這方面的例子也是舉不勝舉，本人結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐談以下幾點(diǎn)：

一、鎖定切線與直徑垂直關(guān)系，尋找解題方法

切線是圓中非常重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在解有關(guān)題目時(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)比較多，難度比較大，靈活性比較強(qiáng)。教師在分析問(wèn)題的過(guò)程中要反復(fù)強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，歸納總結(jié)思維方式，從而加深學(xué)生的印象。在題目中如果有切線，就會(huì)有垂直，進(jìn)而勾股定理在解題過(guò)程中是運(yùn)用比較多的。

例1：已知：如圖，AB是半圓O的直徑，過(guò)點(diǎn)O作弦AD的垂線交切線AC于點(diǎn)C，OC與半圓O交于點(diǎn)E，連接BE，DE。

（1）求證：∠CAD=2∠D；（2）若AB=5，AD=4，求AC的長(zhǎng)。

分析：（1）由切線的性質(zhì)得CA⊥AB，即∠1+∠2=90°；由同角的余角相等得到∠1=∠AOC。由同弧所對(duì)的圓周角相等知∠D=∠ABE，由外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和知∠AOC=2∠ABE故∠CAD=2∠D；

（2）連接BD，由直徑所對(duì)的圓周角是直角得∠ADB=90°，由勾股定理求得BD=3。

由△OAC∽△BDA得OA︰BD=AC︰DA，從而求得AC的值。

解：（1）證明：∵AC是⊙O的切線，AB是⊙O直徑，

∴AB⊥AC。則∠1+∠2=90°，又∵OC⊥AD，∴∠2+∠AOC=90°，∴∠1=∠AOC，∵OE=OB ∴∠OBE=∠OEB ∵∠AOC=∠OBE+∠OEB=2∠OBE ∴∠1=2∠OBE；∵∠D=∠ABE ∴∠1=2∠D即∠CAD=2∠D；

（2）解：連接BD，∵AB是⊙O直徑，

∴∠ADB=90°，∵AB=5，AD=4 ∴BD=3，∵∠CAO=∠ADB=90°，∠2=∠C ∴△OAC∽△BDA，∴OA︰BD=AC︰DA，即2.5︰3=AC︰4，∴AC=10/3 。

這是一條綜合性很強(qiáng)的題目，在本題的解題過(guò)程中我們用到了很多知識(shí)點(diǎn)，有切線的性質(zhì)，勾股定理，同角的余角相等，相似三角形的判定，同弧所對(duì)的圓周角相等。這就要求在分析問(wèn)題的過(guò)程中老師仔細(xì)講解分析，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，分解難點(diǎn)，使學(xué)生能把新舊知識(shí)融匯貫通，靈活運(yùn)用。

二、利用切線巧建直角三角形，解決相應(yīng)問(wèn)題

圓是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一塊內(nèi)容，而切線又是圓中一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握切線的性質(zhì)，能為解題帶來(lái)很大的幫助。有切線就有垂直，所以勾股定理是解決切線問(wèn)題必不可少的工具，教師在講解過(guò)程中應(yīng)加以強(qiáng)調(diào)。

例2：已知如圖，⊙O的直經(jīng)為4，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上任意一點(diǎn)，PQ是⊙O的切線，切點(diǎn)為Q，求PQ的最小值是多少·

分析：因?yàn)镻Q為

切線，由于切線與半徑

垂直，所以△OPQ是直

角三角形。又OQ為半

徑是確定的，所以在直角三角形中當(dāng)一直角邊確定，斜邊最小時(shí)，另一直角邊也最小。根據(jù)垂線段最短，知OP=3時(shí)PQ最小。所以運(yùn)用勾股定理即可解答。

解：作OP⊥l于P點(diǎn)，則OP=3。

∵OQ=2

在Rt△OPQ中，

由勾股定理得PQ=

√32-22 = √5。

這條題目看似簡(jiǎn)

單，實(shí)則很有難度。動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是學(xué)生感覺難以下手的題型，教師在分析問(wèn)題時(shí)要作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并強(qiáng)調(diào)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中尋找不變的量。切線與半徑垂直是切線最重要的特征，學(xué)生在解題過(guò)程中要結(jié)合勾股定理靈活解答。

三、利用直角關(guān)系，巧判切線存在

切線的判定是切線性質(zhì)的逆運(yùn)用，判定方法的歸類可以參照性質(zhì)得到，有切線就有直角，反之有直角才有切線。教師需強(qiáng)調(diào)證明的方法有多種，但只要抓住本質(zhì)，那就萬(wàn)變不離其中。

例3：已知如圖，AB是⊙O的直徑，D是圓周上一點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作 DE⊥AC于點(diǎn)E，請(qǐng)你補(bǔ)充一條件 ，求證DE是⊙O的切線。

分析：連接AD，若DE為⊙O的切線，則D為切點(diǎn)，所以只需證到∠EDO=90°即可。根據(jù)現(xiàn)有的已知條件，最簡(jiǎn)單的方法是補(bǔ)充AC∥OD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDO=90°，可以證明DE是⊙O的切線。還可補(bǔ)充D是BC中點(diǎn)，由中位線性質(zhì)定理可得AC∥OD，即得到∠EDO=90°。也可補(bǔ)充AB=AC利用圓周角定理和三線合一可以得到點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，OD是△ABC的中位線，OD∥AC，然后由DE⊥AC，得到∠ODE=90°。

解：當(dāng)AC∥OD時(shí)，∠CED=∠EDO

∵DE⊥AC，

∴∠CED=90°

∴∠EDO=90°

∴DE是⊙O的切線。

當(dāng)D是BC中點(diǎn)時(shí)，

∴CD=BD。

∵AO=BO

∴OD是△ABC的中位線

∴OD∥AC

∴DE是⊙O的切線。

當(dāng)AB=AC時(shí)，如圖：連接AD

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴CD=BD

∵AO=BO∴OD是△ABC的中位線，

∴DE是⊙O的切線。

本題是一條靈活性極強(qiáng)的綜合題，它考查了如何判定切線，根據(jù)切線的判定定理，一條直線只要過(guò)半徑的外端點(diǎn)且與半徑垂直，即為圓的切線。由此可見當(dāng)切點(diǎn)明確時(shí)，只要找到夾角為直角即可。這題介紹了三種補(bǔ)充條件的方法，用到了平行線的判定，中位線性質(zhì)定理，三線合一等知識(shí)點(diǎn)。教師在講解的過(guò)程中重點(diǎn)是對(duì)解題的思維方式的總結(jié)，利用一題多解鍛煉學(xué)生的思維，而不是簡(jiǎn)單給出結(jié)果。

圓這章包含的知識(shí)點(diǎn)多，難度大，是很多學(xué)生感覺學(xué)起來(lái)比較累，而且不容易學(xué)好的。切線是圓這章中的一部分，也有這樣的特點(diǎn)。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中一定要緊抓要點(diǎn)，靈活思維，善于分析，深刻理解性質(zhì)和判定中的條件和結(jié)論。多思考，多練習(xí)，多總結(jié)。這樣才有可能把切線這部分內(nèi)容學(xué)深，學(xué)透。