【摘 要】 全等三角形是初中數(shù)學學科，特別是初中平面幾何部分重要組成內容，在鍛煉和培養(yǎng)學生學習能力素養(yǎng)具有獨特作用。本文作者根據(jù)新課標要求，就全等三角形章節(jié)教學中，使學生能夠在教中學，在學中培樹能力，形成技能，從利用全等三角形性質內容豐富性、抓住全等三角形問題解答多樣性、借助全等三角形知識內涵綜合性、巧解全等三角形問題典型性等四個方面進行了簡要的論述。

【關鍵詞】 初中數(shù)學；教學合一；全等三角形

眾所周知，教學活動是教師向學生傳授知識、鍛煉能力、培樹思想以及動手探究、創(chuàng)新思維的雙向互動的發(fā)展過程。學生學習能力素養(yǎng)提升和形成的過程，就是教師的“教”與學生的“學”雙向作用條件所發(fā)展和形成的過程?！霸⒔逃趯W”、“寓樂于學”，是“教學合一”理念的生動體現(xiàn)。教學活動的最終目的就是將教師的“教”轉化為學生的“學”，就是將學習能力進行實踐鍛煉，就是將學習過程變?yōu)槟芰μ嵘⑺仞B(yǎng)樹立過程。新實施的初中數(shù)學課程標準提出，要將能力培養(yǎng)放在第一位，堅持“以生為本”，實現(xiàn)學生能力素養(yǎng)的鍛煉和提升。因此，初中數(shù)學教師要改變傳統(tǒng)教學中“灌輸”為主的教學方式，而應在實際教學活動中，將教師的“教”與學生的“學”進行有機結合，使學生能在教中學，在學中培樹能力素養(yǎng)。全等三角形作為三角形章節(jié)的重要“一環(huán)”，以其自身所具有的“數(shù)”與“形”的結合體，而且與相似形、圓與直線的位置關系等數(shù)學內容有著密切的聯(lián)系，它在平面幾何學科中占有重要地位。這也就為“教學合一”理念的實施和運用提供了豐富的“土壤”。

一、利用全等三角形性質內容豐富性，讓學生在動手實踐中領悟內涵

“實踐是檢驗真理的唯一標準”。教育實踐學認為，學生對親手實踐探究所掌握的知識內容，內心會留下深刻影響，運用也會更加自如。通過對全等三角形章節(jié)內容的分析發(fā)現(xiàn)，該章節(jié)概念、性質、判定等知識點內容較多，如全等三角形的判定方法，學生在掌握時，往往會出現(xiàn)“張冠李戴”、混淆判定方法的情況。因此，教師可以將傳授全等三角形知識點內涵的過程，變?yōu)閷W生探究感悟的過程，讓學生在動手實踐中、領悟內涵要義。

如在教學“探索三角形全等的條件”教學中，教師在學生動手實踐，感悟邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）以及直角三角形全等（HL）知識后，向學生提出：“有三個角對應相等的兩個三角形是不是全等三角形”問題，引導學生進行問題探究活動，此時，學生進行作圖（如圖一所示）活動，教師讓學生根據(jù)所作圖形，分析所作的圖形，學生經過探究分析發(fā)現(xiàn)，DE∥BC，△ADE和△ABC滿足∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，但△ADE和△ABC并不全等。這樣學生通過探究動手活動，對“有三個角對應相等的兩個三角形并不全等”這一結論有了深刻而又準確的掌握。在此基礎上，教師再向學生提出“有兩邊和其中一邊對角相等的兩個三角形是否一定全等”問題，讓學生在此進行探究，這樣，學生進而將探究活動經驗解答所遇問題，有效提升了學生的探究效能。

二、抓住全等三角形問題解答多樣性，讓學生在探尋解法中創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維作為學生智力水平發(fā)展的重要標志，思維發(fā)散性、靈活性和創(chuàng)新性，是其主要內在特征。全等三角形章節(jié)內容，不管是全等三角形的判定，還是全等三角形變換等內涵，都包含了豐富的內在要素。如判定全等三角形全等時，就是五種不同的判定方法。這就為鍛煉學生思維靈活性和創(chuàng)新性，提供了條件和載體。因此，初中數(shù)學教師在全等三角形問題教學時，可以抓住全等三角形內涵的豐富特性，建立不同等效的條件關系，引導學生進行探究，辨別各種判定定理之間的不同之處，從而為創(chuàng)新思維效能提升打下基礎。

如在講解全等三角形問題輔助線的添加方法過程中，教師先向學生展示了“已知如圖二所示，∠A=2∠B，CD是∠ACB的平分線。求證：BC=AC+AD”問題，然后師生共同分析問題，在共同分析過程中，學生發(fā)現(xiàn)，若延長CA到E，使AE=AD，要求證BC=AC+AD，只要證明BC=CE就行。而BC，CE分別在兩個三角形中，這兩個三角形有一條公共邊，一組對應角相等，還差一組對應元素相等，兩個三角形就全等。這時，學生認為，可以采用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和的性質，即可求得BC=EC，AE=AD相等的對應元素。此時，教師讓學生添加輔助線，根據(jù)分析過程進行問題證明。教師在學生證明基礎上，向學生提出，該問題是否還有其他方法作答。學生再次進行思考分析，發(fā)現(xiàn)該問題還可以采用補短法和截長法（即：①在AB上截取AE=AC，連結DE。圖二（1）②延長AC到F，使AF=AB，連結DF圖二（2）；③作DE垂直于AB，DF垂直于AC圖二（3））。這樣學生對添加輔助線解答全等三角形問題運用有了深刻掌握，同時，創(chuàng)新思維得到有效鍛煉。

三、借助全等三角形知識內涵綜合性，讓學生在實際解題中形成素養(yǎng)

問題：在直角△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB上的任意一點，AE⊥CD于點E，BF⊥CD交CD的延長線于F，CH⊥AB交點H，交AE與點G，求證：BD=CG。

上述問題是關于全等三角形的一道問題案例，學生在分析問題條件過程中，認識到，要證BD=CG，可以考慮證明△BDF≌△CGF，由已知∠F=∠CEG=90°，并且易證得∠DBF=∠GCE，此時只需要證明兩個三角形中有一邊對應相等即可。這時，教師引導學生進行觀察、分析活動，學生通過觀察圖形，知曉BF與CE分別在△BCF和△CAF中，并且由已知條件易得到△BCF≌△CAF，而BF與CE正好是這兩個三角形的一組對應邊，從而得出問題證明。這時，教師讓學生根據(jù)分析過程，書寫證明過程（略）。

師生進行問題求證總結：本問題案例綜合運用了全等三角形性質及其識別方法等知識，其中兩次運用到全等三角形的性質及其識別方法是本題地重點，也是解題的關鍵。在進行證明活動時，可以先證明一對三角形全等，得到一對線段或角相等，為后面證明另一對三角形全等打下伏筆。

從上述教學活動中，可以看出，該問題設計的知識點內涵豐富，解題形式多樣，教師在進行該問題解答時，將問題解答的時機留給學生，把問題解答的過程變?yōu)樘骄?、分析、思考、總結的過程。學生在此過程中，通過借助綜合性的全等三角形問題案例，運用數(shù)形結合思想以及分類討論思想解答問題，從而實現(xiàn)了學生對問題解答方法的有效掌握，為學生解題思想形成提供了平臺。

四、巧解全等三角形問題典型性，讓學生在評析中鞏固提升

問題：如圖所示，F(xiàn)是BC的中點，且DF⊥BC，DF交△BAC的外角平分線AD于D， F為垂足， DE⊥AB于E，且AB>AC，求證：BE－AC=AE．

證明：過D作DN⊥AC， 垂足為N， 連結DB、DC。

則易證得DN=DE，DB=DC，又∵DE

⊥AB， DN⊥AC，∴Rt△DBE≌Rt△DCN，∴BE=CN，又∵AD=AD，DE=DN，∴Rt△DEA≌Rt△DNA，∴AN=AE，∴BE=AC+

AN=AC+AE，∴BE－AC=AE。

這時，教師利用評價教學手段的指導和促進功效，引導學生組成評價小組，對問題解答過程進行評析活動。學生在評析活動中，認識到該問題是一道全等三角形的綜合性應用問題，在解答該問題過程中，通過抓住全等三角形、直角三角形等知識點內涵，通過建立等量關系，證明Rt△DBE≌Rt△DCN，同時，利用“BE=AC+AN=AC+

AE”等量替換，得出“BE－AC=AE”這一結論。同時，學生根據(jù)解題過程，還認識到，該問題解答過程中，運用了數(shù)形結合和等效思想等解題理念。這樣，學生在探究辨析中，既鞏固了所學知識，又養(yǎng)成了良好解題習慣，更培養(yǎng)了正確的解題思想。

總之，“教”與“學”的完美“合一”需要師生之間的努力。初中數(shù)學教師要在任何知識點教學中，利用學科特性，凸顯主體地位，創(chuàng)新教學手段，讓學生在“教中學”，在“學中升”。