義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）明確指出：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。所謂數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就是人們通過數(shù)學(xué)教育以及個(gè)體自身的不斷實(shí)踐和認(rèn)識(shí)活動(dòng)，所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)等方面的素質(zhì)與修養(yǎng)，它是一種綜合素質(zhì)，主要表現(xiàn)在意識(shí)、能力、語(yǔ)言、思維等方面。提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的素材和方式涵蓋方方面面，而課堂教學(xué)是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主渠道，人教版教材新增的獨(dú)立單元數(shù)學(xué)廣角，以通過學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來，并運(yùn)用操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)等直觀手段解決這些問題，讓學(xué)生在活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的興趣，提高學(xué)生的思維能力，激發(fā)解決問題的意識(shí)，提高解決問題的策略，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。作為課堂引領(lǐng)的教師如何借鑒新教材“數(shù)學(xué)廣角”這一知識(shí)的載體，深刻體驗(yàn)這部分內(nèi)容的價(jià)值，有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)·下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談自己的一些思考。

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)——選好提升學(xué)生素養(yǎng)的切入點(diǎn)

數(shù)學(xué)意識(shí)是指能用數(shù)學(xué)的觀念和視角去觀察、解釋和表示事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式和數(shù)據(jù)信息，能主動(dòng)地用數(shù)學(xué)思想、方法來思考問題，遇到問題能夠自覺地從數(shù)量上進(jìn)行觀察和思考，形成一種量化的思維習(xí)慣，數(shù)學(xué)意識(shí)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)觀念品質(zhì)的表現(xiàn)形式，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要組成部分，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)基礎(chǔ)。

【案例1】 四上數(shù)學(xué)廣角烙餅問題教學(xué)片斷

（一）情景導(dǎo)入，提供素材

師：同學(xué)們家里有廚房嗎·你們進(jìn)過廚房嗎·進(jìn)去做什么·

生：燒飯。

生：燒飯·那是勞動(dòng)課，今天應(yīng)該講的是什么數(shù)學(xué)知識(shí)吧！

師：廚房里有什么數(shù)學(xué)問題嗎·那么我們來看看小麗家廚房里的數(shù)學(xué)問題。（課件出示例1圖）小麗媽媽正在為全家人做自己的拿手絕活——烙餅。（板書課題：烙餅問題）

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察、理解圖中的內(nèi)容，從圖上你能得到哪些信息·

生：餅的兩面都要烙，每面3分鐘，鍋里每次最多只能放兩個(gè)餅，一共要烙3個(gè)餅，怎樣才能盡快吃上餅·

師：烙一張餅要多少時(shí)間·（6分鐘）烙三張呢·

生：一張餅3分鐘，烙三張要18分鐘。

生：一張一張烙太費(fèi)時(shí)間，先烙2張，再烙一張，要12分鐘。烙第三張時(shí)，鍋里只放一面。

生：怎樣才能盡快吃上餅·就是求烙3張餅所需最少的時(shí)間，12分鐘烙好，烙第三張時(shí)，鍋里只放一面，這里可能就浪費(fèi)了時(shí)間，也許不是最少時(shí)間。

師：有道理，那么烙3張餅可以怎樣烙時(shí)間最少呢·

（二）活動(dòng)操作，探究規(guī)律

讓學(xué)生用硬幣烙一烙，同桌說說用了幾分鐘，是怎樣烙的·

師：誰(shuí)愿意把你烙餅的方法介紹給大家。

生邊烙邊說：

③②→3分鐘→②拿掉

③①→3分鐘→③好了

①②→3分鐘→①②也好了

我的烙法只用9分鐘。

師：使用這種方法時(shí)，你發(fā)現(xiàn)了什么·

生：哦，我知道了，鍋里面必須同時(shí)放2張餅，也就是鍋里不能空，這樣時(shí)間才會(huì)最少。

繼續(xù)探究：烙4張、5張……10張餅?zāi)亍ば〗M合作，把表格填寫完，并討論想想你發(fā)現(xiàn)了什么·

拓展延伸：一個(gè)鍋一次能同時(shí)烙3個(gè)餅，兩面各需要烙3分鐘，烙熟6個(gè)餅最少需要多少時(shí)間·

假如這個(gè)鍋一次能烙10張餅，而現(xiàn)在有15張餅要烙。請(qǐng)你想一想，需要多少時(shí)間·

生：要想時(shí)間最少，鍋里不能空，可以用總面數(shù)÷最多烙的張數(shù)×每面烙的時(shí)間=最快時(shí)間。

數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)有著密切關(guān)系，但知識(shí)技能的掌握不能簡(jiǎn)單地代替數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，不僅要使學(xué)生理解和學(xué)習(xí)現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，而且要使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)主動(dòng)地從數(shù)學(xué)的角度觀察和認(rèn)識(shí)世界，初步形成用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法看待事物、處理問題的能力。也就是說，學(xué)生有數(shù)學(xué)意識(shí)就是能夠把生活中的具體問題與數(shù)學(xué)建立起聯(lián)系，用數(shù)學(xué)的方法和觀點(diǎn)看待事物，能利用已有的知識(shí)去解決實(shí)際生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，能解釋周圍生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

在這個(gè)案例中，學(xué)生能從廚房里感受到數(shù)學(xué)問題，心理學(xué)研究表明，意識(shí)到問題的存在是思維的起點(diǎn)，沒有問題也就沒有思維，數(shù)學(xué)意識(shí)活動(dòng)是一種思維過程。通過小麗家廚房里的數(shù)學(xué)問題：怎樣才能盡快吃上餅·引發(fā)學(xué)生進(jìn)行表層思考：①怎么烙比較節(jié)省時(shí)間·引導(dǎo)學(xué)生互相合作，做到把每一種方法都表示出來，羅列出烙餅的種種可能，并算出所需時(shí)間。②比較：時(shí)間浪費(fèi)哪了·讓學(xué)生根據(jù)已有事實(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)推測(cè)和判斷，激起學(xué)生探究欲望。并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行深層思考：①怎么安排才能每次都烙2張餅·讓學(xué)生自主擺一擺，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作，加強(qiáng)外部操作的直觀性，誘發(fā)數(shù)學(xué)思考，幫助學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在反思中完善發(fā)現(xiàn)形成數(shù)學(xué)思考的基本方法。②探究：烙4張、5張……10張餅?zāi)亍ひl(fā)學(xué)生根據(jù)問題的需要，借助已有的數(shù)學(xué)知識(shí)探尋解決問題的有效策略，從一般的探究活動(dòng)中進(jìn)行演繹推理：要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張地烙；要烙的餅的張數(shù)的單數(shù)，先2張2張地烙，最后3張按上面的最優(yōu)方法烙最節(jié)省時(shí)間。再拓展到每次可烙多個(gè)餅的情況。通過從未知到已知、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從數(shù)學(xué)到思維等一系列的活動(dòng)，逐步形成正確的數(shù)學(xué)思考方式。正如華羅庚教授所說，培養(yǎng)學(xué)生的思維意識(shí)首先訓(xùn)練學(xué)生使其有一雙發(fā)現(xiàn)問題的慧眼，能從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，從而為數(shù)學(xué)探索與活動(dòng)指明了方向。

二、感悟數(shù)學(xué)思想——尋求提升學(xué)生素養(yǎng)的突破點(diǎn)

數(shù)學(xué)教學(xué)貫穿著兩條主線：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是一條明線，而數(shù)學(xué)思想方法則是一條暗線。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。人教版實(shí)驗(yàn)教材編排的“數(shù)學(xué)廣角”獨(dú)具匠心，采用生動(dòng)有趣的事例系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在觀察、操作、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【案例2】 六上數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠問題教學(xué)片斷

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，雞兔同籠問題都會(huì)解決嗎，有沒有什么疑問·

老師有一個(gè)疑問，在生活中我們很少看到有人把雞和兔放在一個(gè)籠子里養(yǎng)吧，就是放在一起養(yǎng)，也沒誰(shuí)去數(shù)頭數(shù)腳做這種無聊的事。我們的老祖宗干嘛煞費(fèi)苦心地研究來研究去的，一千多年過去了，還作為寶物似的流傳到今·“雞兔同籠”有什么獨(dú)特的魅力嗎·”（ 課件顯示：“雞兔同籠”有什么獨(dú)特的魅力·）

（一）初步建模

1.據(jù)資料顯示，日本人也研究雞兔同籠，稱它叫“龜鶴問題”。

（課件動(dòng)態(tài)出示：龜鶴同游，共有40個(gè)頭，112只腳，求龜、鶴各有多少只·）

思考：日本人說的“龜、鶴”和我們說的“雞、兔”有聯(lián)系嗎·

2.學(xué)生試做后，交流算法。

比較后得出：“龜鶴同游”和“雞兔同籠”是同一類型的數(shù)學(xué)問題。

3.老師昨天晚上還看到這樣一首兒歌。

課件動(dòng)態(tài)出示：一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，兩列并成一隊(duì)走。數(shù)頭一共五十五，數(shù)腳共有一百九。

我們研究了雞兔同籠、龜鶴同游，也來給這首兒歌取個(gè)名字·

看了“人狗同行”的兒歌，和“雞兔同籠”比較，你有什么話想說·

雖然把獵人看作雞有些不雅，但是從研究的角度大家確實(shí)是找到了他們數(shù)量上的聯(lián)系。課件動(dòng)態(tài)顯示：獵人——雞（兩只腳）狗——兔（四只腳）

4.回想一下，從“雞兔同籠”到“龜鶴同游”，再到“人狗同行”，你發(fā)現(xiàn)了什么呢·

課件再次顯示：“雞兔同籠”有什么獨(dú)特的魅力·

師小結(jié)：雞兔同籠不只是代表著雞兔同籠的問題（老師在課題上加上雙引號(hào)），它就好像是一個(gè)模型?。ò鍟耗Ｐ停┪覀兛梢哉业胶芏嗨挠白印Ｏ胂肟?，雞兔同籠問題還可以變化成什么問題·

（二）強(qiáng)化體驗(yàn)

拓展

自行車和三輪車共10輛，有23個(gè)輪子，自行車和三輪車各幾輛·

這個(gè)問題和我們研究的雞兔同籠問題有聯(lián)系嗎·

（課件動(dòng)態(tài)演示：將自行車換成雞，將三輪車換成3只腳的“怪兔”）

師：同學(xué)們真是聯(lián)想豐富，把兔子給“整成”了3條腿?？磥砦覀兊碾u兔同籠問題不僅包括4只腳的兔子，還可以是3只腳的怪兔。你能把這個(gè)題目改成“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)問題嗎·

（顯示：雞有2腳，怪兔有3腳。共10頭，23腳。雞有多少只·怪兔有多少只·）

看來“雞兔同籠”中的“雞”和“兔”也可以轉(zhuǎn)換成好多腳的“怪雞”和“怪兔”。能聯(lián)系實(shí)際舉個(gè)例子嗎·

數(shù)學(xué)模型它是把生活中實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題模型并進(jìn)行解答和應(yīng)用的一種思想方法。用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)和處理周圍事物或數(shù)學(xué)問題乃數(shù)學(xué)的最高境界，也是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)所追求的目標(biāo)。在解決了雞兔問題后，進(jìn)行質(zhì)疑引思，雞兔同籠有什么獨(dú)特魅力。從而引出“龜鶴問題”、“人狗同行”，通過比較得出它們是屬于同一類型的問題，使學(xué)生感受到雞兔同籠不僅僅代表雞兔同籠，它是一種模型。這一環(huán)節(jié)作為初步建模，讓學(xué)生去理解、識(shí)別模型，從而達(dá)到同化的作用。再進(jìn)行強(qiáng)化體驗(yàn)，出示“車輪問題”對(duì)雞兔同籠進(jìn)一步拓展，這個(gè)拓展是從“正常的雞與兔”拓展到“怪雞與怪兔”，讓學(xué)生進(jìn)一步感受“有很多只腳的雞與兔”的雞兔同籠問題模型。這樣的拓展過程無疑是進(jìn)一步抽象的過程，是對(duì)模型進(jìn)一步深刻理解的過程。最后設(shè)計(jì)開放的應(yīng)用體系，帶領(lǐng)學(xué)生在不同的生活環(huán)境中應(yīng)用模型解決實(shí)際問題。從一個(gè)具體的生活問題出發(fā)，研究解法，并上升為一種數(shù)學(xué)模型，最后進(jìn)行廣泛運(yùn)用。如果在學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)問題時(shí)能有“模型”的意識(shí)，舉一反三，觸類旁通，也就擁有了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈魂。

（三）提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力——強(qiáng)化提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的落腳點(diǎn)

生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)具有應(yīng)用的廣泛性。數(shù)學(xué)應(yīng)用主要是指運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能去解決日常生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的各種問題，培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和合理的思維習(xí)慣。所以在教學(xué)我們要及時(shí)挖掘生活素材，取之于生活，并應(yīng)用于生活，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”時(shí)，不管在課堂上還是課外都應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識(shí)和能力，更應(yīng)該在問題解決之后進(jìn)行“反思”，在此過程中體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用價(jià)值。如人教版四年級(jí)下冊(cè)的“植樹問題”，教師在教學(xué)中讓學(xué)生感受了植樹問題的解決策略后，可設(shè)計(jì)有植樹問題變式的問題，如裝路燈問題、上樓梯問題、鋸木頭問題、排隊(duì)問題等，讓學(xué)生進(jìn)一步解決類似的植樹問題，并從中應(yīng)用和感悟其中的思想方法。此外，再向?qū)W生簡(jiǎn)單介紹在實(shí)際生活中的應(yīng)用事例：如運(yùn)輸化問十字路口紅綠燈的時(shí)間控制問題等。是學(xué)生進(jìn)一步了解可體會(huì)植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。從而使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的豐富和神奇，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的博大和精深，激發(fā)他們?nèi)パ芯亢吞剿鲾?shù)學(xué)的奧秘。

小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升并不是短時(shí)間一朝一夕可以實(shí)現(xiàn)的，要求我們教師在教學(xué)實(shí)踐中不僅要重視，更重要的是要堅(jiān)持不懈。以人教版“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容為載體，充分挖掘小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的素材，使學(xué)生真正擁有一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛；擁有一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦；擁有一種能用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。用數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)理念陶冶學(xué)生、啟迪學(xué)生、充實(shí)學(xué)生，促使學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展，提高整個(gè)民族的公民素質(zhì)。