【摘 要】 對(duì)于學(xué)生，要想取得優(yōu)異的成績(jī)，學(xué)習(xí)中的自控自律意識(shí)必不可少。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的自控自律主要體現(xiàn)在學(xué)生的自主學(xué)習(xí)方面，這也是新課程改革的理念之一。那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力呢·

【關(guān)鍵字】 自主學(xué)習(xí)；探究；激勵(lì)；能力

在每個(gè)成功的后面，不都是睿智，還有比它更高超的東西——自控自律。對(duì)于學(xué)生，要想取得優(yōu)異的成績(jī)，學(xué)習(xí)中的自控自律意識(shí)必不可少。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的自控自律主要體現(xiàn)在學(xué)生的自主學(xué)習(xí)方面，這也是新課程改革的理念之一。那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力呢·本文就此發(fā)表一些見解。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，實(shí)質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的自我評(píng)價(jià)習(xí)慣，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)自主學(xué)習(xí)過(guò)程控制的技能。

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，增強(qiáng)學(xué)生探索求知的欲望

德國(guó)一位學(xué)者有過(guò)一段精辟的比喻：將15克鹽放在你的面前，無(wú)論如何你都難以下咽。但當(dāng)將15克鹽放入一碗美味可口的湯中，你早就在享用佳肴時(shí)，將15克鹽全部吸收了。情境之于知識(shí)，猶如湯之于鹽。鹽需溶入湯中，才能被吸收；知識(shí)需要溶入情境之中，才能顯示出活力和美感。

在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，很多學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)沒(méi)有積極性，不愿進(jìn)行積極的思考，課堂學(xué)習(xí)成為一種被動(dòng)的學(xué)習(xí)。在教學(xué)中可以通過(guò)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，讓學(xué)生在情境中自己去猜想、去發(fā)現(xiàn)，從而激勵(lì)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。在學(xué)生的積極主動(dòng)的參與下，自主學(xué)習(xí)活動(dòng)得到實(shí)現(xiàn)。

例如，在講授指數(shù)函數(shù)這一內(nèi)容時(shí)，可以設(shè)計(jì)以下情境：

①課前準(zhǔn)備：準(zhǔn)備一張足夠大的紙（手頭能拿出的最大的紙一般是報(bào)紙）。

②猜一猜：如果將紙對(duì)折，對(duì)折，再對(duì)折，……折50次，有多高·（10厘米·1米·兩米·同學(xué)們七嘴八舌，課堂一下了活躍了起來(lái)。當(dāng)公布厚度超過(guò)地球到月亮的距離時(shí)，同學(xué)們簡(jiǎn)直坐不住了?！安豢赡堋?。有同學(xué)會(huì)情不自禁的喊起來(lái)。）

③試一試：讓學(xué)生自己嘗試，發(fā)現(xiàn)了什么·（折了7次或8次就不能再往下折了，太厚了。答案真假還有待于去發(fā)現(xiàn)。）

④算一算：那我們來(lái)算一算，到底有多厚·怎么算·（有的同學(xué)甚至在我沒(méi)說(shuō)之前就已經(jīng)開始算了。折一次：2張紙的厚度，折2次：4張紙的厚度……折8次：28張紙的厚度。）

⑤能不能寫出一個(gè)紙的層數(shù)與折的次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式·（y=2x而地球到月亮的距離大約是40萬(wàn)公里，一張紙的厚度約為0.1毫米，那么如果能折50次的話，紙的厚度就=250×0.0001m≈1.13×1011=11300萬(wàn)公里，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了地球到月亮的距離。）

在這樣一個(gè)游戲式的教學(xué)情境中，學(xué)生通過(guò)猜想、質(zhì)疑、嘗試、發(fā)現(xiàn)，給自己帶來(lái)了滿意和內(nèi)在的獎(jiǎng)勵(lì)，使外部活動(dòng)內(nèi)化為自身內(nèi)部的智力活動(dòng)，從而獲得知識(shí)，發(fā)展技能，以更積極的姿態(tài)自主地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。

二、自主探究，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)

《國(guó)家數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶；動(dòng)手操作、自主探索合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式?！?/p>

教師為了達(dá)到讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)的目的，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，學(xué)生不明白時(shí)可適當(dāng)點(diǎn)撥，誘導(dǎo)探究的方向、課堂上合作探究，訓(xùn)練學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。在探究教學(xué)中，教師是引導(dǎo)者，基本任務(wù)是啟發(fā)誘導(dǎo)，學(xué)生是探究者，其主要任務(wù)是通過(guò)自己的探究，發(fā)現(xiàn)新事物。

例如，在橢圓的概念教學(xué)時(shí)，可分下列幾個(gè)步驟進(jìn)行：

1.實(shí)驗(yàn)，獲得感性認(rèn)識(shí)（要求學(xué)生用事先準(zhǔn)備的兩個(gè)小圖釘和一根長(zhǎng)度為定長(zhǎng)的細(xì)線，將細(xì)線的兩端固定，用鉛筆把細(xì)線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動(dòng)，畫得圖形為橢圓）。

2.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，思考討論。（學(xué)生在畫橢圓的過(guò)程中，當(dāng)線拉直時(shí)，無(wú)法畫橢圓。于是提出問(wèn)題，這兩個(gè)定點(diǎn)是否可以任意·當(dāng)然不是。要能畫出一個(gè)橢圓，對(duì)這兩個(gè)定點(diǎn)有什么要求·兩定點(diǎn)距離必須小于繩長(zhǎng)。當(dāng)細(xì)線的長(zhǎng)等于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，其軌跡是什么·當(dāng)細(xì)線的長(zhǎng)小于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，其軌跡是什么·你能給橢圓下一個(gè)定義嗎·

3.揭示本質(zhì)，給出定義。像這樣，學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)、討論后，對(duì)橢圓的定義的實(shí)質(zhì)會(huì)掌握得很好，不會(huì)出現(xiàn)忽略橢圓定義中的定長(zhǎng)應(yīng)大于兩定點(diǎn)之間的距離的錯(cuò)誤。

像這樣一類數(shù)學(xué)概念的形成一定要學(xué)生親自動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，仔細(xì)觀察，才能抓住問(wèn)題的特征以解決問(wèn)題。正如美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家G·波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何東西，最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)！

三、應(yīng)用新知，給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時(shí)間

課堂上多講一題真的比少講一題好嗎·學(xué)生上課忙于記筆記、忙于解題，真正自己思考的時(shí)間很少。而“時(shí)間是成功的保證”，沒(méi)有充足的自主探究的時(shí)間，學(xué)生主體便無(wú)從談起。

在教學(xué)過(guò)程中，盡量做到把時(shí)間交給學(xué)生，給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時(shí)間。有些問(wèn)題可以稍加點(diǎn)撥，采用啟發(fā)誘導(dǎo)的方法，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。給學(xué)生充足的時(shí)間去思考去交流，把教師的教學(xué)活動(dòng)內(nèi)化為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，從而促進(jìn)其自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

例如，在講完了曲線與方程的相關(guān)知識(shí)后，讓學(xué)生通過(guò)一道例題來(lái)共同體驗(yàn)一下解析幾何的基本思想和基本方法。

給出題目：直線l被兩直線 和

截得的線段MN的中點(diǎn)P恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程。

讓學(xué)生自己思考，找尋答案。

學(xué)生1：（如圖1）直線l與l1，l2分別交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，y0），因?yàn)镸，N的中點(diǎn)是原點(diǎn)，所以N點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x0，-y0），又因?yàn)辄c(diǎn)M在l1上，點(diǎn)N在l2上，所以有

解此方程組得 ，所以直線l的方程即是過(guò)M點(diǎn)和原點(diǎn)的直線，所以由兩點(diǎn)式得： ，即l的方程為2x+25y=0。

學(xué)生2：利用直線系方程來(lái)解此題。直線l2關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱直線方 ，點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)即為M，所以點(diǎn)M在l3上，故經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線系方程為： ，

將（0，0）代入得 ，代入得直線l的方程為2x+25y=0。

教師適時(shí)給予較高評(píng)價(jià)，肯定學(xué)生的這種解法。提示學(xué)生繼續(xù)思考，你覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題中，哪個(gè)條件可以變化·

學(xué)生3：“中點(diǎn)P是坐標(biāo)原點(diǎn)”這一條件太特殊了，如果中點(diǎn)P不是原點(diǎn)，或者點(diǎn)P不是線段MN的中點(diǎn)，會(huì)怎么樣呢·能做嗎·

教師：這個(gè)問(wèn)題提的很好。我們來(lái)試試看。

（學(xué)生處于一種創(chuàng)作的亢奮中，在同學(xué)們的共同努力下，該題出現(xiàn)很多變式，下面舉兩種富有代表性的變式題）

學(xué)生4：變式一：若線段MN的中點(diǎn)為P（0，1）（其它條件不變），求直線l的方程。

解：設(shè)M（x0，y0），因?yàn)镸N的中點(diǎn)為P（0，1），所以N點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x0，2-y0）。

將M，N分別代入直線方程得 ，

解得 ，

所以N點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，由兩點(diǎn)式得直線l的方程為33x-11y+5=0

學(xué)生5：變式二：若點(diǎn)P（0，0）分線段MN所成的比為 ，

求直線l的方程。

解：設(shè)M（x0，y0），則由定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式得N點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2x0，-2y0），將M，N分別代入直線方程即可求得M，N點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求得直線l的方程。

如果問(wèn)題到此結(jié)束，學(xué)生會(huì)有一種意猶未盡的感覺(jué)，繼續(xù)點(diǎn)撥：能否將原題中的兩已知直線換成某一個(gè)二次曲線·上述方法是否仍然適用呢·

給出問(wèn)題：已知點(diǎn)P（2，1）為橢圓 內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)P作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為P，求直線l的方程。

學(xué)生6：設(shè)A（x0，y0），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4-x0，2-y0）

∵A、B兩點(diǎn)均在橢圓上，把A、B代入橢圓方程后兩式相減并化簡(jiǎn)得：x0+y0-3=0。

∴所求的直線l的方程為x+y-3=0。

這種給學(xué)生多一點(diǎn)時(shí)間，留有余地的教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生在自我分析，自我探索的過(guò)程中，提高了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的意識(shí)，同時(shí)增強(qiáng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力獲得發(fā)展。

四、課外作業(yè)，給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間

課外作業(yè)，是教學(xué)活動(dòng)的重要環(huán)節(jié)，是課堂教學(xué)的延續(xù)。教師在布置課外作業(yè)時(shí)，可以打破全班一個(gè)樣的模式，在大多數(shù)學(xué)生實(shí)際水平出發(fā)的前提下，照顧不同水平學(xué)生的需要。能力好的學(xué)生完成做題后可布置較難的題目選做，成績(jī)差的學(xué)生在題型、難度、數(shù)量上降低要求。這樣在作業(yè)中體現(xiàn)了量力性和漸近性，每個(gè)學(xué)生都有適合自己能力范圍的作業(yè)，學(xué)生在做作業(yè)的活動(dòng)中覺(jué)得較易達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)和獲得預(yù)期結(jié)果，找到了學(xué)習(xí)的成功感，從而激勵(lì)他們進(jìn)一步努力學(xué)習(xí)。課外作業(yè)真正使學(xué)習(xí)成為學(xué)生的自然需要，進(jìn)而成為學(xué)習(xí)的主人。

教師在新課程理念下積極為學(xué)生營(yíng)造自主學(xué)習(xí)的環(huán)境，以學(xué)生發(fā)展為主線，既給學(xué)生予探究的時(shí)間，也給學(xué)生予自主學(xué)習(xí)的空間。在探究中寬容學(xué)生的失誤，善待學(xué)生的差異，讓學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，喚醒學(xué)生沉睡的潛能，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)煥發(fā)無(wú)限的生命力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳容斌，《還給學(xué)生自主探究的時(shí)空》，教育藝術(shù)2003.3；

[2]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組。江蘇教育出版社。2004.4。