數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要引導(dǎo)學(xué)生獲得基本的知識(shí)技能，更重要的是讓他們感受和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的基本的、豐富的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維方式。因此，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的數(shù)學(xué)思想方法，是提高學(xué)生思維水平，進(jìn)而發(fā)展其數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的必然要求。

數(shù)學(xué)的思想方法很多，有些具有鮮明的學(xué)科特征如“數(shù)形結(jié)合思想”、“函數(shù)思想”等，還有些普適性較強(qiáng)，如“轉(zhuǎn)化思想”等，這些思想方法貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中。筆者就以《三角形的面積》的教學(xué)為例，談?wù)勗谛W(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透。

一、利用“轉(zhuǎn)化思想”，引導(dǎo)遷移，促使重構(gòu)

奧蘇泊爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“所有新知的學(xué)習(xí)都是建立在其已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之上的。”所以，學(xué)生的學(xué)習(xí)是從“已知”到“新知”的轉(zhuǎn)化過(guò)程，其實(shí)質(zhì)是知識(shí)的“遷移和重構(gòu)”。

【環(huán)節(jié)一】

師（布置任務(wù)，剪兩個(gè)完全一樣的三角形，學(xué)生操作后）你能告訴我，你是怎么剪出來(lái)的嗎？

生1：我是先做一個(gè)長(zhǎng)方形，然后沿對(duì)角線剪開，就得到兩個(gè)完全一樣三角形。

師：他想到了從長(zhǎng)方形中得出兩個(gè)三角形，真是好辦法，還有嗎？

生2：我不但可以從長(zhǎng)方形中去找，還能從平行四邊形、正方形里去得到。我的方法和他是一樣的，沿它們的對(duì)角線剪開，就都能得到兩個(gè)完全一樣的三角形。

師：行，你又找到了新的方法?？磥?lái)還真可以從我們學(xué)過(guò)的圖形中“變”出來(lái)三角形，一起來(lái)看（同時(shí)圖示）

如圖：

師：確實(shí)，我們發(fā)現(xiàn)從平行四邊形、長(zhǎng)正方形里面能夠找到兩個(gè)一模一樣的三角形。

師：現(xiàn)在，老師這里只有一個(gè)三角形，我想知道它的面積。那么，你能想辦法求出這個(gè)三角形的面積嗎？

生（思考后）：可以先把它拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形，這樣就能計(jì)算了。

師：怎么拼呢？要怎樣才能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形呢？

生：要兩個(gè)一模一樣的三角形，才能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形。

師：拼好后，原來(lái)的三角形和拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系呢？

生：三角形是平行四邊形面積的一半。

……

從上面設(shè)計(jì)中，我們不難看出教師通過(guò)“怎樣剪出兩個(gè)完全一樣的三角形？”的問(wèn)題情境，順利溝通了“平行四邊形”與“三角形”這兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系，即利用“分的轉(zhuǎn)化”，讓學(xué)生體會(huì)平行四邊形都可分成為兩個(gè)完全一樣三角形。而后，教師承接上一教學(xué)環(huán)節(jié)，利用學(xué)生形成的初步“轉(zhuǎn)化思想”，思考“如果只給出一個(gè)三角形，你能想辦法求出這個(gè)三角形的面積嗎？”，引導(dǎo)學(xué)生“思想遷移”到剛才的活動(dòng)結(jié)論。即通過(guò)“合的轉(zhuǎn)化”，從而順利地得出“要兩個(gè)一模一樣的三角形，才能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形”的結(jié)論。這樣“一分一合”，實(shí)現(xiàn)了思想的轉(zhuǎn)化，知識(shí)的遷移。也為進(jìn)一步推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式起到了很好的鋪墊作用。由此可以看出，教師巧妙利用“轉(zhuǎn)化思想”實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算由“未知”到“初步認(rèn)知”的遷移。

【環(huán)節(jié)二】

在推導(dǎo)三角形的面積公式時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生比較三角形面積與平行四邊形、長(zhǎng)正方形面積計(jì)算公式的異同，通過(guò)“長(zhǎng)——底”“寬——高”的名稱轉(zhuǎn)化，從而溝通聯(lián)系。如下

通過(guò)對(duì)比，溝通兩個(gè)圖形面積之間的聯(lián)系以及線段間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系——“三角形的底就是拼成后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，三角形的高就是拼成后長(zhǎng)方形的寬”等。這些線段間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系，學(xué)生在操作活動(dòng)中已有初步感知，通過(guò)比較，可以把具體現(xiàn)象上升為理性認(rèn)識(shí)，從而利用已有的面積公式進(jìn)行等量替換得出新的面積公式。他們?cè)诘贸鋈切蚊娣e計(jì)算方法過(guò)程中不僅實(shí)現(xiàn)了“初步感知”到“理解”的知識(shí)遷移，而且又通過(guò)數(shù)學(xué)思考，對(duì)“轉(zhuǎn)化思想”有了進(jìn)一步的體悟。

二、滲透“數(shù)形結(jié)合”，突破難點(diǎn)，促使理解

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)。通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化。

1.以數(shù)解形。對(duì)于《三角形的面積》一課，讓學(xué)生理解三角形的面積是等底等高的平行四邊形面積的“二分之一”，并且強(qiáng)化這個(gè)“二分之一”是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

【環(huán)節(jié)三】

為了突破這一教學(xué)重難點(diǎn)，教師設(shè)計(jì)了這樣的快速口答題：已知一個(gè)平行四邊形的面積，快速口答出與它等底等高的兩個(gè)三角形的面積；反之，已知一個(gè)三角形的面積，快速口答出與它等底等高的長(zhǎng)方形或平行四邊形的面積。（如圖）

如此，把“二分之一”這個(gè)數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，達(dá)到或強(qiáng)化學(xué)生對(duì)三角形面積公式的理解。豐富的“形”與“二分之一”緊密結(jié)合，充實(shí)了學(xué)生的思考過(guò)程，豐富了學(xué)生的思維內(nèi)涵。

2.以形助數(shù)。為什么學(xué)生在解題的過(guò)程中，常常會(huì)把三角形的面積公式中的“÷2”掉了呢？是否就把錯(cuò)誤的原因簡(jiǎn)單地歸結(jié)為“不細(xì)心”？其實(shí)很大程度上是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有在理解的基礎(chǔ)上去解決問(wèn)題。即使有的學(xué)生做對(duì)了，他的解題活動(dòng)也是完全建立在對(duì)公式的機(jī)械記憶和例題的簡(jiǎn)單模仿之上。那么，如何使學(xué)生在經(jīng)歷面積公式的推導(dǎo)之后，進(jìn)一步地理解面積公式意義呢？

【環(huán)節(jié)四】

求下圖中三角形的面積“你是怎樣求的？為什么？”

在反饋解題思路時(shí)，要求學(xué)生說(shuō)清楚8×6求的是什么？并在圖上畫一畫，指一指，老師在課件上展示圖像加以強(qiáng)化。8×6÷2呢？反饋時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的緊密結(jié)合，借此促使學(xué)生理解三角形面積計(jì)算的算理，讓學(xué)生知其所以然。

三、滲透“函數(shù)思想”，體會(huì)“變與不變”，促使掌握

“函數(shù)思想”是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維策略。函數(shù)思想體現(xiàn)了在解決“數(shù)學(xué)型”問(wèn)題中的一種思維策略。在運(yùn)用這種思維策略去解決問(wèn)題時(shí)，它們都有著共同的屬性，那就是定量和變量之間的聯(lián)系。在教學(xué)過(guò)程中，教師要注意滲透變量和函數(shù)的思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的發(fā)展。

【環(huán)節(jié)五】

根據(jù)①號(hào)三角形的面積是25cm2，快速求出②③④號(hào)三角形的面積分別是多少？（如圖）

在這里，三角形的面積是底乘高除以二，是一個(gè)二元函數(shù)，當(dāng)?shù)缀透邇蓚€(gè)變量都不變的時(shí)候，面積也不變。

接著再出示相等距離的平行線，求出圖形⑤的面積。

對(duì)于圖形⑤而言，底還是不變的，高擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，也就是一個(gè)量不變，另一個(gè)量擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，那么結(jié)果也要擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，因此面積是50 cm2。這樣體會(huì)“變，不變”過(guò)程中，學(xué)生不僅掌握了“三角形底或高與其面積的變化規(guī)律”，更為重要的是“變量”“不變量”的關(guān)系的“函數(shù)思想”已經(jīng)在學(xué)生思維里“扎下了根”。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂里有意識(shí)地滲透和利用數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生經(jīng)歷多種數(shù)學(xué)思考，習(xí)得從不同角度、方法看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。既可以讓課堂變的更“厚實(shí)”，數(shù)學(xué)味更“濃”，又可以為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。