新課程實施以來，部分教師對“預(yù)設(shè)和生成”產(chǎn)生了一些片面的認(rèn)識，也有一些教師一味地追求“生成性教學(xué)”，甚至有人因過分強調(diào)課堂的動態(tài)生成而發(fā)出了弱化預(yù)設(shè)乃至取消備課的呼吁。

如何處理好數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“預(yù)設(shè)”和“生成”的關(guān)系，幾乎是每個老師經(jīng)常思考的問題。課堂教學(xué)進(jìn)程中所發(fā)生的一切不是都能預(yù)料的，但一個在課前有足夠的思想和智慧準(zhǔn)備的老師，能夠在一些“可能”和“未知”發(fā)生時，胸有成竹地引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造出精彩。以下的教學(xué)案例使我對“預(yù)設(shè)”與“生成”的和諧處理有了進(jìn)一步的認(rèn)識。

【案例描述】 我無法忘記上個月一個習(xí)題探究課，那天我像往常一樣準(zhǔn)備一個數(shù)學(xué)問題急沖沖走上了講臺（這幾天事多沒備詳案），沒想到這次我的不經(jīng)意的偷懶卻讓整堂課“大放異彩、花香滿堂”。

提出問題情境：如圖直線MN與AB相交于A點且∠BAM=

30°，請在MN上找一點P，使△ABP為等腰三角形。

話音剛落，學(xué)生A抬頭說：“三個”。他邊說邊上講臺很快地指出了三點P1、P2、P3，看著生A凱旋而回的樣子，我想：雖然他說錯了，但總不能打擊他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，于是我就說：“我給你1分鐘，相信你能得出準(zhǔn)確的答案?！鄙鶤趕緊收回剛才得意的笑容，有些不好意思，其他同學(xué)也笑了。

笑聲剛停，生B舉手向我示意：“老師，應(yīng)該還有一點。”

居然有學(xué)生這么快想到了，我馬上讓他站起來，其他同學(xué)也開始有了興趣。

生B：作AB的中垂線L，直線L與MN的交點便是要找另外一點。

師：你是如何想到的呢？

生B：剛才同學(xué)A找的三個點，AB都為等腰三角形ABP的腰，而我補充的一點AB卻為等腰三解形ABP的底邊。

師：繼續(xù)說（我暗自贊嘆學(xué)生有如此敏銳的觀察力）。

生B：做這道題目需要對線段AB進(jìn)行分類討論！這樣就不會遺漏，也不會重復(fù)。

我?guī)ь^給學(xué)生B鼓掌，教室里頓時掌聲一片。學(xué)生腦子里“閃爍”著許多睿智的想法。會在任何一個不經(jīng)意的時刻，躍然而出，令你驚喜之余，不禁喟嘆！

此時，我想：我決不能浪費學(xué)生們?nèi)绱烁邼q的學(xué)習(xí)熱情，是該讓學(xué)生提出問題的時候了。

師：誰能提出類似的數(shù)學(xué)問題？

過了一會兒，學(xué)生C站站起來，怯聲聲地說：“若∠BAM=60°時呢？”

話音一落，就傳來了聲音：那應(yīng)該也是4個點吧。此時，我留意幾個愛動腦筋的學(xué)生，他們又“唰唰唰地”在行動。忽然，學(xué)生D站起來，高呼：“2個”。全班同學(xué)卻向他投出驚異的眼光，我也開始興奮，索性叫生D到臺上來讓他當(dāng)一回小“老師”。

生D：我發(fā)現(xiàn)原來的三點P1、P2、P3都共點了，但不知道是為什么？

剛說完，平時愛動腦筋的學(xué)生E馬上補充說：“因為∠BAM=

60°，原來三個等腰三角形都變成了正三角形，又加上AB是公共的，所以，原來的三點P1、P2、P3共點了嗎。”

頓時，整個教室已掌聲一片。我發(fā)現(xiàn)又有幾個同學(xué)舉手了。我知道他們又有問題了，我想此時應(yīng)該讓愛動腦筋的學(xué)生去影響、去幫助其它同學(xué)們。于是，我靈機一動，讓學(xué)生進(jìn)行小組合作討論，再提出問題、解決問題。

師：同學(xué)們，剛才我們發(fā)現(xiàn)，隨著∠BAM度數(shù)的不同，點P的個數(shù)也隨之變化。那么接下來我們就進(jìn)行小組合作一起來探究隨著∠BAM度數(shù)（0～90°）的變化點P的個數(shù)又是如何變化的？

大約進(jìn)行了5分鐘的小組合作探究，我驚奇的發(fā)現(xiàn)有一個小組完成的特別漂亮，于是我就讓這個小組的組長上投影儀展示成果：

組長：當(dāng)∠BAM=30°、45°時，點P的個數(shù)為4個；

當(dāng)∠BAM=60°時，點P的個數(shù)為2個；

當(dāng)∠BAM=90°時，點P的個數(shù)為2個；

當(dāng)∠BAM不為上述特殊角時，點P的個數(shù)為4個。

合作的力量真是大啊，其它的小組都投來了敬佩的眼神?？纯词直恚x下課還有6分鐘左右的時間，再看看學(xué)生，興奮依然，于是我就有了繼續(xù)帶領(lǐng)學(xué)生探究的沖動，在原情境問題中再加上過點A作直線l⊥MN，請同學(xué)們考慮在直線l、MN上找一點P，使△ABP為等腰三角形，請問這樣的點P有幾個？

生：那容易?。ㄅd奮之中的學(xué)生信心十足）

過了一會兒，生F突然站起來，興奮的說：“6個”。

師（追問）：你是怎樣找出來的？

生F：我利用圓規(guī)一一找出來的。

愛動腦筋的學(xué)生E又舉手了。

生E：不用畫我就知道了，那不是4+2=6個嗎？

“真是不鳴則已，一鳴驚人。”我暗暗叫好！所以趕緊把話語權(quán)交給他。

生E：這個問題就是上面討論的∠BAM=30°和∠BAM=60°時的合成呀！

真是精彩，我情不自禁的鼓起掌來。

師：同學(xué)們你還能再提出問題嗎？

學(xué)生：若∠BAM=45°呢、∠BAM=60°呢……下課鈴聲響起，我和學(xué)生回味著課堂內(nèi)的每一分鐘。

課后，居然有幾個愛動腦筋的學(xué)生提出了更加豐富的類似問題。

問題1：在正三角形ABC的平面內(nèi)找一點P，使△ABP、△BCP、△ACP為等腰三角形，這樣的點P有幾個？

問題2：在正方形ABCD的平面內(nèi)找一點P，使△ABP、△ACP、△ADP、△BCP為等腰三角形，這樣的點P有幾個？

問題3：在正五邊形ABCDE……

……

【反思與啟示】

一、轉(zhuǎn)變觀念，泰然迎接生成

課堂教學(xué)特別是公開課教學(xué)，教師一般都希望能按課前設(shè)置的程序順利進(jìn)行，不希望出現(xiàn)意外的波折，取得預(yù)期的教學(xué)效果。但需要知道，我們的教學(xué)對象是一群活生生的學(xué)生，由于個體的差異，他們的學(xué)習(xí)方式不可能整齊劃一。

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“教育的技巧并不在于能預(yù)見到課的所有細(xì)節(jié)，在于根據(jù)當(dāng)時的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺之中做出相應(yīng)的變動。”動態(tài)生成的課堂需要老師結(jié)合課堂實際靈活的增刪環(huán)節(jié)，尊重學(xué)生個性思維，注重價值觀的引導(dǎo)和智慧的啟迪，把學(xué)生看作是一個可以無限開發(fā)和整合的資源庫。善待學(xué)生的節(jié)外生枝，為有效生成騰一片空間。有了這樣的思想準(zhǔn)備，課堂上面對多姿多彩的生成因素，我們就能泰然地迎接，并加以智慧的推進(jìn)。如在以上的案例中，我就能果斷巧增生成的契機，從而迎來了未曾預(yù)約的精彩。

二、有效情境，促進(jìn)教學(xué)生成

要讓學(xué)生自然地提出問題，情景創(chuàng)設(shè)太重要了。“問題是數(shù)學(xué)的靈魂”，只有當(dāng)學(xué)生對創(chuàng)設(shè)的情景感興趣，才會產(chǎn)生提出問題，并解決問題的內(nèi)驅(qū)力，在獲得問題解決的成功時，才有可能進(jìn)一步提出新問題并探究的一種沖動，本課例中創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，學(xué)生很自然會提出當(dāng)∠BAM=45°時，點P的個數(shù)？當(dāng)∠BAM=60°時等一些問題，同時為后面提出新的問題提供了鋪墊。

三、充分預(yù)設(shè)，向課堂預(yù)約精彩

課堂中學(xué)生根據(jù)問題情境提出了當(dāng)∠BAM=45°、60°、90°時，點P的個數(shù)？特別是有一個小組經(jīng)過合作給出歸納，可謂精彩。但若探究到此為止，學(xué)生的思維不可能向縱深發(fā)展。適當(dāng)拓廣習(xí)題的應(yīng)用范圍和難度，適時適量的習(xí)題變式訓(xùn)練可以開拓學(xué)生的思維和視野。于是在課堂最后的6分鐘時間里，我“臨時”受學(xué)生激發(fā)，將圖形改成“在兩條互相垂直的直線上找點P的個數(shù)”進(jìn)行探究，這是一種未曾預(yù)設(shè)的“探險”，但沒有完全深入總感覺是一種遺憾。最總發(fā)現(xiàn)此問題的解決只是前面探討問題的簡單合成，太美妙了！由于時間限制，后來學(xué)生提出的問題沒能在課堂上解決，但能讓學(xué)生帶著問題走出課堂，更能培養(yǎng)學(xué)生的探究欲望。新課程強調(diào)課堂教學(xué)要體現(xiàn)學(xué)生的主體性，但也應(yīng)防止教師自己從教學(xué)“中心”走向了教學(xué)的“邊緣”，從而導(dǎo)致教師使命的缺失。教師若能深入研究數(shù)學(xué)問題，精心設(shè)計數(shù)學(xué)課，課堂中的精彩將會如約而至。

【結(jié)束語】

預(yù)設(shè)和生成好比課堂教學(xué)的兩個翅膀，是課堂教學(xué)整體的兩個方面，只有兼?zhèn)?，課堂才能飛得起來?！胺彩骂A(yù)則立，不預(yù)則廢”。有這樣一種比喻：一個普通的棋手能夠預(yù)想招后幾步棋，專業(yè)的棋手能夠預(yù)想招后幾十步棋，大師級的棋手從一開局就能看透整個棋局。只有充分的預(yù)計，才能臨危不亂，運籌帷幄，決勝千里。