什么叫作“做數(shù)學(xué)”？現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教育觀點(diǎn)認(rèn)為，做數(shù)學(xué)的過(guò)程是一個(gè)探索模式與秩序的過(guò)程，它是需要付出努力并花費(fèi)時(shí)間的。沒(méi)有理解的重復(fù)練習(xí)雖然花費(fèi)時(shí)間，卻不是在做數(shù)學(xué)。綜觀各國(guó)的數(shù)學(xué)課程改革文獻(xiàn)，對(duì)“做數(shù)學(xué)”的描述常常是與下面所列出的這些動(dòng)詞聯(lián)系在一起的：觀察、判斷、描述、探索、表達(dá)、解釋、調(diào)查、形成、預(yù)測(cè)、聯(lián)系、發(fā)現(xiàn)、發(fā)展、解決、建構(gòu)、推理、證明、驗(yàn)證、應(yīng)用等。描述做數(shù)學(xué)的行為動(dòng)詞其實(shí)都意味著，一些要求學(xué)生付出努力和主動(dòng)的活動(dòng)，學(xué)生需要?jiǎng)邮植僮?，“冒險(xiǎn)”猜測(cè)，提出和解釋自己的觀點(diǎn)和解法，說(shuō)服別人接受自己的觀點(diǎn)或修正自己錯(cuò)誤、不完善的觀點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生從事這樣的活動(dòng)時(shí)，就不可能只是一個(gè)被動(dòng)的觀察者和模仿者，而必須積極地思考其中所包含的各種數(shù)學(xué)觀念。請(qǐng)看一位數(shù)學(xué)老師是怎樣和一年級(jí)的小朋友“認(rèn)識(shí)物體”的。（片段舉例）

師：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球都是我們的好朋友，你們?cè)敢夂退鼈冏龊门笥褑幔?/p>

生：愿意！

師：下面我們認(rèn)真地摸一摸、看一看、玩一玩，然后在小組里互相說(shuō)一說(shuō)這些好朋友長(zhǎng)得是什么樣，摸起來(lái)有什么感覺(jué)。趕快行動(dòng)吧！

（學(xué)生小組活動(dòng)：每小組的學(xué)生拿著長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球，摸摸、看看、玩玩、說(shuō)說(shuō)。老師參與其中）

師：誰(shuí)愿意上臺(tái)來(lái)介紹我們的好朋

友，請(qǐng)先說(shuō)說(shuō)你的好朋友是誰(shuí)？

生：這是我的好朋友球，它長(zhǎng)得圓頭圓腦的，摸起來(lái)圓乎乎的，沒(méi)有平平的地方，它愛(ài)滾來(lái)滾去的。我很喜歡玩球。

師：你真會(huì)觀察，請(qǐng)你滾給大家看看。（學(xué)生在實(shí)物投影上演示）

師：我們的下一個(gè)好朋友是誰(shuí)呢？

生：這是我的好朋友圓柱，有點(diǎn)圓，又有點(diǎn)長(zhǎng)，它直直的，上面和下面都是圓的，要它站它就站，要它滾它就滾，它站著不會(huì)滾，只有躺著才會(huì)滾。

師：你觀察得很仔細(xì)，介紹得真精彩！讓你的好朋友在臺(tái)上表演一下好嗎？（學(xué)生在實(shí)物投影上演示）

師：你們還想介紹哪位好朋友？

生：我的好朋友是長(zhǎng)方體。它長(zhǎng)長(zhǎng)的，有的地方摸起來(lái)是平平的，有的地方摸起來(lái)有點(diǎn)扎手，有尖尖的角，它有6個(gè)面。

師：你能有順序地?cái)?shù)給大家看看嗎？大家都來(lái)數(shù)數(shù)。

生：6個(gè)面摸起來(lái)是平平的，有的面大，有的面小。它很聽話，它不會(huì)亂滾，我很喜歡它，我家里有很多東西跟它長(zhǎng)得一樣。

師：你真聰明！對(duì)你的好朋友非常了解。你們還有好朋友要介紹給大家嗎？

生：我的好朋友正方體是方方正正的，也有6個(gè)面，6個(gè)面是一樣大的，有的地方摸起來(lái)是平平的，有的地方有尖尖的角，有點(diǎn)扎手，它也不會(huì)滾。

師：同學(xué)們真了不起，個(gè)個(gè)介紹得都很精彩！讓我們認(rèn)識(shí)了這么多的好朋友！還有問(wèn)題嗎？

生1：為什么球愛(ài)滾？

師：有誰(shuí)能回答這個(gè)問(wèn)題？

生：球沒(méi)有平平的地方，所以愛(ài)滾。

生2：為什么圓柱站著不會(huì)滾，躺著才會(huì)滾？

生：我知道，圓柱的上面和下面是平平的，所以能站穩(wěn)，它的旁邊是彎彎的，所以會(huì)滾。

師：現(xiàn)在老師有個(gè)問(wèn)題：球和圓柱都會(huì)滾，請(qǐng)大家把圓柱和球放在桌上滾一滾，看看有什么不一樣？

生：我發(fā)現(xiàn)球可以自由自在地滾，圓柱是直直的滾。（學(xué)生放在實(shí)物投影上演示）

師：再提一個(gè)問(wèn)題，長(zhǎng)方體和正方體有什么不一樣呢？

生：長(zhǎng)方體和正方體都有6個(gè)面，但長(zhǎng)方體是長(zhǎng)長(zhǎng)的，有些面大，有些面小，正方體是方方的，每個(gè)面是一樣大。

師：我們班的小朋友，會(huì)聽，會(huì)看，還會(huì)問(wèn)，很了不起！

為了創(chuàng)設(shè)一個(gè)做數(shù)學(xué)的環(huán)境，教師要在課堂上營(yíng)造一種探究、質(zhì)疑、推測(cè)的學(xué)習(xí)氛圍。在這一環(huán)境中，學(xué)生被邀請(qǐng)來(lái)做數(shù)學(xué)，問(wèn)題由教師或?qū)W生自己提出，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下努力地尋找解決的方法，而知識(shí)和技能作為做數(shù)學(xué)的一個(gè)結(jié)果被自然而然地習(xí)得和掌握。上述教學(xué)片段中，教師的一句“長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球都是我們的好朋友，你們?cè)敢夂退鼈冏龊门笥褑?？”，孩子們非常興奮地說(shuō)“愿意”，從而找到了一個(gè)邀請(qǐng)學(xué)生來(lái)做數(shù)學(xué)的切入口，讓他們自覺(jué)地進(jìn)入和“長(zhǎng)方體、正方體、圓柱及球”交朋友的過(guò)程。在“摸一摸、看一看、玩一玩、說(shuō)一說(shuō)”的體驗(yàn)和交流中，孩子們發(fā)現(xiàn)了“球長(zhǎng)得圓頭圓腦的，摸起來(lái)圓乎乎的，沒(méi)有平平的地方，它愛(ài)滾來(lái)滾去的”，“圓柱有點(diǎn)圓，又有點(diǎn)長(zhǎng)，直直的，上面和下面都是圓的，要它站它就站，要它滾它就滾，它站著不會(huì)滾，只有躺著才會(huì)滾”，“長(zhǎng)方體長(zhǎng)長(zhǎng)的，有的地方摸起來(lái)是平平的，有的地方摸起來(lái)有點(diǎn)扎手，有尖尖的角，它有6個(gè)面”，“正方體方方正正的，也有6個(gè)面，6個(gè)面是一樣大的，有的地方摸起來(lái)是平平的，有的地方有尖尖的角，有點(diǎn)扎手，它也不會(huì)滾”。孩子們天生就是探索者和學(xué)習(xí)者，他們緊接著又問(wèn)“為什么球愛(ài)滾？為什么圓柱站著不會(huì)滾，躺著才會(huì)滾”？學(xué)生自己提問(wèn)，自己解答，因?yàn)椤扒驔](méi)有平平的地方，所以愛(ài)滾；圓柱的上面和下面是平平的，所以能站穩(wěn)，它的旁邊是彎彎的，所以會(huì)滾”！

陶行知先生提出：“先生的責(zé)任不在教，而在教學(xué)，而在教學(xué)生學(xué)。事怎樣做就怎樣學(xué)，怎樣學(xué)就怎樣教；教的法子要根據(jù)學(xué)的法子，學(xué)的法子要根據(jù)做的法子。”教和學(xué)是密切聯(lián)系的，教為學(xué)服務(wù)，學(xué)為教的基礎(chǔ)。教促進(jìn)學(xué)，學(xué)促進(jìn)教，教學(xué)相長(zhǎng)。上面的片段學(xué)習(xí)，老師在學(xué)生一系列的探究活動(dòng)中，通過(guò)輕松幽默的對(duì)話，滲透了有分量、有內(nèi)容的教學(xué)；通過(guò)創(chuàng)設(shè)一個(gè)個(gè)情境，提出了一個(gè)個(gè)啟發(fā)性的問(wèn)題，把學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)引導(dǎo)出來(lái)，把學(xué)生的思維調(diào)動(dòng)起來(lái)，而教師在其中動(dòng)態(tài)地把握各個(gè)教學(xué)時(shí)機(jī)，充分利用學(xué)生生成的資源促進(jìn)學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)方體、正方體、圓柱及球”的認(rèn)識(shí)，表面上“波瀾不驚”，“自然而然”，而教師的用心卻處處有痕，學(xué)生的發(fā)展也處處有痕！