導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用作為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是高中學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，以導(dǎo)數(shù)作為工具分析和解決一些函數(shù)性質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用問題又是高考中的熱點(diǎn)，那么如何將“新課標(biāo)”理念貫徹到平時(shí)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)實(shí)踐中去是廣大教師在實(shí)踐中需要三思的問題。下面結(jié)合自己在高中“導(dǎo)數(shù)”的教學(xué)經(jīng)歷，談一談體會(huì)：

一、將“導(dǎo)數(shù)”的基礎(chǔ)及精髓落到實(shí)處，體現(xiàn)出導(dǎo)數(shù)的優(yōu)越性

導(dǎo)數(shù)的概念是微積分的核心概念之一，它有著極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用。如何使學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)的含義，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想和內(nèi)涵，并會(huì)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)探索函數(shù)的單調(diào)，極值等性質(zhì)，便是我們?cè)诮虒W(xué)中需要思索的首要問題。以2011年天津高考題第19題為例：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax2，x＞0（f（x）的圖像連續(xù)不斷）

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)a=1/8時(shí)，證明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（ ）；

（Ⅲ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β）

證明：

x變化時(shí)，f'（x）， f（x）的變化情況如下表：

所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0， ），f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

（ ，+∞）

（II）證明：當(dāng)a= 時(shí)，f（x）=lnx- x2，由（I）知f（x）在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞增，在（2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減。

令g（x）= f（x）-f（ ），由于f（x）在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞增，故f（2）＞

f（ ），即g（2）＞0。

使f（x0）=f（ ）

（III）（證明略）

由上例可見，諸多在初等方法下技巧性極強(qiáng)的函數(shù)問題在高等工具——導(dǎo)數(shù)的作用下是那么的簡(jiǎn)捷。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，要將求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求閉區(qū)間上函數(shù)的最值等問題落到實(shí)處，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，使學(xué)生深感到導(dǎo)數(shù)法的優(yōu)越性。

二、注重實(shí)際應(yīng)用題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力

“學(xué)以致用”是數(shù)學(xué)教育改革永遠(yuǎn)關(guān)注的熱點(diǎn)，在高考試卷中也常有反映，幾乎每年都有一些應(yīng)用題。而函數(shù)與最值問題的應(yīng)用是高考命題人員關(guān)注的焦點(diǎn)，有些問題運(yùn)用舊知識(shí)可以解決，但也有一些題目要利用求導(dǎo)的方法才能徹底地求解。例如2011年山東高考題第21題：某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為 立方米，且l≥2r。假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)。已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c（c＞3）千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為 千元。

（Ⅰ）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r。

解析：（I）設(shè)容器的容積為V，

由題意知

故 ，由于l≥2r，因此0＜r≤2

所以建造費(fèi)用y=2πrl×3+4πr2c=2πr× （ -r）×3+4πr2c因此y=4π（c-2）r2+ ，0＜r≤2。

由于c＞3，所以c-2＞0，當(dāng)

令 所以

（1）當(dāng)0＜m＜2即c＞ 時(shí)，

所以r=m是函數(shù)y的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。

（2）當(dāng)m≥2即3＜c≤ 時(shí)，當(dāng)r∈（0，2）時(shí)，y'＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，所以r=2是函數(shù)y的最小值點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)3＜c≤ 時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)r=2；當(dāng)c＞ 時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí) 。

由上題可使學(xué)生看出導(dǎo)數(shù)的確是有源之水，使他們真切地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活，而又反過來服務(wù)生活的真諦，真正體現(xiàn)“教育即生活”的重要性，真正培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

三、恰當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

為使導(dǎo)數(shù)中枯燥的文字，數(shù)字和符號(hào)變得生動(dòng)形象，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)中，可恰當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)直觀的優(yōu)勢(shì)，從而刺激學(xué)生的多種感觀，使其充分獲得豐富多彩的感性認(rèn)識(shí)。例如：在講解曲線上某點(diǎn)切線的定義時(shí)，可運(yùn)用幾何畫板的動(dòng)畫效果，演示曲線的割線是如何變?yōu)榍芯€的，從而體會(huì)極限思想的形成過程。再如：在講解函數(shù)的極值時(shí)，可運(yùn)用幾何畫板畫出y=x3-4x+4的圖象，使學(xué)生感知函數(shù)的單調(diào)性與極值點(diǎn)的相互關(guān)系。使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)不再是抽象的“世外高人”，而且真實(shí)地凸現(xiàn)在眼前，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的興趣，對(duì)他們掌握導(dǎo)數(shù)無疑起著雪中送炭、錦上添花的作用。

因此作為教師的我們只有打破傳統(tǒng)內(nèi)容的束縛，并深入挖掘?qū)?shù)在原有知識(shí)系統(tǒng)體系下潛在功能，才能使教學(xué)取得良好效果。