一、彰顯思想方法——提升思維品質(zhì)，經(jīng)歷科學(xué)思維

“三角形的分類”是小學(xué)幾何知識(shí)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要內(nèi)容。切實(shí)掌握三角形的分類，有利于學(xué)生更全面地理解三角形的特征，并為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分類，主要是為了理清各種概念之間的關(guān)系并形成概念系統(tǒng)，這是構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要方法。分類有一些基本原則，如不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、逐層劃分。而三角形按角劃分，恰巧就是這樣的典型素材，是學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)分類方法，積累分類數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的一次良機(jī)。因此，這節(jié)課教學(xué)中，筆者充分將數(shù)學(xué)思想(分類思想)這條暗線明朗化，將分類思想作為一個(gè)教學(xué)目標(biāo)來進(jìn)行教學(xué)，而不只停留在“滲透”層面。課堂中，筆者旨在通過教學(xué)讓學(xué)生不斷豐富對(duì)分類思想、類比思想的感悟，進(jìn)一步理解和掌握分類、類比的數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

環(huán)節(jié)一:按角分類。

師:我們一起按三角形三個(gè)角的特點(diǎn)，把目光都集中在三角形的角上，認(rèn)真觀察三角形各角，按角分，你覺得可以把這8個(gè)三角形分為幾類呢?

(同桌合作，按角的類型對(duì)三角形進(jìn)行分類。學(xué)具袋1中備有形狀不一的銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形共8個(gè)。教師出示課件，將學(xué)生分類的三角形標(biāo)上號(hào)，展示在屏幕上;請(qǐng)一名學(xué)生把分類情況粘貼在黑板上，讓其他同學(xué)說不同意見)

師:同意這樣分嗎?

生:同意。

師:現(xiàn)在我們把注意力集中到這三類三角形，你覺得哪一類特點(diǎn)最突出?它有什么標(biāo)志性的特點(diǎn)呢?

(學(xué)生指著直角三角形說這類三角形有一個(gè)角是直角。師板書:有一個(gè)角是直角)

師:其他兩類三角形有嗎?

生:沒有。

師:哦，這是它獨(dú)有的，這是它的特征!還有哪類三角形特點(diǎn)也很突出呢?

(學(xué)生指著鈍角三角形說，這種三角形有一個(gè)鈍角。師板書:有一個(gè)角是鈍角)

師(指著銳角三角形提問):那這類三角形呢?

生:銳角。

(師板書:三個(gè)角都是銳角)

師:其他三角形有嗎?

生:只有兩個(gè)。

師:這是它們的不同點(diǎn)，它們各有各的特征，可見這么分類是合理的，是吧?為了便于交流，能給它們起個(gè)名字嗎?你覺得起什么名字好呢?你為什么這么想?

生:這個(gè)名字起得好，突出它的特點(diǎn)。

師:有一個(gè)角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形，真好，名副其實(shí)!(師指著一個(gè)銳角三角形)那這叫?

生:銳角三角形。

師:這三類三角形特點(diǎn)突出，各具特征，名稱也不一樣，是吧!一樣嗎?完全不一樣嗎?有一樣的地方嗎?能在不同的三類三角形中找到共同的特點(diǎn)嗎?

生:至少有兩個(gè)角是銳角。

師:在同中求異很是厲害，能在異中求同更具慧眼!

(師生交流后，師板書:都至少有兩個(gè)角是銳角)

師:真行!根據(jù)三角形角的特點(diǎn)，我們把學(xué)具袋中的8個(gè)三角形進(jìn)行了分類，經(jīng)過按角分類，知道了銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。按角分類，是不是只有這三類呢，還有沒有第四類呢?

師(指著學(xué)具袋中的三角形):這里還有這么多三角形，能否找到一個(gè)不屬于這三類的三角形呢?難道三角形就只有這么多嗎?怎么能說服他人三角形按角分類只有這三種了呢?

(學(xué)生思考并交流)

生:不可能有兩個(gè)直角，如果兩個(gè)直角就圍不起來了。

(學(xué)生用手比劃著)

師:兩個(gè)直角為什么就圍不起來了呢?(將圖畫在黑板上)

生:因?yàn)檫@兩條直線是平行的。

師:說得真好，還能結(jié)合學(xué)過的知識(shí)，說得有理有據(jù)，很科學(xué)。

生:兩個(gè)鈍角也圍不起來。

(學(xué)生用手勢(shì)表示，師結(jié)合畫圖說明)

生:更不可能有平角三角形、周角三角形……

師:可見三角形按角分類，只可以分成這三類，既不重復(fù)，也不遺漏。(齊讀分類結(jié)果)

【反思】教學(xué)中，通過分類，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各類三角形進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)了它們獨(dú)有的特點(diǎn)，即特征;而后通過三類三角形相同點(diǎn)的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)相同點(diǎn)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了三角形。“求異”讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了事物的個(gè)性，從而發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)了事物的特征。在“求同”中讓學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的共性，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過對(duì)事物間共同點(diǎn)的比較，看清事物的本質(zhì)屬性。這樣，在“同中求異，異中求同”的過程中讓學(xué)生經(jīng)歷了科學(xué)的認(rèn)識(shí)事物的方法，在比較中讓學(xué)生親歷概念形成的全過程，通過比較，區(qū)分了事物的異同點(diǎn)，從而更好地識(shí)別事物，發(fā)展了空間觀念，形成了對(duì)概念的豐富準(zhǔn)確表象，同時(shí)也積累認(rèn)識(shí)事物的一般方法和科學(xué)地學(xué)習(xí)概念的經(jīng)驗(yàn)。

同時(shí)，有意識(shí)地運(yùn)用分類思想、類比思想方法等組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分類方法，領(lǐng)悟分類思想標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不重復(fù)、不遺漏的特點(diǎn)，增強(qiáng)思維的縝密性，享受科學(xué)思考的樂趣。課前的故事引入喚醒學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)——分類是解決問題的手段和策略。課始提出運(yùn)用分類的方法進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形，明確了學(xué)習(xí)的目標(biāo)和手段。課中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)陌唇欠诸惤虒W(xué)過程，當(dāng)學(xué)生完成了三類三角形分類后，提出“有沒有第四類?”的問題，把學(xué)生的思維再次推向風(fēng)口浪尖，在波瀾起伏的思維碰撞交鋒中，學(xué)生的自主建構(gòu)又邁上新臺(tái)階。在之后的教學(xué)過程中，讓學(xué)生了解，所謂分類就是選取適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，根據(jù)對(duì)象的屬性，不重復(fù)、不遺漏地劃分為若干類。有效的問題引領(lǐng)學(xué)生的探索層層深入，思維逐步完善，增強(qiáng)思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性，提升了數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

二、斟酌問題內(nèi)涵——激活思維空間，內(nèi)化思想方法

環(huán)節(jié)二:反推歸納

當(dāng)學(xué)生完成對(duì)三角形的分類后，安排了一組練習(xí)(智慧闖關(guān))，其中第三關(guān):跳跳我能行。

(師課件出示:被完全罩住的三角形)

師:卡片后面有個(gè)三角形被完全罩住了，你能確定它是什么三角形嗎?

生:不能。

師:如果讓你猜，一次猜一種三角形，你一次就猜對(duì)的可能性有多大?讓你猜，你要猜幾次一定能猜對(duì)?為什么這樣想?

(學(xué)生稍作思考后回答)

生1:我猜它可能是銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形、一般三角形、等腰三角形、等邊三角形，要猜六次，因?yàn)槿切斡辛N。

生2:我只要猜3次，它是銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形中的一種，因?yàn)槿切伟唇欠?，只能分成這3種，因此只有這3種可能。

生3:我只要猜2次，要么是一般三角形，要么是等腰三角形。因?yàn)槿切伟催叿挚梢苑殖蛇@兩類三角形。

(生1有所悟地微笑了。)

【反思】此題設(shè)計(jì)，把以往露出三角形一個(gè)角讓學(xué)生猜是什么三角形，讓學(xué)生運(yùn)用概念知識(shí)作判斷，改為運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行邏輯推理，進(jìn)行科學(xué)思維?！安虏轮辽僖獛状尾拍鼙ＷC猜到被完全罩住的三角形是什么三角形?”進(jìn)一步感受分類思想，接受了分類思考的科學(xué)性，自覺地應(yīng)用分類思想解決問題，初步形成了分類意識(shí)，將已學(xué)的思想方法轉(zhuǎn)化為自己頭腦中牢固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成終身受用的數(shù)學(xué)思想方法。也使數(shù)學(xué)思想方法更明晰、更深刻，引發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行更深層次的思考，逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)，提高學(xué)生自覺的應(yīng)用意識(shí)。

(作者單位:福建省連江縣第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)?搖責(zé)任編輯:王彬)