【原教學片段】

教師給出的固定長度的小棒(10 cm，4 cm，5 cm，6 cm)，小組合作圍三角形。從不能圍成三角形的兩種情況開始討論。

1. 兩邊之和小于第三邊。

師:10，4，5為什么不能圍成三角形?

生:那兩條短邊的和，沒有長的大。(學生已經(jīng)有了短邊之和與長邊比較的意識)

課件出示:

板書:兩條邊長度的和( )第三邊

師小結(jié):看來兩條邊長度的和要與第三邊比較。

師:怎么做才可以呢?

生:要長一點兒。(教師直接進入第二個環(huán)節(jié))

2.兩邊之和等于第三邊的情況。

課件出示:

師:6 cm比5 cm長一些了，為什么還不能圍成一個三角形?

生:因為他們重合了，要再長一點。

師:再長一點長到什么程度?

小結(jié)并板書:兩邊之和(大于)第三邊。

……

這是蘇教版四年級上冊《三角形的認識》第一課時的教學片段。在這一環(huán)節(jié)中，執(zhí)教教師借助多媒體演示了三根小棒圍三角形的情況，但我聽后總有種不亮、不透、不清的感覺，更何況學生。于是，我開始思考三角形三邊關(guān)系的探索應如何教，突破口在哪里?

一思:課件——折斷學生想象之翼

在上面的教學片段中，教師兩次采用課件演示，力求幫助學生直觀感受三根小棒不能圍成三角形的原因。第一次是出示兩短邊之和小于第三邊的靜態(tài)圖，且安排在學生進行了操作活動后，有畫蛇添足的感覺。第二次課件動態(tài)演示，兩條短邊動了兩次，從分到合?？此谱寣W生有直觀感覺，但學生的理解卻止于課件的演示。課件的兩次演示，取代了學生的合情推理，學生失去了培養(yǎng)空間觀念的機會，失去了空間想象的機會。折斷了學生想象的翅膀，學生如何能飛翔?

【改進的教學片段1】

“退后是為向前”，退到不能“動”，讓學生在靜態(tài)的呈現(xiàn)中，思維“動”起來。

呈現(xiàn)課件中第一幅圖，提問:這樣確實不能圍成。這兩條短邊再向下旋轉(zhuǎn)呢?閉上眼睛想，向下，再向下……能行嗎?

生閉眼想:不行，他們永遠碰不到。

師:怎么辦呢?

生:短邊再長一點兒就好了。

師:5 cm的邊變成6 cm，閉上眼睛，再想，將6 cm線段繞10 cm線段的端點向下旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)……

學生閉眼想象。

師:說說現(xiàn)在你腦中那兩條線什么樣?

生:靠得很近了。

師:還能再旋轉(zhuǎn)嗎?

師:好，再旋轉(zhuǎn)?，F(xiàn)在你腦中那兩條線在哪兒?

生:與10 cm的邊重合了。

師出示課件中第二幅圖的變化過程:你們是這樣想的嗎?

師:觀察剛才這兩條邊的運動的軌跡，說一說他們?yōu)槭裁床荒車扇切?

小結(jié):雖然線段兩頂點間的距離越來越近，但他們沒有相接，或是與較長的邊重合，都不能圍成三角形。

二思:促進學生想象，開啟智慧之門

上面教學片段中，當“兩短邊相接重合于長邊”時，教學環(huán)節(jié)就畫上了句號。教師立即給出結(jié)論——兩邊之和要大于第三邊。學生沒有想象的空間和時間，心里還是沒有構(gòu)建出三角形的模型。為什么不能給學生的思維點一把火，讓學生的想象飛得更遠一點呢?

【改進的教學片段2】

當學生能夠意識到“再長一點兒”時，教師順著學生進一步想象“再長一點兒，如果一條邊只長出0.1 cm，那能圍成嗎?圍成的會是個什么樣的三角形?

生:很扁很扁的。

(此時學生表達的“扁”，就是心中三角形的形象)

師:如果這條邊再長一點兒呢?想象一下，那個三角形什么樣?

在這樣的想象中，部分學生腦中會走過如圖1所示的錯誤軌跡。這樣的軌跡的形成是基于兩條邊同時發(fā)生變化的情況。這是一種不符合條件的想象，變量從一個變?yōu)榱藘蓚€。

有少數(shù)學生腦中會形成如圖2所示的軌跡。幫助學生將這樣的不完全想象用課件演示呈現(xiàn)出來，促進學生進一步形成圖3所示的想象軌跡。

學生在想象中運動著、變化著，此時再借助多媒體的直觀演示，學生的空間觀念逐步發(fā)展，此時學生的認識從邊的思維定勢里解脫出來。學生的推理能力在演繹中促進形成，學生的想象成為研究的生成點，外部活動自然也就逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閷W習的內(nèi)需。

三思:想象與直觀相結(jié)合，在直觀中想象，在想象中直觀

與學生換位思考，有幾個問題困擾著我:1.如何能將三角形三邊關(guān)系與求任意兩邊之和聯(lián)系起來呢?也就是，學生怎么能想到求兩條邊的和呢?2.學生能理解“任意”的含義嗎?能一下列出三道算式嗎?

在聽課中，我找到了一部分答案。圍繞“不能圍成”展開討論時學生能自然地說出，兩條短的加起來都沒有長的長。說明學生能夠自然想到兩短邊之和與長邊比較。然而在教師進一步引導以算式驗證說理的過程中，很少學生能一下就列出三道算式，只是擠牙膏似地擠點冒點，只是被教師牽引著完成了教學任務(wù)。

學生對“任意”理解不夠，是因為從算式中無法充分感受任意的價值。學生對不等式算式本就陌生，現(xiàn)在卻要通過三道不等式證明三角形三邊關(guān)系，并同時列舉出來，對推理能力尚未形成的學生而言是困難的。

【改進的教學片段3】“逼上梁山”。

學生能自然地將短邊相加，并與長邊比較，教學就此展開。

師:剛才有同學指出，得把兩條短的邊加起來和長邊比較。

師出示三角形(鈍角、銳角、直角、等邊)，并標出每邊長度，使學生發(fā)現(xiàn)確實兩條短邊之和，大于長邊。

師:老師還有一個三角形，(屏幕中的各種三角形漸漸淡去，出現(xiàn)三個字母)它的三條邊的長度分別為a，b，c，現(xiàn)在誰是短邊呢?想象一下，你會怎樣列式?只列一道行嗎?為什么?

生:a，b，c都有可能是短邊。就需要列出三道式子。

【改進的教學片段4】“極”中生智。

師:想象一下，如果老師也有一根棒，它有100米長，能和10厘米與4厘米的小棒圍出三角形嗎?

生:不行，太長了。

師:那么，100分米?

生:還是太長。

師:15厘米?

生不敢作答。有的說行，有的說不行。

師:讓我們?nèi)≌迕讛?shù)來看。7厘米行嗎?怎樣列式?

師列式4+7>10。學生能自主列舉出4+8>10，4+9>10，4+10>10，4+11>10……

師:這樣列下去，4+100>10，剛才大家不是說不行嗎?

生:不對，如果4+100，100不是短邊，是長邊。應該用4+10和100比較，就不行了。

師:看來，長邊短邊的關(guān)系也在不斷變化。只列一道算式不能說明問題，這條邊最長也不能超過多少呢?

生探索:10+4>( )。

……

引導學生通過極限想象感受不可能，從而探索可能。在數(shù)據(jù)的列舉中建立問題沖突，進一步引發(fā)學生想象、思考，從而感受變量的量的變化會引起長短邊關(guān)系的質(zhì)變。

(作者單位:江蘇省泰興市鼓樓小學 責任編輯:王彬)