一、我的尷尬

兩年前，我執(zhí)教《用字母表示數(shù)》一課。在課的最后，我給學(xué)生出了這樣一道題。

仔細(xì)觀察下面的日歷圖后，回答問題。

(1)分析長方形框中的4個(gè)數(shù)有何關(guān)系?

(2)若設(shè)其中一個(gè)數(shù)為a，你能表示出其他3個(gè)數(shù)嗎?

(3)若矩形框中的數(shù)字之和為44，你能確定框中的4個(gè)數(shù)嗎?

題目剛展示，立刻有一位女學(xué)生舉手了。她流利地說:“最后一問很簡單，左上角的數(shù)最小，橫看、豎看、斜看依次多1、7、8，44-1-7-8，剩下的結(jié)果除以4，就得到左上角的數(shù)了，然后再分別加1、7、8，就求出另外三個(gè)數(shù)了。”

她說得非常輕松，而我站在旁邊卻一點(diǎn)也輕松不起來。我不停地追問自己:字母表示數(shù)都講了一節(jié)課了，到最后，學(xué)生解題時(shí)，怎么一句話都沒提到用字母表示數(shù)呢?是學(xué)生錯(cuò)了嗎?顯然不是。我猛然醒悟，教師的教學(xué)材料有問題。我們的教學(xué)是否太過于一廂情愿了，是否只想到了自己要教什么，而忽視了學(xué)生需要什么。

二、我的調(diào)查

《用字母表示數(shù)》是一節(jié)傳統(tǒng)的名課，許多前輩和大師們都演繹了精彩的設(shè)計(jì)，比如數(shù)青蛙兒歌的引入、魔盒情境的創(chuàng)設(shè)等。但正所謂教無定法，除了這些傳統(tǒng)的經(jīng)典，我們可否找到另外的途徑，如果找到了，事實(shí)證明也是可行的，那我們就是真正意義上在從事教學(xué)研究。于是，我不停地追問自己，《用字母表示數(shù)》的第一課時(shí)，究竟該教什么?以前，我以為這個(gè)問題我很清楚，但當(dāng)我去了解學(xué)生時(shí)，我驚訝地發(fā)現(xiàn)，我知道的并非學(xué)生真正的需要。

2011年3月23日，我對(duì)本校四年級(jí)最差和最好的兩個(gè)班共66名學(xué)生做了突然性(事先沒有任何告知)的前測(cè)，具體結(jié)果如下:(我校學(xué)生使用的是人教版教材，他們學(xué)到該課內(nèi)容應(yīng)該在半年之后)

1.前測(cè)內(nèi)容。

蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第107頁“想想做做”。

2.前測(cè)班級(jí)一(全年級(jí)最差的班)。

時(shí)間:2011年3月23日上午第一節(jié)課前10分鐘

地點(diǎn):四(6)班教室

樣本:33份

成績統(tǒng)計(jì):(見附表1)

3.前測(cè)班級(jí)二。(全年級(jí)最好的班)

時(shí)間:2011年3月23日上午第三節(jié)課前10分鐘

地點(diǎn):四(2)班教室

樣本:33份

成績統(tǒng)計(jì):(見附表2)

4. 部分學(xué)生訪談?dòng)涗洝?/p>

時(shí)間:2011年3月23日中午12:20~12:40

內(nèi)容:(1)聽說或見過用字母表示數(shù)嗎?

(2)為什么要用字母表示數(shù)?說說自己的理解。

對(duì)象:前測(cè)班級(jí)二中的任意5位不同程度的學(xué)生。

訪談結(jié)果:(見附表3)

5.前測(cè)啟示。

(1)學(xué)生在學(xué)用字母表示數(shù)之前，對(duì)用字母表示數(shù)并非一無所知。

(2)學(xué)生基本會(huì)列字母式，但對(duì)字母式即表示數(shù)量又表示數(shù)量關(guān)系理解不夠。

(3)關(guān)于字母式的簡寫，如果不教，許多學(xué)生不知道。

(4)沒正式學(xué)過用字母表示數(shù)，就有相當(dāng)一部分學(xué)生的思維仍然停留在具體量運(yùn)算的層面上，這樣的錯(cuò)誤比例相當(dāng)高。(這恰恰是學(xué)生認(rèn)知和學(xué)習(xí)的難點(diǎn))

(5)即使水平很高，做課后練習(xí)一點(diǎn)問題都沒有的學(xué)生，也回答不清為什么要用字母表示數(shù)。

正是基于上述認(rèn)識(shí)，我把《用字母表示數(shù)》第一課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)的重心定位在讓學(xué)生感悟和理解為什么要用字母表示數(shù)上(或者說用字母表示數(shù)有什么好處)，以求全體學(xué)生都能從本質(zhì)上深刻體悟“字母表示數(shù)”產(chǎn)生的背景及現(xiàn)實(shí)意義，明確“一對(duì)多”的高度抽象和概括，明白字母式既可以表示量又可以表示關(guān)系的雙重內(nèi)涵，從而形成良好的代數(shù)(符號(hào))意識(shí)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知上的跨越。而對(duì)于相關(guān)的具體練習(xí)，比如與a2與2a的區(qū)別等，則留在專門的練習(xí)課上去分析。

三、我的設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容:人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)，第44~48頁。

教學(xué)目標(biāo):

1.使學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程，初步理解并掌握用字母表示數(shù)的意義。

2.使學(xué)生初步理解含有字母的式子表示的意義，會(huì)根據(jù)字母取值(口頭)求簡單代數(shù)式的值，掌握代數(shù)式的簡寫方法。

3.使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象與概括性，感受數(shù)學(xué)的簡潔美和符號(hào)化思想。

教學(xué)重、難點(diǎn):

體會(huì)用字母表示數(shù)的價(jià)值，理解含有字母的式子所表示的意義。

教學(xué)過程:

(一)談話引入

1.關(guān)于用字母表示數(shù)，你已經(jīng)知道了什么?你還想知道些什么?

2.整理學(xué)生問題。

(1)為什么要用字母來表示數(shù)?

(2)什么字母可以表示數(shù)?

(3)字母可以表示什么數(shù)?

……

3.讓學(xué)生自主解釋為什么要用字母來表示數(shù)。

(二)游戲感悟

1.游戲一——猜信封。

請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)，每人手里發(fā)個(gè)信封，信封里事先分別放好1、3、7支粉筆。

師:請(qǐng)問信封里各有多少支粉筆?

(1)學(xué)生自由猜測(cè)。(1、2、3、5……a)

(2)教師引導(dǎo)歸納。

師:此時(shí)此刻，對(duì)你們而言，信封里有多少支粉筆是個(gè)未知數(shù)，我們雖然學(xué)過很多具體的數(shù)，但正是因?yàn)樗鼈兲唧w了，所以哪個(gè)數(shù)都不好用。這種情況下，我們就需要用到新的數(shù)學(xué)符號(hào)，比如字母來表達(dá)，26個(gè)字母任何一個(gè)都可以。

(3)明確字母a在特定情況下的值。

請(qǐng)臺(tái)上的三位同學(xué)一一揭開謎底，說明字母a此時(shí)此刻分別代表1、3、7。

(4)感悟字母可以代表任意數(shù)。

師:字母a可以代表1、3、7，如果老師還有信封和粉筆，字母a還可能代表8嗎?還可能代表9嗎?還可能代表100嗎?還可能代表0?郾5嗎?……(能)

(5)小結(jié)。

師:通過剛才的游戲，同學(xué)們對(duì)用什么字母可以表示數(shù)，字母可以表示哪些數(shù)，尤其是為什么要用字母表示數(shù)都有了一定的了解。做了下面的游戲，相信你對(duì)為什么要用字母表示數(shù)會(huì)有更深的理解。

2.游戲二——寫數(shù)賽。

(1)師:請(qǐng)同學(xué)們從0開始，按照0、1、2、3……的順序往后寫，10秒之內(nèi)，看誰寫的多?(現(xiàn)場(chǎng)采訪寫得最多的學(xué)生，他寫到多少)

(2)師:請(qǐng)同學(xué)們?cè)?秒鐘內(nèi)，把全部的自然數(shù)全寫完。

(3)交流。

師:大家還真寫出來了。請(qǐng)問寫的是什么?(字母a、b、n……)

(4)小結(jié)。

師:同學(xué)們真聰明!自然數(shù)有無窮多，這些無窮多的數(shù)曾經(jīng)給我們的學(xué)習(xí)和生活帶來許多方便，但事情總是兩面的，有方便必有麻煩。要在1秒鐘之內(nèi)全寫完，如果按0、1、2、3……的順序?qū)懗雒恳粋€(gè)具體的數(shù)，是不可能的。這時(shí)候，我們就可以用字母來幫忙，一個(gè)字母就可以代表一類數(shù)。這是為什么要用字母表示數(shù)的第二個(gè)緣由。

3.游戲三——大信封。

(1)裝大信封。

師:同學(xué)們對(duì)為什么要用字母表示數(shù)已經(jīng)有了初步的感悟。其實(shí)，字母不僅可以單獨(dú)表示數(shù)，如果它們與具體的數(shù)一起進(jìn)行加減乘除等運(yùn)算，同樣可以表示數(shù)。我們?cè)僮鰝€(gè)游戲。

請(qǐng)一位體型比較胖的同學(xué)上臺(tái)，給他一個(gè)大的空信封。同時(shí)，教師數(shù)出5支粉筆，當(dāng)著全體學(xué)生的面，放進(jìn)信封里。教師另外分別拿起1支、2支粉筆，當(dāng)著全體同學(xué)的面，慢慢放進(jìn)大信封里。

師:現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆?怎樣列式?(5+1，5+2)

教師拿起事先裝有粉筆的小信封，問小信封里有多少支粉筆，學(xué)生自然都說是a支。然后，教師當(dāng)著全體同學(xué)的面，將小信封慢慢放進(jìn)大信封里。

師:現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆?(5+a)

(2)比較異同。

像5+a這樣，一個(gè)含有字母的式子就表示現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆。同樣是表示大信封里一共有多少支粉筆，誰能說說5+1、5+2和5+a相比，究竟有什么不同?

5+2這樣的式子和5+a雖然都表示大信封里一共有多少支粉筆，但是它們涵蓋的情況卻大有不同。5+1與5+2只表示某一種具體的情況，而5+a卻包括了所有的可能。如果a取1，5+a就表示5+1;如果a取10，5+a就表示5+10，也就是15。

(3)感悟關(guān)系。

教師指著板書的5+1、5+2和5+a，進(jìn)行追問。

師:5+1、5+2和5+a都表示現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆。除此之外，看著這些式子，和原來的5相比，大家能看出比原來多了幾只嗎?

(4)小結(jié)。

像5+a這樣含有字母的式子，和5+1及5+2一樣，不僅可以表示像現(xiàn)有多少支粉筆這樣的數(shù)量，還能表示現(xiàn)在與原來數(shù)量間的關(guān)系。

(5)隨機(jī)拓展。

用信封創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生分別列出字母表達(dá)式。(如a-1、a÷2、a+a或a×2)

(三)自學(xué)簡寫

在剛才的游戲中，我們發(fā)現(xiàn)字母可以和具體的數(shù)一起運(yùn)算來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系。其實(shí)字母與字母也是可以運(yùn)算的。但不管是字母與字母還是字母與具體的數(shù)，在乘法運(yùn)算時(shí)，寫法上有一些特殊的規(guī)定，請(qǐng)自學(xué)課本第45至46頁例2、例3，看一看這些特殊的規(guī)定是什么?

1.學(xué)生自學(xué)課本。

2.交流:看懂了什么?

3.追問并解釋:為什么要省略乘號(hào)?

(四)全課總結(jié)

有什么收獲?還有什么疑惑?