王華 李志芳 邰燕

摘要： 正確繪制梁的內(nèi)力圖，是正確計(jì)算截面應(yīng)力、變形和對(duì)梁進(jìn)行正確配筋的前提。其繪制方法雖有多種，但在教學(xué)中采取何種方法能使學(xué)生快速掌握內(nèi)力圖的畫法，有待進(jìn)一步探索。針對(duì)“三本”獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的特點(diǎn)，本文結(jié)合實(shí)例，闡述了快速掌握內(nèi)力圖畫法的一般步驟。

關(guān)鍵詞： “三本”獨(dú)立學(xué)院《建筑力學(xué)》梁內(nèi)力圖繪制方法

梁的內(nèi)力圖繪制指的是用圖示法表示出剪力Q、彎矩M沿梁長(zhǎng)變化的情況，是《建筑力學(xué)》教材中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，也是建筑類專業(yè)學(xué)生必須掌握的基本功。鑒于“三本”獨(dú)立學(xué)院學(xué)生基礎(chǔ)較差、學(xué)習(xí)興趣不濃等特點(diǎn)，加上《建筑力學(xué)》是一門較枯燥的專業(yè)課程，為使學(xué)生掌握繪制梁內(nèi)力圖這項(xiàng)基本功，我根據(jù)《建筑力學(xué)》課程的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出下述繪制梁內(nèi)力圖的方法。

1.繪制梁內(nèi)力圖的基本步驟及原理

1.1求梁的支座反力

支座反力的求解是正確繪制內(nèi)力圖的重要依據(jù)。支座反力一旦計(jì)算錯(cuò)誤，接下來(lái)的各截面內(nèi)力計(jì)算就會(huì)是錯(cuò)誤，內(nèi)力圖的正確與否也就無(wú)從談起。求解支座反力時(shí)，先要對(duì)梁進(jìn)行正確的受力分析，畫出受力分析圖，再根據(jù)靜力學(xué)平衡方程即可得到正確值。

1.2對(duì)梁進(jìn)行分段

根據(jù)梁的荷載情況，假想把梁分成若干段，其原則是以荷載的作用點(diǎn)作為分段點(diǎn)，如集中荷載作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、均布荷載起止作用點(diǎn)，反力作用點(diǎn)。

1.3判斷每段梁內(nèi)力圖形特征

在正式繪制每段梁的內(nèi)力圖之前，預(yù)先判斷出其圖形特征是必要的。主要是利用荷載集度、剪力與彎矩之間的微分關(guān)系，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

=q(x)（1）；=Q(x)（2）；=q(x)（3）；

而在實(shí)際繪圖過(guò)程中，往往只需要利用式1和式2的倒推關(guān)系式，即

?蘩q(x)dx=Q(x)（4）；?蘩Q(x)dx=M(x)（5）；

1.3.1當(dāng)某段無(wú)荷載時(shí)，即q(x)=0，利用式4可得Q(x)為常數(shù)，則該段的剪力圖形為水平直線，此時(shí)只需求出特征點(diǎn)（分段點(diǎn)）的剪力值便可繪制出剪力圖。

1.3.2當(dāng)某段有均布荷載時(shí)，即q(x)為常數(shù)，利用式4可得Q(x)為一次函數(shù)，則該段的剪力圖形為傾斜直線，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，此時(shí)只需求出特征點(diǎn)（兩個(gè)分段點(diǎn)）的剪力值便可繪制出剪力圖。

1.3.3當(dāng)某段無(wú)荷載時(shí)，即Q(x)為常數(shù)，利用式5可得M(x)為一次函數(shù)，則該段的彎矩圖形為傾斜直線，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，此時(shí)只需求出特征點(diǎn)（兩個(gè)分段點(diǎn)）的彎矩值便可繪制出彎矩圖。

1.3.4當(dāng)某段有均布荷載時(shí)，即Q(x)為一次函數(shù)，利用式5可得M(x)為二次函數(shù)，則該段的彎矩圖形為拋物線，根據(jù)三點(diǎn)確定一條弧線，此時(shí)只需求出特征點(diǎn)（兩個(gè)分段點(diǎn)和最值點(diǎn)）的彎矩值便可繪制出彎矩圖。注意，彎矩最值點(diǎn)是剪力為零的點(diǎn)。

1.4求特征點(diǎn)（分段點(diǎn)）的內(nèi)力值

1.4.1剪力。梁某橫截面上的剪力，在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有外力在垂直于梁軸線方向投影的代數(shù)和，即Q=∑F。其代數(shù)和中外力的正負(fù)號(hào)規(guī)定與剪力的正負(fù)號(hào)規(guī)定一致。

1.4.2彎矩。梁某橫截面上的彎矩，在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有外力對(duì)該截面形心的力矩的代數(shù)和，即M=∑M。其代數(shù)和中外力矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定與彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定一致。

1.5繪制內(nèi)力圖

綜上所述，根據(jù)內(nèi)力圖形的特征和特征點(diǎn)（分段點(diǎn)）的內(nèi)力值，即可繪制出每段梁的內(nèi)力圖。需注意的是，作圖時(shí)要求基線長(zhǎng)度和梁的軸線等長(zhǎng)，截面對(duì)應(yīng)，縱坐標(biāo)值、正負(fù)號(hào)、圖名和單位缺一不可。

2.應(yīng)用舉例

外伸梁如圖1所示，已知q=5kN/m，P=15kN，畫出該梁的內(nèi)力圖。

解：（1）求支座反力，其受力分析圖如圖2所示。

∑X=0，X=0；

∑Y=0，F(xiàn)+P=Y+Y；

∑M=0，F(xiàn)×5-Y×4+P×2=0；

即Y=20kN；Y=5kN。

（2）分段。

根據(jù)該梁荷載情況，分成AB段、BC段、CD段。

（3）判斷內(nèi)力圖形特征。

AB段，有均布荷載，則其剪力圖為傾斜直線，彎矩圖為拋物線。

BC段、CD段，都無(wú)荷載，則其剪力圖均為水平直線，彎矩圖均為傾斜直線。

（4）求特征點(diǎn)內(nèi)力值。

AB段，Q=0；Q=-F=-10kN；

M=0；M=-F×1=-10kN?m；M=0。

BC段，Q=Y-F=10kN；

M=-F×1=-10kN?m；M=Y×2=10kN?m。

CD段，Q=-Y=-5kN；

M=Y×2=10kN?m；M=0。

（5）繪圖。

綜上所述，可得剪力圖如圖3所示，彎矩圖如圖4所示。

3.結(jié)語(yǔ)

3.1受力分析圖是正確求解支反力的關(guān)鍵。因此，教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生畫受力分析圖的良好習(xí)慣，并做到一個(gè)隔離體對(duì)應(yīng)一個(gè)受力分析圖。

3.2對(duì)梁進(jìn)行分段，并不是真正地把梁分段，只是假想出來(lái)的。

3.3在講解荷載集度、剪力和彎矩之間的微分關(guān)系時(shí)，由于本院學(xué)生高等數(shù)學(xué)知識(shí)較為薄弱，無(wú)需對(duì)三個(gè)微分方程進(jìn)行理論推導(dǎo)，可以用具體的實(shí)例，具體的數(shù)值，直觀地驗(yàn)證它們之間的微分關(guān)系，并總結(jié)為“彎矩方程的一階導(dǎo)是剪力方程”，“剪力方程的一階導(dǎo)是荷載集度方程”。

3.4判斷內(nèi)力圖形特征時(shí)，通常利用荷載集度、剪力和彎矩之間的積分關(guān)系。在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于荷載集度、剪力和彎矩之間的積分關(guān)系能正確理解，如當(dāng)某段梁有均布荷載時(shí)，即q(x)為常數(shù)，對(duì)q(x)積一次分可得剪力方程Q(x)為一次函數(shù)，則剪力圖為直線。總結(jié)為“有均布荷載時(shí)，剪力圖為傾斜直線，彎矩圖為拋物線”，“無(wú)荷載時(shí)，剪力圖為水平直線，彎矩圖為傾斜直線”。

3.5當(dāng)彎矩圖為拋物線時(shí)，通常需要確定三個(gè)點(diǎn)的彎矩值，即兩個(gè)分段點(diǎn)的彎矩值和最大值或最小值。由高等數(shù)學(xué)知識(shí)可知，彎矩的最值點(diǎn)是剪力為零的點(diǎn)，其大小可由M=∑M求得。對(duì)于某些教材中所介紹的“面積法”求最值，我認(rèn)為可不必過(guò)多講解，要求學(xué)生熟練掌握最基本求法即可。

3.6對(duì)于Q=∑F或M=∑M中正負(fù)的判別，可簡(jiǎn)化為“求誰(shuí)與誰(shuí)同”。如求剪力時(shí)，外力的正負(fù)與剪力的正負(fù)相同，即外力使某段梁作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則該外力為正，反之為負(fù)。需指出的是，該段梁為外力作用點(diǎn)與所求分段點(diǎn)所“夾取”的那一段。

3.7最后作圖時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)缺少縱坐標(biāo)值、正負(fù)號(hào)、圖名和單位等情況。因此，在教學(xué)過(guò)程中，要時(shí)刻提醒學(xué)生盡量避免這種小問(wèn)題，使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

參考文獻(xiàn)：

［1］李前程，安學(xué)敏.建筑力學(xué)［M］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2005.

［2］彭賢玉.簡(jiǎn)捷法繪制單跨靜定梁的內(nèi)力圖分析［J］.現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2008.

［3］游普元.口訣法快速繪制梁的內(nèi)力圖［J］.價(jià)值工程，2011.