關曉穎

《電磁感應》一章中涉及的問題主要就是感應電流的方向和大小問題。下面從能量角度來分析這兩方面問題。

一、從能量守恒角度看楞次定律

產(chǎn)生電磁感應現(xiàn)象的根本原因是磁通量發(fā)生變化，而引起磁通量變化的原因主要有：磁場變化、線圈變化、相對運動等。“阻礙”的作用是把其他形式的能量（或其他電路的電能）轉化（或轉移）為感應電流所在回路的電能，在這個過程中，能量是守恒的。因此，楞次定律的實質，正是能量轉化與守恒定律在電磁感應現(xiàn)象中的體現(xiàn)，而這種能量的轉化與守恒關系是通過“阻礙”作用具體體現(xiàn)出來的。

1.磁場變化所引起的電磁感應現(xiàn)象

磁場變化會在空間激發(fā)感生電場，感生電場對自由電荷做功，把磁場能轉化為電場能。

例1：兩圓環(huán)A、B置于同一水平面上，其中A為均勻帶電絕緣環(huán)，B為導體環(huán)，當A以如圖所示的方向繞中心轉動的角速度發(fā)生變化時，B中產(chǎn)生如圖所示方向的感應電流，則（BC）。

A.A可能帶正電且轉速減小

B.A可能帶正電且轉速增大

C.A可能帶負電且轉速減小

D.A可能帶負電且轉速增大

例2：如圖所示，ab是一個可繞垂直于紙面的軸O轉動的閉合矩形線框，當滑動變阻器的滑片P自左向右滑動時，從紙外向紙內(nèi)看，線框ab將（C）。

A.保持靜止不動

B.逆時針轉動

C.順時針轉動

D.發(fā)生轉動，但因電源極性不明，無法確定轉動方向

2.相對運動所引起的電磁感應現(xiàn)象

楞次定律的另一種表述：“電磁感應所產(chǎn)生的效果總是阻礙引起感應電流的導體（或磁體）間的相對運動?！?/p>

即引起感應電流的導體（或磁體）靠近或遠離的過程中都要克服電磁力做功，外力克服電磁力做功的過程就是把其他形式的能量轉化為電能的過程。由此就可判斷電磁感應中導體間相對運動的方向。

例3：如圖所示，在一蹄形磁鐵兩極之間放一個矩形線框abcd。磁鐵和線框都可以繞豎直軸OO′自由轉動。若使蹄形磁鐵以某角速度轉動時，線框將是（B）。

A．靜止

B．隨磁鐵同方向轉動

C．沿與磁鐵相反方向轉動

D．要由磁鐵具體轉動方向來決定

練習1：如圖所示，兩個相同的鋁環(huán)套在一根光滑桿上，將一條形磁鐵向左插入鋁環(huán)的過程中兩環(huán)的運動情況是（C）。

A.同時向左運動，間距增大

B.同時向左運動，間距不變

C.同時向左運動，間距變小

D.同時向右運動，間距增大

練習2：如圖所示，豎直面內(nèi)的虛線上方是一勻強磁場B，從虛線下方豎直上拋一正方形線圈，線圈越過虛線進入磁場，最后又落回到原處，運動過程中線圈平面保持在豎直面內(nèi)，不計空氣阻力，則（AC）。

A．上升過程克服磁場力做的功大于下降過程克服磁場力做的功

B．上升過程克服磁場力做的功等于下降過程克服磁場力做的功

C．上升過程克服重力做功的平均功率大于下降過程中重力的平均功率

D．上升過程克服重力做功的平均功率等于下降過程中重力的平均功率

二、從能量守恒角度看法拉第電磁感應定律

1.從能量轉化的角度看動生電動勢產(chǎn)生的過程

設勻強磁場的磁感應強度為B，導體PQ的長度為l，以速度v水平向右勻速運動，不計其他電阻。

①導體PQ做勻速運動時所受到的安培力F=BIl，水平向左

②作用在導體PQ的外力F=F

③外力做功的功率P=Fv

④電路中電功率P=EI

⑤由能量轉化和守恒定律得P=P得E=Blv

2.安培力做功與能量轉化之間的關系

安培力做功是以磁場為能量的載體，其他形式的能量與電能之間的轉化。

例4：如圖所示，均勻金屬環(huán)的電阻為R，其圓心O，半徑為L。一金屬桿OA，質量可忽略不計，電阻為r，可繞O點轉動，A端固定一質量為m的金屬球a，球上有孔，套在圓環(huán)上可無摩擦滑動，Ob為一導線，整個裝置放在與環(huán)平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度為B。現(xiàn)把金屬桿OA從水平位置由靜止釋放運動到豎直位置，球a的速度為v，則OA到豎直位置時產(chǎn)生的電動勢為?搖 ?搖；此時OA所受安培力的功率為?搖 ?搖；桿OA由水平位置轉到豎直位置這段時間內(nèi)，電路中轉化的內(nèi)能為?搖 ?搖。

思路解析：OA的轉動切割磁感線，求運動到最低點時的瞬時電動勢和瞬時功率，應用法拉第電磁感應定律時，要運用旋轉切割的情況。最后要求的是過程量，應用能量的轉化和守恒。

答案：BLv mgL-mv

練習3：如圖所示，矩形線圈一邊長為a，另一邊長為b，電阻為R，在它以速度v勻速穿過寬度為L、磁感應強度為B的勻強磁場的過程中，若b＞L，產(chǎn)生的電能為?；通過導體截面的電荷量為；若b＜L，產(chǎn)生的電能為；通過導體截面的電荷量為。

思路解析：當b＞L時，線圈勻速運動產(chǎn)生感應電流的有效位移為2L，即有感應電流的時間為t=，再根據(jù)E=Bav，E=t，q=It=t，可得出答案；當b＜L時，線圈勻速運動產(chǎn)生感應電流的有效位移為2b，即有感應電流的時間為t=，用同樣的方法可求得答案。

答案：

例5：如圖所示，水平的平行虛線間距為d=50cm，其間有B=1.0T的勻強磁場。一個正方形線圈邊長為l=10cm，線圈質量m=100g，電阻為R=0.020Ω。開始時，線圈的下邊緣到磁場上邊緣的距離為h=80cm。將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時的速度相等。取g=10m/s，求：

（1）線圈進入磁場過程中產(chǎn)生的電熱Q。

（2）線圈下邊緣穿越磁場過程中的最小速度v。

（3）線圈下邊緣穿越磁場過程中加速度的最小值a。

思路解析：（1）因為線圈完全處于磁場中時不產(chǎn)生電熱，所以線圈進入磁場過程中產(chǎn)生的電熱Q就是線圈從圖中2位置到4位置產(chǎn)生的電熱，而2、4位置動能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J。

（2）3位置時線圈速度一定最小，而3到4線圈是自由落體運動因此有v-v=2g（d-l），得v=2m/s。

（3）2到3是減速過程，因此安培力F=減小，由F-mg=ma知加速度減小，到3位置時加速度最小a=4.1m/s。

電磁感應現(xiàn)象揭示了電與磁相互聯(lián)系和轉化，推動了電磁學理論的發(fā)展，通過對變化磁場、變化電場的研究，麥克斯韋建立了完整的電磁場理論。從能量轉化與守恒的觀點看，電磁感應現(xiàn)象是把其他形式的能轉化為電能的過程。

參考文獻：

［1］普通高中課程標準實驗教科書物理選修3—2教師教學用書.