陳美煌

高中數(shù)學(xué)新課程即將實(shí)施，順利實(shí)施《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的關(guān)鍵是優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，確立新的教學(xué)觀念，改進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)方法。《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和高中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，積極探索出適合高中學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方式和方法。“下面，我根據(jù)新課程理念就創(chuàng)設(shè)問題情境在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用談幾點(diǎn)看法。

一、應(yīng)確立新的知識(shí)觀、教育觀

傳統(tǒng)的課程體系信奉客觀主義的知識(shí)觀，視知識(shí)為普遍的、外在于人的、供人掌握的真理。新課程確立了新的知識(shí)觀，視知識(shí)為一種探索的行動(dòng)和創(chuàng)造的過(guò)程，從而使人擺脫傳統(tǒng)的知識(shí)觀的鉗制，走向?qū)χR(shí)的理解和建構(gòu)。

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)該只限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、指導(dǎo)自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”因此，教師在教學(xué)中應(yīng)充分體現(xiàn)出學(xué)生的主體地位，確立師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的新秩序，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的目的。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，轉(zhuǎn)變課堂教與學(xué)的方式

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，成功的數(shù)學(xué)活動(dòng)必須是在學(xué)生已有的知識(shí)水平和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教師為學(xué)生提供良好的、能夠充分發(fā)揮學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)水平的機(jī)會(huì)，使學(xué)生能夠在自主、合作的過(guò)程中真正理解和掌握知識(shí)，真正自主獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問題情境可以最大限度調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極主動(dòng)性，保護(hù)學(xué)生的創(chuàng)新思維的萌芽，提高師生交流合作的程度，使課堂教學(xué)成為師生共同合作、創(chuàng)造發(fā)展的活動(dòng)。

教師創(chuàng)設(shè)問題情境，必須依據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)水平，要難易適度，接近學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)層次?，F(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，教師要充分了解學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，在這個(gè)區(qū)間之內(nèi)提出相關(guān)的知識(shí)問題，能夠使學(xué)生最大限度地發(fā)揮個(gè)人水平，促進(jìn)學(xué)生主體的參與意識(shí)，找到新知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，從而使學(xué)生由“現(xiàn)有的知識(shí)水平”過(guò)渡到“未來(lái)的水平”。

三、課堂教學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)的嘗試

1. 概念教學(xué)

過(guò)去，概念教學(xué)的一個(gè)通病是教師滿足于“講清教會(huì)”，學(xué)生滿足于“聽懂記住”，而忽視了其發(fā)展形成的過(guò)程。然而根據(jù)建構(gòu)主義認(rèn)知理論，教學(xué)中應(yīng)改變常規(guī)，通過(guò)設(shè)置一些問題情境，讓學(xué)生在探索中逐步領(lǐng)會(huì)概念、定義的內(nèi)涵。

例如橢圓的概念的教學(xué)設(shè)計(jì)：

（1）用多媒體演示恒星運(yùn)行軌道、橢圓畫法。 （2）讓學(xué)生用課前準(zhǔn)備好的紙板、細(xì)繩和兩個(gè)圖釘，按課本畫橢圓的方法自己動(dòng)手畫橢圓。（3）紙板上的作圖說(shuō)明了什么？學(xué)生回答：曲線是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，橢圓上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和不變……（4）在繩長(zhǎng)不變的前提下，改變兩個(gè)圖釘間的距離，再畫圖：當(dāng)兩個(gè)圖釘距離變小時(shí)，畫出的圖形有何變化？當(dāng)兩個(gè)圖釘重合時(shí)，畫出的圖形是什么？當(dāng)兩個(gè)圖釘?shù)木嚯x等于繩長(zhǎng)時(shí)，畫出的圖形是什么？當(dāng)兩個(gè)圖釘固定，繩長(zhǎng)比兩個(gè)圖釘?shù)木嚯x小時(shí)，能畫圖嗎？經(jīng)過(guò)實(shí)踐與思考，學(xué)生自然能很快回答上述問題：當(dāng)=變大，橢圓越扁平；當(dāng)2c=0時(shí)，是圓；當(dāng)2a=2c時(shí)，是線段；當(dāng)2a＜2c時(shí)，軌跡不存在。（5）給橢圓下一個(gè)完整定義。（由學(xué)生歸納）

通過(guò)對(duì)上述的直覺、實(shí)踐、問題的回答，能夠使學(xué)生對(duì)橢圓的概念有清晰、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)和深刻的理解，對(duì)以后知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2. 定理教學(xué)

過(guò)去，定理教學(xué)往往只是忙于定理的證明與運(yùn)用，忽視了讓學(xué)生自己去探索和發(fā)現(xiàn)。定理教學(xué)一般可分為：（1）創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，明確發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。（2）啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極思考，用學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)與方法，進(jìn)行分析、類比，探索出解決數(shù)學(xué)問題的方法與途徑。（3）驗(yàn)證結(jié)論。

例如“直線與平面垂直判定定理”教學(xué)設(shè)計(jì)：

（1）讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方體模型（教室等），引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)側(cè)棱與底面垂直。（觀察直覺）（2）為什么長(zhǎng)方體的側(cè)棱與底面垂直呢？（質(zhì)疑）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)側(cè)棱與底面矩形兩條鄰邊都垂直。（3）一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直嗎？學(xué)生作出判斷后，進(jìn)行模型演示。（4）如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都是垂直的，那么，這條直線和這個(gè)平面垂直嗎？學(xué)生作出判斷后，進(jìn)行模型演示。（5）證明。

這樣，讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、感知、猜想、驗(yàn)證，再獲得正確結(jié)論的過(guò)程，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神以及掌握并準(zhǔn)確運(yùn)用具有重大的意義。

3. 公式教學(xué)

在公式的教學(xué)中，我們往往忽視公式的發(fā)現(xiàn)、形成以及論證過(guò)程。因此，我們應(yīng)通過(guò)創(chuàng)設(shè)問題情境，從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律并總結(jié)規(guī)律，這樣具有復(fù)習(xí)舊知，培養(yǎng)創(chuàng)新精神的“雙贏”的效果。

如“點(diǎn)到直線距離公式”的教學(xué)設(shè)計(jì)如下：⑴點(diǎn)P（x0，y0）到直線x的距離d=____。⑵點(diǎn)P（x0，y0）到直線y的距離d=____。⑶求點(diǎn)P（-3，2）到直線2x-y+1=0的距離d有什么途徑和方法？并求之。（4）推導(dǎo)點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0（A、B全不為零）的距離公式d=。引導(dǎo)運(yùn)用|?|的意義：在直線上取一點(diǎn)A→求→確定直線法向量的單位向量→d=|?|。（5）驗(yàn)證A、B中有一個(gè)等于0時(shí)公式也適用。

這種從特殊到一般符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展，通過(guò)問題的解決鞏固舊知，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、論證能力，教師既是設(shè)計(jì)者，又是合作者。

4. 解題教學(xué)

在解題教學(xué)中，不能局限于就題論題，也不能只滿足于給學(xué)生講清楚。我們通過(guò)創(chuàng)設(shè)階梯式的問題情境，可以把一個(gè)復(fù)雜的問題分解成為若干個(gè)相關(guān)聯(lián)的簡(jiǎn)單問題，這樣便于學(xué)生從原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中提取相關(guān)知識(shí)來(lái)解決問題。同時(shí)，我們也可通過(guò)設(shè)置開放性問題，激勵(lì)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)思維的靈活性、廣闊性。

如在“證明對(duì)一切n∈N*，都有2≤（1+）n＜3成立”中，可設(shè)計(jì)如下問題鏈：

（1）這個(gè)不等式組的證明，著重是對(duì)幾何不等式證明？（2）看到（1+）n應(yīng)該聯(lián)想到什么？（3）利用二項(xiàng)式定理展開后，怎樣利用放縮法做出變式替換？（4）對(duì)于和式++…+，怎樣做進(jìn)一步處理？（從方向、目標(biāo)兩個(gè)方面進(jìn)一步的啟發(fā)，讓學(xué)生自主探索和嘗試）（5）反思這個(gè)問題的證明過(guò)程，你的體會(huì)是什么？

這些問題的解決，既達(dá)到了復(fù)習(xí)效果，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性、主動(dòng)性。

5. 作業(yè)評(píng)價(jià)

作業(yè)是學(xué)生再創(chuàng)造過(guò)程思維的真實(shí)展現(xiàn)，作業(yè)講評(píng)不能僅是給學(xué)生正確答案，教師應(yīng)充分利用錯(cuò)例創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑、反思，在錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)，在探究中建構(gòu)。

如設(shè)函數(shù)y=x2+（m-1）x2+m恒為正值，求的m取值范圍。

學(xué)生錯(cuò)解：令t=x2，則y=t2+（m-1）t+m，要使y＞0，需△=（m-1）2-4m=m2-6m+1＜0，解得3-2＜m＜3+2。

課堂設(shè)計(jì)：（1）若取m=10，請(qǐng)學(xué)生驗(yàn)證y＞0是否恒成立？（2）多媒體演示學(xué)生的錯(cuò)解，討論錯(cuò)誤的原因：套用y=ax2+bx+c（a＞0）恒為正的條件是△＜0。（3）設(shè)置變式題組，幫助學(xué)生內(nèi)化，吸取失誤的教訓(xùn)：①設(shè)函數(shù)y=1g2x+（m-1）1g+m恒為正值，則m∈____；②設(shè)函數(shù)y=4x+（m-1）2x+m恒為正值，則m∈____。

這樣，學(xué)生會(huì)在檢驗(yàn)中質(zhì)疑，在質(zhì)疑中批判，在批判中深刻領(lǐng)悟。

四、應(yīng)注意問題

1. 創(chuàng)設(shè)問題情境要符合學(xué)生的原有認(rèn)知水平，要有趨勢(shì)動(dòng)性、基礎(chǔ)性和可持續(xù)發(fā)展性

這就要求教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行宏觀和微觀分析，進(jìn)行第二次加工創(chuàng)造，教師是開發(fā)者、研究者。

2. 要明確教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位，不要把“方法指導(dǎo)”變成“方法傳授”

指導(dǎo)的高明之處是點(diǎn)撥之后讓學(xué)生自主尋找、確定方法、體驗(yàn)過(guò)程，使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思維和終身自主學(xué)習(xí)的能力。

總之，在課堂教學(xué)中，教師適時(shí)恰當(dāng)創(chuàng)設(shè)問題情境是確立師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的新型課堂教學(xué)的有效途徑。同時(shí)，它將改變教師從單一的知識(shí)傳授變?yōu)檎n堂教學(xué)的設(shè)計(jì)者、引導(dǎo)者、合作者，也將使學(xué)生成為課堂的主體，是活動(dòng)者、創(chuàng)造者。

（安溪縣沼濤中學(xué)）