鄧彬

摘要數(shù)學(xué)教學(xué)的目的就是使學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)素質(zhì):廣博的數(shù)學(xué)通識(shí)，準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言，良好的計(jì)算能力，周密的思維習(xí)慣，敏銳的數(shù)量意識(shí)以及解決問題的數(shù)學(xué)綜合能力。當(dāng)前的素質(zhì)教育又向數(shù)學(xué)教育工作者提出了更高的要求,教師不僅要面向全體學(xué)生，而且既要教書又要育人,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力是指 分析和解決問題的能力。它包括邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等。高考數(shù)學(xué)科的命題原則是在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重?cái)?shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)了綜合性，這就對(duì)考生提出了更高的要求.在此,我就這方面提出幾點(diǎn)自己的看法。

關(guān)鍵詞能力；培養(yǎng)；解決

一、分析和解決問題能力

1.審題能力

審題是對(duì)條件和問題進(jìn)行全面認(rèn)識(shí)，對(duì)與條件和問題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提。審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力。要快捷、準(zhǔn)確在解決問題，掌握題目的數(shù)形特點(diǎn)、能對(duì)條件或所求進(jìn)行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關(guān)重要的。

2.合理應(yīng)用知識(shí)、思想、方法解決問題的能力

高中數(shù)學(xué)知識(shí)包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容；數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類與討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化等；數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法等基本方法．只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)、思想、方法，才能解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問題，而合理選擇和應(yīng)用知識(shí)、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢。

3.數(shù)學(xué)建模能力

近幾年來，在高考數(shù)學(xué)試卷中，都有幾道實(shí)際應(yīng)用問題，這給學(xué)生的分析和解決問題的能力提出了挑戰(zhàn)．而數(shù)學(xué)建模能力是解決實(shí)際應(yīng)用問題的重要途徑和核心。

例3 下圖為一臺(tái)冷軋機(jī)的示意圖．冷軋機(jī)由若干對(duì)軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經(jīng)過各對(duì)軋輥逐步減薄后輸出。

（Ⅰ）輸入帶鋼的厚度為α，輸出帶鋼的厚度為β，若每對(duì)軋輥的減薄率不超過r0．問冷軋機(jī)至少需要安裝多少對(duì)軋輥？

（一對(duì)軋輥減薄率=■）

解：厚度為α的帶鋼經(jīng)過減薄率均為r0的n對(duì)軋輥后厚度為α（1-r0）n。

為使輸出帶鋼的厚度不超過 ，冷軋機(jī)的軋輥數(shù)（以對(duì)為單位）應(yīng)滿足α（1-r0）n≤β

即（1-r0）n≤■。

由于（1-r0）n>0，■>0，對(duì)上式兩端取對(duì)數(shù)，得nlg（1-r0）≤lg■，

由于lg（1-r0）<0，所以n≥■

因此,至少需要安裝不小于■的整數(shù)對(duì)軋輥。

在該題的解答中，學(xué)生若沒有一定的數(shù)學(xué)建模能力，正確解決此題實(shí)屬不易．因此，建模能力是分析和解決問題能力不可或缺的一個(gè)組成部分。

二、培養(yǎng)和提高分析和解決問題能力

1.重視通性通法教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生概括、領(lǐng)悟常見的數(shù)學(xué)思想與方法

數(shù)學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，有更高的層次和地位．它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，它是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，屬于思維的范疇，用以對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)、處理和解決．?dāng)?shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段．只有對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時(shí)得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書本的、別人的知識(shí)技巧才會(huì)變成自已的能力。

2.加強(qiáng)應(yīng)用題的教學(xué)，提高學(xué)生的模式識(shí)別能力

高考是注重能力的考試，特別是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點(diǎn)，而高考中的應(yīng)用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的《考試說明》與原來的《考試說明》中對(duì)能力的要求的區(qū)別可見一斑。（新課程版將“分析和解決問題的能力”改為“解決實(shí)際問題的能力”）

3.適當(dāng)進(jìn)行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識(shí)面

要分析和解決問題，必先理解題意，才能進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題．近年來，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強(qiáng)的創(chuàng)造能力的人才，這一點(diǎn)體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查．由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論，而新背景題的背景新，這樣給學(xué)生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩,導(dǎo)致失分率較高。

４.重視解題的回顧

在數(shù)學(xué)解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對(duì)自己的解題活動(dòng)加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個(gè)重要環(huán)節(jié)．這是數(shù)學(xué)解題過程的最后階段，也是對(duì)提高學(xué)生分析和解決問題能力最有意義的階段。

解題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要通過回顧解題的教學(xué)來實(shí)現(xiàn)。