張士康

摘要： 數(shù)學(xué)建模理念已越來越受到數(shù)學(xué)教學(xué)一線老師的青睞，它的重要意義及模型在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中備受關(guān)注，更引起了教師探索的興趣.數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象.數(shù)學(xué)課程教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)“問題情境—建立數(shù)學(xué)模型—理解、應(yīng)用與拓展”的過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程.讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，在獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)資源

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”新課程倡導(dǎo)轉(zhuǎn)換教學(xué)主體，充分尊重學(xué)生在課堂上的主體地位，最大限度地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力和邏輯思維能力.數(shù)學(xué)建模思想將具有實(shí)際意義的應(yīng)用題通過數(shù)學(xué)抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型求得問題的解決.數(shù)學(xué)建模就是以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)和問題啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極展開討論，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，努力進(jìn)取的學(xué)風(fēng)，培養(yǎng)學(xué)生初步研究的能力.數(shù)學(xué)建模的基本過程大致為：

數(shù)學(xué)教師要充分開發(fā)初中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)資源，設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)建?！钡暮脝栴}，去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力.在教學(xué)實(shí)踐中，我主要注意以下幾點(diǎn).

一、從課本中的數(shù)學(xué)出發(fā)，重視課本知識(shí)的功能

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)應(yīng)結(jié)合正常的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行切入，把培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)落實(shí)到平時(shí)的教學(xué)過程中，以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工、處理和再創(chuàng)造，達(dá)到在學(xué)中用，在用中學(xué)，讓學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)的精神、思想和方法.

例如，講完不等式的“比較法”后，可以給學(xué)生提出如下問題：

4個(gè)茶杯和5包茶葉的價(jià)格之和小于22元，而6個(gè)茶杯與3包茶葉的價(jià)格大于24元，則2個(gè)茶杯和3包茶葉哪個(gè)更貴？

分析：這是一個(gè)比較容易理解的實(shí)際問題，設(shè)每個(gè)茶杯的價(jià)格為x元，每包茶葉的價(jià)格為y元，則原實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為在條件：4x+5y<226x+3y>24下，比較2x與3y的大小問題，即作差2x-3y.

這樣通過生活中實(shí)際例子，更能促進(jìn)學(xué)生對(duì)比較法的理解.

二、從生活中的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)就是生活，生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也不能和生活分離.“時(shí)時(shí)有數(shù)學(xué)，事事有數(shù)學(xué).”“把生活融匯到學(xué)校數(shù)學(xué)教育中，是現(xiàn)代教育的一個(gè)趨勢(shì)……”大量與日常生活相聯(lián)系（如投資買賣、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車、運(yùn)動(dòng)等方面）的數(shù)學(xué)問題，大多可以通過建立數(shù)學(xué)模型加以解決.例如：某商店如將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件，現(xiàn)在采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價(jià)0.5元，其銷售量就減少10件，問應(yīng)將售價(jià)定為多少時(shí)，才能使所賺利潤最大，并求出最大利潤.

簡(jiǎn)析：設(shè)每件售價(jià)提高x元，則每件得利潤（2+x）元，每天銷售量變?yōu)椋?00-20x）件，所獲利潤y=（2+x）（200-20x）=-20（x-4）2+720.故當(dāng)x=4時(shí)，即售價(jià)定為14元時(shí)，每天可獲最大利潤720元.只要結(jié)合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生考慮生活中的數(shù)學(xué)，就會(huì)加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用；恰當(dāng)?shù)貙⑵淙谌胝n堂教學(xué)活動(dòng)中，就會(huì)增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，獲得必要的應(yīng)用技能.

三、以社會(huì)熱點(diǎn)問題出發(fā)，介紹建模方法

國家大事、社會(huì)熱點(diǎn)、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中涉及諸如成本、利潤、儲(chǔ)蓄、保險(xiǎn)、投標(biāo)及股份制等，是中學(xué)數(shù)學(xué)建模問題的好素材，適當(dāng)?shù)剡x取，融入教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生掌握相關(guān)類型的建模方法，不僅可以使學(xué)生樹立正確的商品經(jīng)濟(jì)觀念，而且為日后能主動(dòng)以數(shù)學(xué)的意識(shí)、方法、手段處理問題提供了能力儲(chǔ)備.例如：

依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定，有收入的公民依照下表中規(guī)定的稅率交納個(gè)人所得稅：

上表中“全月應(yīng)納稅所得額”是從收入中減除a元后的余額，其中2006年1月1日前，a為800元，2006年1月1日后a調(diào)整為1600元，例如某人2005年某月收入1350元，應(yīng)納稅所得額為550元，應(yīng)交個(gè)人所得稅為

[（1350-800）-500]×10%+500×5%=30（元）.

（1）某企業(yè)部門經(jīng)理稅前月收入為5000元，當(dāng)a從800元調(diào)整為1600元后，問他該月應(yīng)交個(gè)人所得稅減少多少元？

（2）某企業(yè)職工2006年1月交納個(gè)人所得稅后的收入為2885元，問他該月稅前收入為多少元？

簡(jiǎn)析：（1）（5000-800-2000）×15%+1500×10%+500×5%=505

（5000-1600-2000）×15%+1500×10%+500×5%=385

505-385=120（元）

（2）x-（x-1600）×10%+500×5%=2885

x=3000

這樣不僅使學(xué)生從中學(xué)到數(shù)學(xué)建模的方法，而且讓學(xué)生受到德育教育，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的社會(huì)化功能.

四、通過實(shí)踐活動(dòng)或游戲的數(shù)學(xué)，從中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力

例如，我曾經(jīng)讓學(xué)生分組做這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：找5根長(zhǎng)短不等的木棒，在有太陽的時(shí)候同時(shí)測(cè)量這5根木棒的長(zhǎng)度，以及直立時(shí)它們的陰影的長(zhǎng)度，同時(shí)測(cè)量出一座建筑物的高度，通過研究找出物體高度與它們的陰影的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，并計(jì)算出建筑物的高度，寫一篇實(shí)驗(yàn)小論文.這個(gè)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生非常感興趣，激起了學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲.不用老師強(qiáng)制要求，學(xué)生紛紛做起了實(shí)驗(yàn)，并得出了規(guī)律，寫出了實(shí)驗(yàn)小論文.從這個(gè)例子可以看出，教師在教學(xué)中注意聯(lián)系身邊的事物，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)，并嘗到成功的樂趣，對(duì)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是非常重要的.

總而言之，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決各類實(shí)際問題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步.建立教學(xué)模型的過程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程.數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，數(shù)學(xué)建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對(duì)教師和學(xué)生要求高等特點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程.在教學(xué)中使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們分析問題和解決問題的能力，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，使他們?cè)谝院蟮墓ぷ髦心芙?jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)去解決問題.

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部制訂.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[M].北京師范大學(xué)出版社，2002.09.

[2]沈文選.數(shù)學(xué)建模[M].湖南師范大學(xué)出版社，1999.7，第1版.

[3]毛鴻翔，高明，毛鴻翱.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理論與實(shí)踐[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1991：183-184.