王一鳴

(中國聯(lián)合工程公司，浙江 杭州 310022)

在反滲透工藝過程設(shè)計(jì)中，常用分離模型預(yù)測(cè)系統(tǒng)或元件的產(chǎn)水量和脫鹽率。目前，工程上常用的分離模型有溶解-擴(kuò)散模型[1]（SDM）和優(yōu)先吸附-毛細(xì)孔流模型[2]（PSCFM）。隨著人類對(duì)膜分離過程認(rèn)識(shí)的不斷深入，優(yōu)化現(xiàn)有模型、建立新模型等研究成果不斷涌現(xiàn)，其中一種新的描述多孔膜分離過程的模型——吸附-擴(kuò)散模型[3~5]（ADM），引起了人們的興趣。程會(huì)文等[6]以吸附-擴(kuò)散模型（ADM）為理論基礎(chǔ)，采用遺傳算法對(duì)反滲透膜性能進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬，計(jì)算出了膜-溶質(zhì)相互作用的物化參數(shù)。郭宇彬等[7]研究了吸附-擴(kuò)散模型（ADM）與溶解-擴(kuò)散模型（SDM）的相互關(guān)系，驗(yàn)證了吸附-擴(kuò)散模型（ADM）的正確性。本文對(duì)吸附-擴(kuò)散模型（ADM）進(jìn)行數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化，并利用簡(jiǎn)化模型對(duì)膜分離過程進(jìn)行模擬。

1 吸附-擴(kuò)散模型（ADM）

模型假設(shè)穩(wěn)態(tài)時(shí)膜中溶液體積通量恒定，溶質(zhì)、溶劑在膜表面和膜孔壁表面單分子吸附、脫附導(dǎo)致的擴(kuò)散和膜孔內(nèi)溶液相中溶質(zhì)、溶劑的擴(kuò)散共同構(gòu)成了膜內(nèi)物質(zhì)的遷移，其溶質(zhì)脫除率方程和溶液滲透通量方程為：

其中γ （0）是與膜電荷密度Xq有關(guān)的參數(shù)，λ是與膜孔隙率φ有關(guān)的參數(shù)，Ki為溶質(zhì)組分i的分配系數(shù)，濃差極化比Ki(λ)為溶質(zhì)組分i的表觀分配系數(shù)，Ki(λ)=Kiγ(0)(1-λ)+λ。

由于吸附-擴(kuò)散模型（ADM）數(shù)學(xué)形式比較復(fù)雜，當(dāng)溶質(zhì)摩爾分?jǐn)?shù)較小時(shí)，對(duì)其進(jìn)行一級(jí)近似處理，得：

2 模擬與分析

采用文獻(xiàn)[8]的相關(guān)數(shù)據(jù)，分別用簡(jiǎn)化的吸附-擴(kuò)散模型（ADM）和溶解-擴(kuò)散模型（SDM）對(duì)KCl溶液反滲透過程進(jìn)行模擬，見圖1、表1和表2，分析可知：

（1） 吸附-擴(kuò)散模型（ADM）較之溶解-擴(kuò)散模型（SDM）能較好地描述KCl溶液反滲透過程。由式（3）、式（4）知，溶質(zhì)脫除率、溶液滲透通量隨操作壓力的增大而上升。隨著滲透通量的增大，濃差極化影響逐漸顯現(xiàn)，溶質(zhì)脫除率的上升幅度減小。

（2） 由Langmuir吸附等溫式可知，溶質(zhì)組分i在膜表面和膜孔壁表面吸附量隨溶液濃度增大而增大，其分配系數(shù)Ki增大，而膜孔隙率φ則隨溶質(zhì)吸附量的增大而減小，吸附-擴(kuò)散模型（ADM）中參數(shù)λ變小。因此，隨著溶液濃度增大，溶質(zhì)表觀分配系數(shù)Ki(λ)增大，溶液滲透系數(shù)A減小。

圖1 KCl溶液反滲透脫除率、滲透通量實(shí)驗(yàn)值與兩種模型計(jì)算值隨操作壓力的變化關(guān)系

表1 吸附-擴(kuò)散模型（ADM）擬合的參數(shù)值

表2 2種模型擬合的均方差

由于吸附-擴(kuò)散模型（ADM）能夠描述多孔膜的分離過程，故采用文獻(xiàn)[9]的相關(guān)數(shù)據(jù)，用簡(jiǎn)化的吸附-擴(kuò)散模型（ADM）對(duì)絡(luò)合醋酸鉛溶液超濾過程進(jìn)行模擬，見圖2、表3，可以看出簡(jiǎn)化的吸附-擴(kuò)散模型（ADM）的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好，隨著溶液濃度增大，溶質(zhì)表觀分配系數(shù)Ki(λ)增大，溶液滲透系數(shù)A減小。

圖2 絡(luò)合醋酸鉛溶液超濾過程脫除率、滲透通量實(shí)驗(yàn)值與模型計(jì)算值隨操作壓力的變化關(guān)系

表3 吸附-擴(kuò)散模型(ADM)模擬超濾過程的參數(shù)值及均方差

3 結(jié)論

通過對(duì)吸附-擴(kuò)散模型（ADM）溶質(zhì)脫除率方程和溶液滲透通量方程進(jìn)行一級(jí)近似處理，得到簡(jiǎn)化的吸附-擴(kuò)散模型（ADM），利用簡(jiǎn)化模型對(duì)KCl溶液反滲透過程進(jìn)行模擬，其擬合精度優(yōu)于溶解-擴(kuò)散模型（SDM），模型亦能較好地預(yù)測(cè)絡(luò)合醋酸鉛溶液超濾過程溶質(zhì)組分脫除率和溶液滲透通量。簡(jiǎn)化的吸附-擴(kuò)散模型（ADM）參數(shù)的變化能夠直觀地反映膜分離規(guī)律，隨著溶液濃度增大，溶質(zhì)表觀分配系數(shù)Ki(λ)增大，溶液滲透系數(shù)A減小。該模型對(duì)膜分離工藝過程設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)作用。

符號(hào)說明：

A： 溶液滲透系數(shù)，m3·m-2·s-1·Pa-1

Di，Dim： 分別為溶質(zhì)組分i在溶液相和膜相中的擴(kuò)散系數(shù)，m2·s-1

Dw，Dwm： 分別為溶劑w在溶液相和膜相中的擴(kuò)散系數(shù)，m2·s-1

Jv： 溶液滲透體積通量，L·m-2·h-1

Ki： 溶質(zhì)組分i在膜相和溶液相中的分配系數(shù)ki： 溶質(zhì)組分i的傳質(zhì)系數(shù)，m·s-1

Mi： 溶質(zhì)組分i的濃差極化比

Pi： 溶質(zhì)組分i的透過率

Ri： 溶質(zhì)組分i的脫除率

R： 氣體常數(shù)，J·mol-1·K-1

T： 熱力學(xué)溫度，K

Vi： 溶質(zhì)組分 i的偏摩爾體積，m3·mol-1

Ф： 膜的孔隙率

δ： 膜分離皮層厚度，m

γ（0）： 參數(shù)

βi： 參數(shù)

λ： 參數(shù)

b： 參數(shù)

σRi、σJv： 溶質(zhì)脫除率、溶液滲透通量擬合均方差下腳標(biāo)1、3：溶液側(cè)、滲透?jìng)?cè)

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