朱 謙 寧 濤 席 平

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191)

1 問(wèn)題提出

渦輪是航空發(fā)動(dòng)機(jī)最重要的結(jié)構(gòu)件之一，是受高溫、高壓燃?xì)獍鼑愿咚傩D(zhuǎn)并承受高負(fù)荷的熱端部件［1］.渦輪氣冷葉片是空心結(jié)構(gòu)零件，內(nèi)腔供冷氣流通，如圖1所示.其結(jié)構(gòu)形狀與傳熱和冷卻氣流的溫度分布關(guān)系密切，外形與氣動(dòng)性能、強(qiáng)度等有關(guān)，因此結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)十分復(fù)雜，是多專業(yè)的技術(shù)綜合.

從幾何建模角度，渦輪葉片分為3個(gè)主要部分:葉身、緣板和榫頭，如圖2所示.葉身和榫頭之間的過(guò)渡段稱為伸根.其外表面是一張光滑曲面，內(nèi)部有通道連接葉身內(nèi)腔和榫頭內(nèi)腔，進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)通道在指定高度上需滿足給定的截面面積要求以控制冷氣的流速和流量.

伸根段設(shè)計(jì)是設(shè)計(jì)人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)多次反復(fù)迭代、協(xié)調(diào)和折衷的過(guò)程，設(shè)計(jì)繁瑣工作量大，直接影響整個(gè)渦輪葉片設(shè)計(jì)周期.利用參數(shù)化建模方法進(jìn)行伸根段過(guò)渡曲面構(gòu)造，可以有效的提高設(shè)計(jì)效率和設(shè)計(jì)質(zhì)量.

圖1 渦輪葉片內(nèi)腔結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 渦輪葉片

文獻(xiàn)［2］針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣冷葉片進(jìn)行基于特征的參數(shù)化方法研究，提出了葉片內(nèi)腔由內(nèi)型反相實(shí)體表示，整個(gè)葉片由外型實(shí)體和內(nèi)型實(shí)體使用布爾差運(yùn)算得到，實(shí)現(xiàn)了葉身特征和部分附屬特征的參數(shù)化設(shè)計(jì)，但對(duì)伸根的建模方法涉及很少.文獻(xiàn)［3］首先通過(guò)直紋面放樣并與平面相交得到中間截面線，再修改中間截面線，最后用蒙皮法生成伸根內(nèi)型.這種方法雖然實(shí)現(xiàn)了伸根的參數(shù)化設(shè)計(jì)，但仍需一定的人機(jī)交互和重復(fù)修改工作，并且不容易實(shí)現(xiàn)指定高度的截面面積修改.因此本文提出基于引導(dǎo)線的方法完成伸根段的建模:由伸根段的邊界條件生成引導(dǎo)線并用最小能量法優(yōu)化引導(dǎo)線，最終通過(guò)引導(dǎo)線放樣獲得伸根段曲面.這種方法能夠進(jìn)一步減少人機(jī)交互，并可以通過(guò)修改引導(dǎo)線來(lái)實(shí)現(xiàn)指定高度的截面面積修改.

2 伸根曲面的特征分析

由于伸根面是葉身和榫頭之間的過(guò)渡面，首先對(duì)葉身和榫頭的曲面構(gòu)造做簡(jiǎn)要介紹.

葉身外型由多個(gè)葉身截面線(又稱為葉型)利用蒙皮方法生成，截面線由前緣、后緣、葉盆、葉背4段組成，其中前緣、后緣部分為圓弧，曲率相對(duì)較大，葉盆、葉背部分曲率相對(duì)較小.葉身內(nèi)型可由葉身外型截面線串向內(nèi)等距偏置(等壁厚葉片)或結(jié)合壁厚分布要求偏置(變壁厚葉片)所得的截面線串放樣生成，其幾何特征與葉身外型相似，如圖3所示.榫頭外型和內(nèi)型如圖4a和圖4b所示，在靠近伸根部分的側(cè)面為柱面，上表面都為帶圓角的平行四邊形.

由于葉片內(nèi)腔存在多個(gè)冷氣通道，伸根內(nèi)型可分為2種類型:完整過(guò)渡和局部過(guò)渡.完整過(guò)渡是由整個(gè)葉身內(nèi)型截面到榫頭內(nèi)型截面的過(guò)渡，如圖5a所示.局部過(guò)渡是葉身內(nèi)型截面的一部分到榫頭內(nèi)型截面的過(guò)渡，見(jiàn)圖5c、圖5d.伸根外型曲面與伸根內(nèi)型完整過(guò)渡曲面類似，見(jiàn)圖5b.

圖3 葉片內(nèi)型/外型示意圖

圖4 榫頭內(nèi)型與外型

圖5 伸根的幾種過(guò)渡形式

根據(jù)葉身和榫頭的曲面特點(diǎn)，伸根曲面的特征和建模要求歸納如下:

1)伸根曲面是封閉的自由曲面，連接葉身和榫頭，與葉身的連接曲線為葉身截面線，又分為完整截面線或部分截面線，與榫頭的連接曲線為帶圓角的平行四邊形;

2)過(guò)渡面與連接面要求達(dá)到一階幾何連續(xù);

3)要求在靠近葉身前緣、后緣等曲率變化較大的曲面局部沒(méi)有扭曲和褶皺，曲面整體光順，以滿足內(nèi)腔冷氣流通的氣動(dòng)要求;

4)實(shí)現(xiàn)在指定高度更改內(nèi)型截面面積以控制冷氣流量、流速.

3 基于引導(dǎo)線的伸根建模方法

3.1 基本方法

根據(jù)伸根段過(guò)渡曲面特征，提出了基于引導(dǎo)線的伸根建模方法:

1)當(dāng)伸根為完整過(guò)渡時(shí)，選取葉盆、葉背、前緣、后緣的邊界4個(gè)點(diǎn)和榫頭截面4段倒圓角中心位置的點(diǎn)分別作為關(guān)鍵點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，這些點(diǎn)的特征是在截面線上的曲率產(chǎn)生突變，這樣可使過(guò)渡段實(shí)體上截面的前緣、后緣能分別對(duì)應(yīng)下截面的2條短邊，葉盆、葉背分別對(duì)應(yīng)下截面的2條長(zhǎng)邊，如圖6a所示;當(dāng)伸根為局部過(guò)渡時(shí)，上下截面均選取4段圓弧中心位置的點(diǎn)作為關(guān)鍵點(diǎn)，選取如圖6b所示.

2)在上截面的4段曲線上分別按等弧長(zhǎng)采樣點(diǎn).對(duì)于完整過(guò)渡的伸根段，由于前緣、后緣曲率較大，在這2段曲線上的采樣點(diǎn)可以取密一些.在下截面對(duì)應(yīng)段分布相同數(shù)目的采樣點(diǎn)，上下截面的關(guān)鍵點(diǎn)和采樣點(diǎn)相互對(duì)應(yīng)，如圖7所示.局部過(guò)渡伸根類似，不再附圖說(shuō)明.

圖6 選取關(guān)鍵點(diǎn)

圖7 采樣對(duì)應(yīng)點(diǎn)

對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)的選取，可以參考文獻(xiàn)［3］采用分離算法自動(dòng)生成，也可手動(dòng)選取.手動(dòng)選取關(guān)鍵點(diǎn)可以根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整關(guān)鍵點(diǎn)的位置，具有一定的靈活度.

3)使用樣條曲線將上下截面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái)作為引導(dǎo)線，設(shè)定引導(dǎo)線兩端切矢方向與上下過(guò)渡曲面在端點(diǎn)處跨界導(dǎo)矢方向相同.對(duì)于由B樣條曲面表示的伸根段曲面，可由德布爾算法求取曲面邊界給定點(diǎn)處的跨界導(dǎo)矢.圖8為引導(dǎo)線切矢等于跨界導(dǎo)矢生成的引導(dǎo)線.

4)根據(jù)引導(dǎo)線，對(duì)上下兩截面線放樣，并添加放樣曲面兩端與葉身內(nèi)型側(cè)面和榫頭內(nèi)型側(cè)面G1連續(xù)的約束條件，從而得到伸根過(guò)渡段，如圖9所示.引導(dǎo)線是放樣曲面的骨架，決定了上下截面線上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)方式，防止曲面出現(xiàn)扭曲，從而保證了在截面線方向上的曲面質(zhì)量，并可通過(guò)控制引導(dǎo)線的形狀來(lái)控制曲面的形狀.

使用引導(dǎo)線放樣生成曲面可以減少人機(jī)交互，避免為提高曲面質(zhì)量而對(duì)曲面直接的手動(dòng)修改，特別是對(duì)曲面上單獨(dú)點(diǎn)的調(diào)整編輯，進(jìn)而避免了因此產(chǎn)生的曲面局部凹陷或凸起.引導(dǎo)線還使上下截面按照對(duì)應(yīng)點(diǎn)分段對(duì)應(yīng)，減少了曲面整體的扭曲.

圖8 引導(dǎo)線

圖9 伸根過(guò)渡段

3.2 最小能量法優(yōu)化引導(dǎo)線

基于引導(dǎo)線所構(gòu)造的曲面已能滿足G1幾何連續(xù)條件，但引導(dǎo)線兩端切矢模長(zhǎng)的大小會(huì)對(duì)引導(dǎo)線以及相應(yīng)曲面的形狀產(chǎn)生影響，如圖10所示.因此本文采用最小能量法求解光順度最高的引導(dǎo)線:當(dāng)曲線的能量最小時(shí)，可以認(rèn)為其光順程度最高，進(jìn)而保證了在引導(dǎo)線方向上的曲面質(zhì)量.

圖10 不同切矢模長(zhǎng)對(duì)引導(dǎo)線和曲面的影響

最小能量法是借鑒彈性力學(xué)中薄板的彈性變形方程，以曲線曲面擁有最小物理變形能量為目標(biāo)，運(yùn)用各種約束及添加外載荷等方式控制曲線曲面形狀的造型方法［4］.根據(jù)能量法的概念，每條曲線都能由公式定義出所包含的能量.本文使用曲線的曲率表示曲線的能量模型:對(duì)于二階連續(xù)曲線 Q(t)，t∈(t0，t1)，曲線的能量為

設(shè)上下截面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)矢量為P0和P1，切矢方向?yàn)榭珉A導(dǎo)矢V0和V1方向，其中P0=Q(t0)，P1=Q(t1)，V0=Q'(t0)，V1=Q'(t1).則目標(biāo)函數(shù)為

根據(jù)參考文獻(xiàn)［5］，在以此為邊界條件的三次樣條曲線族中，能量最小的曲線是以{P0，P1，a V0，b V1}為邊界條件的三次樣條曲線，其中

從而求得這2個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的引導(dǎo)線，同理可得到其余引導(dǎo)線.

效果如圖10c所示，可見(jiàn)引導(dǎo)線更光滑，曲面質(zhì)量更高.

3.3 修改指定高度截面面積的方法

進(jìn)行伸根結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，伸根內(nèi)部的冷氣通道在指定高度上需滿足給定的截面面積要求以控制冷氣的流速和流量，這就要求能夠修改指定高度的伸根內(nèi)型截面面積.而借助引導(dǎo)線樣條曲線的性質(zhì)可以達(dá)到這個(gè)目的，方法如下:

1)將z值設(shè)為指定高度，取平行于xOy的平面，與引導(dǎo)線相交于Pi(i=1，2，…，n;n為引導(dǎo)線數(shù)).引導(dǎo)線為樣條曲線，Pi為引導(dǎo)線上的插值點(diǎn)，如圖11所示;

圖11 指定高度插值點(diǎn)

3)更新引導(dǎo)線，進(jìn)而生成改變截面面積的伸根內(nèi)型，如圖12所示;

4)計(jì)算該截面面積，若大于給定的最小截面積，則返回3)，直到該截面面積足夠接近給定的最小截面積.

圖12 更新伸根內(nèi)型

3.4 保證伸根最小壁厚方法

為了保證葉片強(qiáng)度，伸根段還要滿足最小壁厚要求，保證伸根最小壁厚方法如下:

1)建立伸根內(nèi)、外型實(shí)體模型;

2)求取內(nèi)型、外型曲面在指定高度之間最小距離;

3)將最小距離與給定的葉片最小壁厚值對(duì)比，若大于最小壁厚值，則完成外型建模;若小于最小壁厚值，放大在此高度伸根外型的截面面積，重復(fù)2)，直到最小距離大于所給定的葉片最小壁厚值為止.

4 伸根內(nèi)型/外型參數(shù)化建模實(shí)現(xiàn)

根據(jù)以上方法，本文以VC++6.0為開(kāi)發(fā)工具，在UG NX 3.0平臺(tái)上利用UG/Open API開(kāi)發(fā)完成渦輪氣冷葉片伸根內(nèi)型/外型參數(shù)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了伸根內(nèi)型/外型參數(shù)化建模.

伸根段設(shè)計(jì)流程如圖13所示，最終效果如圖14所示.

圖13 伸根段設(shè)計(jì)流程

圖14 伸根參數(shù)化設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)結(jié)果

5 結(jié)論

本文針對(duì)渦輪氣冷葉片伸根段結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出了基于引導(dǎo)線的伸根段曲面建模方法，實(shí)現(xiàn)了伸根內(nèi)型/外型的參數(shù)化建模.此項(xiàng)功能的開(kāi)發(fā)增強(qiáng)了設(shè)計(jì)過(guò)程的連續(xù)性和自動(dòng)化，避免了手動(dòng)直接修改導(dǎo)致的曲面質(zhì)量下降和大量的重復(fù)工作，提高了設(shè)計(jì)效率和設(shè)計(jì)質(zhì)量.該方法應(yīng)用于與某發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)所的合作項(xiàng)目中，曲面質(zhì)量得到設(shè)計(jì)所的認(rèn)可.此方法也為航空發(fā)動(dòng)機(jī)其它復(fù)雜過(guò)渡段曲面參數(shù)化建模提供了參考.

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