侯云憶

(哈爾濱工業(yè)大學航天學院，哈爾濱 150001)

景前峰

(上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201108)

馬廣富

(哈爾濱工業(yè)大學航天學院，哈爾濱 150001)

在載人飛船、大型空間站、空間操作、在軌維護等空間任務中，往往需要進行軌道交會，軌道交會過程可能涉及到在某點停泊、逼近等任務.由于進行交會的飛行器其近程導航設備的安裝角度與測量范圍，以及對接飛行器對接口的位置與對接的特殊要求，往往對停泊點的位置、逼近的軌跡、交會過程的視線角提出特殊的要求.針對這些要求，目前發(fā)展出不同的軌道交會方法，如:Vbar逼近、Rbar逼近［1］、視線制導［2］、滑移制導［3］等，但這些方法的使用范圍均有一定的局限性，其精度、通用性有其不足之處.如Vbar逼近是沿速度方向逼近，Rbar逼近是沿徑向逼近，滑移制導可以實現(xiàn)沿斜線逼近，這3種方法均未實現(xiàn)閉環(huán)反饋控制，且逼近軌跡較為單一，容易受到初值誤差與干擾的影響，精度難以提高，視線制導雖實現(xiàn)了閉環(huán)反饋控制，有較高精度，但其逼近軌跡比較單一，難以實現(xiàn)復雜軌跡的逼近.本文設計了一種可以跟蹤目標狀態(tài)的交會控制方法，對目標狀態(tài)的運動可以進行隨意設定，對狀態(tài)的跟蹤具有精度高、停泊與逼近方式靈活等特點，從而具備在設定點停泊，沿設計軌跡逼近目標的功能，并通過仿真對此算法進行了驗證.

1 相對運動動力學建模

1.1 坐標系定義

航天器軌道坐標系原點在飛行器的質(zhì)心，軸z沿軌道矢徑負方向，軸x在軌道平面內(nèi)與軸z垂直，沿軌道運動的正方向，軸y沿軌道平面的負法線方向.如圖1所示.

圖1 軌道坐標系定義

1.2 相對運動動力學方程

軌道交會任務涉及追蹤飛行器和目標飛行器兩個航天器.而描述兩個近距離航天器的相對運動，最常用的是 hill方程［4－6］.記目標航天器為 s，追蹤器為c，假設s在近圓軌道上運動，定義交會對接坐標系(即RVD動坐標系)為航天器s的軌道坐標系，即:其原點在飛行器的質(zhì)心，軸z沿軌道矢徑負方向，軸x在軌道平面內(nèi)與軸z垂直，沿軌道運動的正方向，軸y沿軌道平面的負法線方向.設O為地心，其矢量關系如圖2所示.

由矢量關系ρ=rc－rs，及萬有引力定律:

圖2 兩航天器矢量關系

又有其在RVD動坐標系下投影:

考慮到ρ?R，略去高階小量，可得相對運動動力學方程:

式中，ns為目標飛行器的軌道角速度;u在軌道坐標系上的投影為 u=［ux，uy，uz］.

2 控制算法

其中

假設一個虛擬目標點D在目標飛行器s后方，與追蹤飛行器c的關系如圖3所示.

將上述矢量關系代入相對運動動力學方程，可得

設計以下控制律:

整理可得解耦的3個通道的微分方程:

其控制律即

其中

3 定點停泊與軌跡逼近的實現(xiàn)

3.1 在設計點停泊的控制方法

3.2 沿設計軌跡逼近的控制方法

實現(xiàn)沿軌跡逼近的幾種典型設計方法有:

1)沿y方向的直線逼近.

2)在軌道平面內(nèi)沿斜線逼近.

3)沿法向平面螺旋曲線逼近.

4 仿真分析

進行仿真時，假設軌道高度為400km，初始狀態(tài)誤差為δ.

4.1 在特定點停泊的控制仿真

分別對目標狀態(tài)為3個軸向1 000m處的定點停泊控制進行了數(shù)字仿真，圖4～圖6給出了3個典型任務在RVD坐標系下的運動軌跡，圖7中對比了3次停泊控制的能耗，以便于進行分析.

圖4 在x軸的停泊

圖5 在y軸的停泊

圖6 在z軸的停泊

圖7 3種停泊的能耗比較(順序從左至右)

1)在x軸處停泊.

2)在y軸處停泊.

3)在z軸處停泊.

比較在3個軸向停泊控制的結(jié)果，包括末端位置精度和能耗，見表1.

表1 3種典型位置停泊控制性能比較

可進一步分析:在x軸停泊時，只要初始條件符合要求，就可以利用相對動力學自由運動特性停泊于穩(wěn)定點，因此能耗省、精度高;須控制在y軸、z軸停泊時，由于都不是可以自由停泊的穩(wěn)定點，需要不斷地進行控制，所以有一定的能耗;此外，z軸的停泊控制要更加困難，是因為會有一個漂移速度，需要不斷抑制這種漂移，需要的能耗最高.

4.2 沿特定軌跡逼近的控制仿真

設計沿x，y，z3個軸向直線跟蹤、在軌道平面內(nèi)沿z=x斜線逼近、以及沿法向平面Oxy螺旋逼近5種逼近軌跡為目標狀態(tài)并進行數(shù)字仿真.圖8～圖12依次給出了5次逼近任務在RVD坐標系下的運動軌跡和能耗.

1)沿 x軸逼近(圖8):從 －5 km逼近至－1 km處;

圖11 沿z=x軌跡逼近路徑與能耗

圖12 沿Oxy平面螺旋逼近路徑與能耗

2)沿 y軸逼近(圖9):從 －5 km逼近至－1 km處;

3)沿 z軸逼近(圖10):從 －5 km逼近至－1 km處;

4)沿z=x軌跡逼近控制(圖11):從－5 km逼近至－1 km處;

5)沿 Oxy平面螺旋曲線逼近(圖12):從－5 km逼近至－1 km處.

通過以上5種典型逼近軌跡的仿真與比較，可以分析:當沿x軸逼近時，由于在x軸上有一連串穩(wěn)定點，可以部分利用相對動力學自由運動特性，所以能耗較省;而在實現(xiàn)沿y軸、z軸、z=x軌跡、Oxy螺旋曲線逼近時，由于影響系統(tǒng)的耦合項較大，能耗較高;同時發(fā)現(xiàn)，沿z軸、z=x軌跡的逼近更加困難，同樣是因為z不為0時，會有一個漂移相對速度，需要不斷抑制這種漂移，所以需要的能耗最高.

針對以上功能實現(xiàn)和控制性能的特點，在逼近軌跡設計的多樣性和精度上和其他交會控制方法進行了比較，本文所提出的方法在靈活性和精準性上有較好的表現(xiàn)，見表2.

表2 與其他交會控制方法比較

5 結(jié)論

本文針對軌道交會中可能出現(xiàn)的停泊點保持與逼近軌跡的特殊要求，設計了一種可快速跟蹤設定目標狀態(tài)的控制方法，通過數(shù)學仿真表明，此種控制方法可以很好地實現(xiàn)在特定點進行停泊保持與沿特定軌跡進行逼近，并且具有精度高、逼近方式靈活等特點.

References)

［1］林來興.空間交會對接技術(shù)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1995 Lin Laixing.Space rendezvous and docking technology［M］.Beijing:National Defence Industry Press，1995(in Chinese)

［2］王穎，吳宏鑫，解永春.基于視線制導的交會停靠控制方法［J］.航天控制，2004，22(6):21 －24 Wang Ying，Wu Hongxin，Xie Yongchun.Line of sight guidance based rendezvous and berthing control method［J］.Areospace Control，2004，22(6):21 －24(in Chinese)

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［4］ Hablani H B.Guidance and relative navigation for autonomous rendezvous in a circular orbit［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，2002，25(3):553 －562

［5］陳統(tǒng).空間自主交會的軌道動力學與控制方法研究［D］.北京:北京航空航天大學，宇航學院，2008 Chen Tong，A study on orbital dynamics and control of space autonomous rendezvous［D］.Beijing:School of Austronautics，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2008(in Chinese)

［6］ Singla P，Subbarao K，Junkins J L.Adaptive output feedback control for spacecraft rendezvous and docking under measurement uncertainty［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamic，2006，29(4):892－902