摘" 要：針對編織復(fù)合材料內(nèi)部的非周期性復(fù)雜結(jié)構(gòu)，細(xì)觀預(yù)制體模型是進(jìn)行復(fù)合材料性能分析的基礎(chǔ)。目前，編織復(fù)合材料變厚度結(jié)構(gòu)的模型建立困難且通用性低，本文基于2.5D編織復(fù)合材料RVE模型，提出了一種基于映射關(guān)系的變厚度預(yù)制體參數(shù)化自動(dòng)化建模方法。該方法考慮了紗線幾何變化與預(yù)制體宏觀特性，因此利用該方法建立了葉身結(jié)構(gòu)預(yù)制體細(xì)觀模型。結(jié)果表明，本文提出的建模方法有效反映了變厚度結(jié)構(gòu)的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，研究有助于此類結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與分析。

關(guān)鍵詞：葉身；預(yù)制體；變厚度

Preform modeling method of composite components

with variable thickness

LIU Mingqi*1， ZHANG Sheng1， HOU jiawen2， GAO Xiguang1， SONG Yingdong1，3

（1. Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016；

2. Chengdu Aircraft Industry （Group） Co.， Ltd.， Chengdu 610000；

3. Harbin Engineering University， Harbin 150001）

Abstract：Aiming at the non-periodic complex structure in braided composites， the microscopic preform model is the basis for the performance analysis of composites. At present， it is difficult to establish the model of braided composites with variable thickness and its universality is low. Based on the 2.5D braided composites RVE model， this paper puts forward a parametric automatic modeling method of variable thickness preforms based on mapping relationship， which can consider the geometric changes of yarns and the macroscopic characteristics of preforms. By using this method， a micro-model of the blade body structure preform is established. The results show that the modeling method proposed in this paper can effectively reflect the micro-structure of the variable thickness structure， which is helpful for the design and analysis of this kind of structure.

Keywords：blade body; preform; variable thickness

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（52202098）

通訊作者：劉明琦，碩士。研究方向?yàn)橄冗M(jìn)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。E-mail：liumingqiaaa@163.com

1" 引言

2.5D編織復(fù)合材料采用機(jī)織或編織成型通過緯紗和經(jīng)紗之間纏繞形成互鎖纖維束在厚度方向上以一定角度進(jìn)行交織使材料具有更好的整體性因而具有良好的剪切性能及很強(qiáng)的可設(shè)計(jì)性。2.5D編織復(fù)合材料避免了2D編織復(fù)合材料層間性能差和3D編織復(fù)合材料工藝復(fù)雜的缺點(diǎn)降低了制造成本、縮短了生產(chǎn)周期且易于制備回轉(zhuǎn)構(gòu)件如頭錐、殼體等復(fù)雜結(jié)構(gòu)件［1-3］。

編織復(fù)合材料預(yù)制體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，生產(chǎn)成本高且結(jié)構(gòu)件完成后制作后修改困難。目前，采用的主要方法是通過建立復(fù)合材料代表性體積單胞模型（RVE）性邊界條件計(jì)算獲得細(xì)觀應(yīng)力與應(yīng)變場，進(jìn)而采用均勻化方法計(jì)算獲得宏觀應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)來預(yù)測2.5D編織復(fù)合材料的力學(xué)響應(yīng)分析［4-5］。劉萬雷等［6］利用改進(jìn)的隨機(jī)序列吸收算法，構(gòu)建了具有隨機(jī)纖維分布的復(fù)合材料代表性體積單胞模型，并對該模型在橫向拉伸、壓縮和剪切三種載荷下的力學(xué)行為進(jìn)行了仿真計(jì)算，分析了不同界面強(qiáng)度對復(fù)合材料力學(xué)性能的影響。王源昊等［7］在微觀尺度上建立單根纖維束微觀單胞模型，基于單胞模型對纖維束等效彈性參數(shù)進(jìn)行預(yù)測，探究了纖維束編織結(jié)構(gòu)各參數(shù)之間的關(guān)系；吳運(yùn)希等［8］建立含孔隙的2.5D陶瓷基復(fù)合材料代表體單元有限元模型，計(jì)算得到材料彈性常數(shù)，為其力學(xué)性能與失效機(jī)理分析建立基礎(chǔ)。但在實(shí)際工程應(yīng)用中，復(fù)雜結(jié)構(gòu)件大多具有高度的細(xì)觀非周期性。這意味著其細(xì)觀結(jié)構(gòu)在不同位置會(huì)有所差異，進(jìn)而影響材料的宏觀性能，因此無法通過RVE仿真得到結(jié)構(gòu)件的力學(xué)性能。

針對編織復(fù)合材料內(nèi)部非周期性結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，Wang等［9-12］通過研究編織復(fù)合材料紗線之間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，建立了一種幾何映射方法。通過建立兩種不同形狀預(yù)制體之間的映射，實(shí)現(xiàn)了從已知預(yù)制體到未知預(yù)制體的建立。Wang等［13］提出了一種基于自由變形理論的建模方法，分析了三維編織矩形預(yù)制體到管狀預(yù)制體的紗線平面與空間路徑規(guī)律，推導(dǎo)出了相關(guān)的映射方程，實(shí)現(xiàn)了從矩形預(yù)制體到管狀預(yù)制體的建立。由此可見，通過建立幾何映射關(guān)系從而生成模型，將成為異形構(gòu)件有效且快速的建模方式。

程燦燦等［14］以整列減紗變截面預(yù)制件為研究對象，通過試驗(yàn)觀察及理論建模研究減紗工藝對預(yù)制件減紗截面處細(xì)觀結(jié)構(gòu)的影響，表明減紗工藝能夠滿足變截面異形預(yù)制件的體成型。Zhang等［15］提出了預(yù)制體-結(jié)構(gòu)一體化模型來進(jìn)行結(jié)構(gòu)性能計(jì)算，建立了一種基于細(xì)觀尺度模型的細(xì)觀非周期編織結(jié)構(gòu)性能分析方法，并將該方法應(yīng)用于2.5D變厚度燕尾接頭結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度計(jì)算。但目前，針對變厚度結(jié)構(gòu)存在手動(dòng)建模效率低或應(yīng)用范圍窄的問題，因此需要建立一種基于映射關(guān)系高效且通用的變厚度編織復(fù)合材料預(yù)制體參數(shù)化建模技術(shù)。

綜上所述，本文基于2.5D編織復(fù)合材料RVE模型，提出了一種基于映射關(guān)系的變厚度預(yù)制體參數(shù)化自動(dòng)化建模方法，該方法能夠考慮紗線幾何變化與預(yù)制體宏觀特性，利用該方法建立了葉身結(jié)構(gòu)預(yù)制體細(xì)觀模型，結(jié)果表明，本文提出的建模方法能夠有效反映變厚度結(jié)構(gòu)的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，有助于此類結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與分析。

2" 變厚度紗線的建立

2.1" 基本紗線

2.5D一三斜紋編織復(fù)合材料Micro-CT掃描局部如圖1所示。通過觀察，將緯紗截面形狀近似為橢圓形，經(jīng)紗在與緯紗接觸時(shí)截面形狀近似為跑道形，在未與緯紗接觸時(shí)截面形狀近似于橢圓形。將三次樣條曲線作為邊界曲線來控制相鄰紗線之間的接觸并作為掃描路徑以生成紗線。

當(dāng)紗線的截面形狀是跑道形時(shí)，假設(shè)跑道形的長為2a，寬為2r，如圖2（a）所示，兩側(cè)圓弧的半徑為r，以跑道形的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，跑道形截面的形狀如公式（1）所示。

y=r2-（x+a）2，x∈［-a-r，a］

±r，x∈（-a，a）

r2-（x-a）2，x∈［a，a+r］

（1）

當(dāng)紗線的截面形狀是橢圓形時(shí)，假設(shè)長軸半徑為a，短軸半徑為b，如圖2（b）所示，則橢圓的表達(dá)式如公式（2）所示。

x2a2+y2b2=1，（a＞b＞0）

（2）

樣條曲線的構(gòu)建主要基于樣條曲線插值法。三次樣條曲線在靈活性與計(jì)算速度之間進(jìn)行了合理的折中，具有良好的連續(xù)性與光滑性，而且可以通過修改控制點(diǎn)的個(gè)數(shù)與坐標(biāo)來調(diào)整曲線，為了更好地?cái)M合紗線路徑，本文采用三次樣條曲線來表示。具體步驟如下：

步驟1：首先，根據(jù)輸入?yún)?shù)計(jì)算出控制點(diǎn)的坐標(biāo)；其次，計(jì)算出樣條曲線的待定參數(shù)，初步生成基本紗線的厚度控制曲線。同時(shí)結(jié)合XCT圖中紗線的真實(shí)走向，通過添加控制點(diǎn)或者對控制點(diǎn)加權(quán)，生成更接近真實(shí)織物的厚度控制曲線，如圖3所示。

步驟2：基于XCT圖中紗線的截面與紗線截面的輸入?yún)?shù)，結(jié)合前文關(guān)于截面的假設(shè)，生成與基本緯紗厚度控制曲線的幾何形狀相匹配的截面a與截面b，如圖3所示。

步驟3：依據(jù)基本經(jīng)紗的厚度控制曲線，生成截面a與截面b之間的過度段以此生成基本經(jīng)紗，介于截面a與截面b之間的截面通過截面上相同編號的控制點(diǎn)插值擬合生成，如圖3所示。

步驟4：生成與基本經(jīng)紗的幾何形狀相匹配的緯紗段c，在這段紗線c中允許紗線截面尺寸發(fā)生變化，然后根據(jù)緯紗，段c的延伸方向與緯紗的寬度參數(shù)來擬合基本緯紗的厚度控制曲線，進(jìn)而生成基本緯紗，如圖3所示。

步驟5：在生成基本紗線的時(shí)候，依據(jù)紗線段的擠壓程度，計(jì)算接觸位置的幾何尺寸比例因子，通過比例因子來對紗線的橫截面與厚度進(jìn)行調(diào)整。

通過坐標(biāo)變化生成完整紗線。基于ug二次開發(fā)將模型進(jìn)行實(shí)體化，如圖4所示。

2.2" 增減層方法的建立

當(dāng)前針對變厚度織物可以通過兩種方式實(shí)現(xiàn)：增減層法和增減紗法。增減紗法對于沿軸向截面漸變的板狀或管狀制件可以通過增減結(jié)構(gòu)循環(huán)單元尺寸來實(shí)現(xiàn)，但是對于細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化小難以實(shí)現(xiàn)，通用性低。而增減層法則不受尺寸大小的影響，適用范圍廣泛。因此，本文通過研究增減層法實(shí)現(xiàn)變厚度結(jié)構(gòu)的建模技術(shù)。

在2.5D一三斜紋編織復(fù)合材料中，四個(gè)經(jīng)紗與四個(gè)緯紗分別為一組循環(huán)結(jié)構(gòu)，對于不同長度的紗線意味著包含不同個(gè)數(shù)的紗線組合而成。如圖5所示，對于能被4整除的紗線個(gè)數(shù)，可以直接平移基本紗線得到；對于不能被4整除的紗線個(gè)數(shù)，卻無法通過一個(gè)循環(huán)內(nèi)的平移得到。因此，將整體分割，每一個(gè)經(jīng)紗與緯紗分開進(jìn)行坐標(biāo)變換。

為了準(zhǔn)確描述任意紗線的變換方法，需要建立一組能夠準(zhǔn)確表述的輸入?yún)?shù)，如表1所示。

其緯紗坐標(biāo)關(guān)系如公式（3）、公式（4）和公式（5）所示。

m/4=K…k（3）

XP（i，j，k）=XP（i，j，k）+K×4×s2（4）

ZP（i，j，k）=ZP（i，j，k）+n×（t1+t2）（5）

式中，XP（i，j，k）表示基本紗線中經(jīng)紗任意點(diǎn)（i，j，k）處的X坐標(biāo)值，ZP（i，j，k）表示點(diǎn)（i，j，k）處的Z坐標(biāo)值。

經(jīng)紗坐標(biāo)關(guān)系如公式（6）和公式（7）所示。

XQ（i，j，k）=YQ（i，j，k）+q×4×s1（6）

ZQ（i，j，k）=ZQ（i，j，k）+（n－1）×（t1+t2）（7）

式中，XQ（i，j，k）表示基本紗線中經(jīng)紗任意點(diǎn)（i，j，k）處的X坐標(biāo)值，ZQ（i，j，k）表示點(diǎn)（i，j，k）處的Z坐標(biāo)值，q的取值范圍為（0，1，...，K）

對于不同紗線數(shù)量，四種經(jīng)紗和緯紗會(huì)通過選擇來組合成目標(biāo)結(jié)構(gòu)，具體內(nèi)容會(huì)在后續(xù)章節(jié)中介紹。

3" 葉身結(jié)構(gòu)驗(yàn)證

3.1" 變厚度模型建立

厚度漸變的異形編織復(fù)合材料織物是指織物在縱向的紗線存在數(shù)量變化，進(jìn)而影響厚度，使得織物的橫截面形成了不規(guī)則圖形。目前對于厚度漸變模型的建立主要采用兩種方法：直接法和間接法。對于采用模擬或幾何近似來建模的直接法來說，需要單獨(dú)分析每一根紗線的變換，當(dāng)生成規(guī)格較大的模型時(shí)，需要耗費(fèi)大量的時(shí)間才能完成建模工作。間接法則是利用紗線規(guī)格不變的預(yù)制體與厚度漸變的預(yù)制體之間的關(guān)系，間接建立厚度漸變的模型，其難點(diǎn)在于如何建立二者之間的映射關(guān)系。

本文以葉身結(jié)構(gòu)為研究對象，渦輪葉片葉身結(jié)構(gòu)如圖6所示，渦輪葉片葉身是典型的厚度漸變結(jié)構(gòu)，不改變經(jīng)緯紗線的規(guī)格，逐漸改變織物的層數(shù)，即通過增減織物的層數(shù)來實(shí)現(xiàn)織物的厚度變化?？椢飶囊粋€(gè)表面來改變層數(shù)即可實(shí)現(xiàn)單向厚度漸變，從上下兩個(gè)表面來改變層數(shù)即可實(shí)現(xiàn)雙向厚度漸變。

針對葉身彎曲結(jié)構(gòu)，采取化曲為直的方法將葉身結(jié)構(gòu)進(jìn)行處理，并按緯紗方向劃分成不規(guī)則階梯狀，葉身拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖7所示。

通過上節(jié)所述的幾何關(guān)系映射到相應(yīng)位置，即依據(jù)上節(jié)所提出的增減層建模方法，對于經(jīng)紗將每個(gè)經(jīng)紗進(jìn)行單獨(dú)變換，而緯紗通過擠壓段的不同將每一個(gè)緯紗均分為四段進(jìn)行變換。從CT圖片中提取了用于建模的主要參數(shù)，如表2所示。

基于幾何學(xué)與線性代數(shù)的相關(guān)原理，根據(jù)如下步驟完成映射：

（1）明確單層總長度矩形內(nèi)的各個(gè)頂點(diǎn)，依據(jù)與基本紗線之間的位置關(guān)系計(jì)算各點(diǎn)的坐標(biāo)。

（2）計(jì)算出各層與第一層的差值，并根據(jù)（1）分別計(jì)算出每層坐標(biāo)。

（3）計(jì)算四類經(jīng)緯紗坐標(biāo)點(diǎn)，完成最終模型的建立。

依據(jù)上述映射關(guān)系生成的模型如圖8所示。

3.2" 基于映射關(guān)系的葉身模型

在實(shí)際應(yīng)用中，復(fù)合材料一般會(huì)被設(shè)計(jì)成不同的異形結(jié)構(gòu)而無法用簡單的規(guī)則四邊形來表示，而且在模壓的過程中，預(yù)制體也會(huì)產(chǎn)生一定的變形。葉身結(jié)構(gòu)就是典型的不規(guī)則的多邊形進(jìn)行扭轉(zhuǎn)彎曲而成，因此本節(jié)還開展了葉身模型的彎曲變形的映射工作。

基于之前的映射思路與部分假設(shè)，對上下邊為曲線的異性形狀，如圖9中右邊所示，建立映射關(guān)系。此時(shí)，單層模型的幾何外觀相當(dāng)于一個(gè)長方形，因此，同樣可以將問題轉(zhuǎn)化為“建立從長方形到包含兩條曲邊的四邊形的映射關(guān)系”，通過引入貝塞爾曲線對曲邊EF和HG進(jìn)行擬合。

因此，結(jié)合圖9中的E點(diǎn)和F點(diǎn)坐標(biāo)，通過引入一個(gè)或兩個(gè)控制點(diǎn)，對曲線EF進(jìn)行擬合，即可建立一個(gè)葉身模型。葉身模型是通過引入一個(gè)控制點(diǎn)來擬合曲線完成的映射，曲面葉身細(xì)觀模型如圖10所示。

4" 結(jié)語

本文基于2.5D編織復(fù)合材料RVE模型，提出了一種基于映射關(guān)系的變厚度預(yù)制體參數(shù)化自動(dòng)化建模方法，該方法能夠考慮紗線幾何變化與預(yù)制體宏觀特性，利用該方法建立了葉身結(jié)構(gòu)預(yù)制體細(xì)觀模型，結(jié)果表明，本文提出的建模方法能夠有效反映變厚度結(jié)構(gòu)的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，有助于此類結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與分析。主要結(jié)論如下：

（1）針對變厚度彎曲結(jié)構(gòu)先將結(jié)構(gòu)采取化曲為直的方法進(jìn)行處理，再按緯紗方向劃分成不規(guī)則階梯狀，逐層進(jìn)行分析。

（2）基于映射關(guān)系的變厚度預(yù)制體參數(shù)化自動(dòng)化建模方法能有效的提高復(fù)雜預(yù)制體的建模效率，有助于此類結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與分析。

參 考 文 獻(xiàn)

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