陳 揚(yáng) 駱金龍 劉逍逸 邵輝麗

(上海工程技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院 上海 201620)

大學(xué)物理教學(xué)中對(duì)雙縫干涉條紋的位置、入射光波長(zhǎng)和實(shí)驗(yàn)裝置參數(shù)對(duì)條紋的影響作過(guò)定量分析，但學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題的理解僅僅停留在感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上.實(shí)驗(yàn)室中楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)也是在特定波長(zhǎng)和確定條件下操作，很多實(shí)驗(yàn)參數(shù)不能隨機(jī)改變，而且容易受實(shí)驗(yàn)條件和環(huán)境的限制.隨著教育條件和教學(xué)模式的改變，利用多媒體手段可以把光學(xué)演示從實(shí)驗(yàn)室搬到課堂，為學(xué)生提供豐富生動(dòng)的光學(xué)現(xiàn)象演示.但關(guān)于楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)演示的多媒體課件通常只給出特定條件下(如紅光入射或綠光入射時(shí))的圖像演示，沒(méi)有給出波長(zhǎng)改變或雙縫間距改變時(shí)條紋變化的動(dòng)畫演示，許多實(shí)驗(yàn)參數(shù)亦不能改變.

現(xiàn)擬用Visual Basic編程設(shè)計(jì)課堂用楊氏雙縫干涉演示實(shí)驗(yàn)，可通過(guò)軟件控件改變?nèi)肷涔獾牟ㄩL(zhǎng)及雙縫或縫與觀察屏間的距離，并實(shí)時(shí)給出條紋位置、疏密和亮度的變化.通過(guò)學(xué)生的軟件操作或觀察得到結(jié)論，使抽象的規(guī)律和概念形象化，使學(xué)生對(duì)楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)的理論認(rèn)知得到拓展，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和思考能力.在此基礎(chǔ)上，當(dāng)學(xué)生走進(jìn)實(shí)驗(yàn)室結(jié)合實(shí)物操作后，會(huì)對(duì)楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)形成全面透徹的理解，更清晰地理解波長(zhǎng)及實(shí)驗(yàn)裝置參數(shù)對(duì)條紋的影響，達(dá)到“事半功倍”的教學(xué)效果.

1 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的背景

楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)是光柵衍射的特例.光柵衍射原理圖如圖1所示.

波長(zhǎng)為λ的入射光垂直射入光柵，最后在屏幕上得到了光柵衍射圖像.在大學(xué)物理的教程中，為了便于學(xué)生理解光柵衍射圖像的具體形成過(guò)程，主要運(yùn)用了半波帶法來(lái)分析.通過(guò)半波帶法可以得到衍射圖像的主明紋位置、缺級(jí)條紋的級(jí)次和最大級(jí)次.如果入射光的波長(zhǎng)為λ，光柵常數(shù)為a+b,狹縫數(shù)目為N，則屏幕上坐標(biāo)為x的光強(qiáng)如公式(1)所示[1]

(1)

而在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，狹縫數(shù)目為2，所以,公式也可化簡(jiǎn)為

(2)

圖1 光柵衍射示意圖

楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的裝置如圖2所示.

圖2 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置圖

2 程序基本原理

2.1 模擬平臺(tái)的建立

楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)VB程序演示要解決3個(gè)問(wèn)題：(1)條紋間距Δx與參數(shù)D,d,λ之間的關(guān)系;(2) 入射光波長(zhǎng)與演示條紋顏色的對(duì)應(yīng);(3)干涉條紋光強(qiáng)的確定.

楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)?zāi)M系統(tǒng)程序流程圖如圖3所示.

圖3 程序流程圖

基于楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)得出的條紋間距Δx與雙縫到屏幕的距離D，雙縫間距d,以及入射光波長(zhǎng)λ之間的關(guān)系式

該軟件有3個(gè)輸入框，分別對(duì)應(yīng)“入射光波長(zhǎng)λ”,“雙縫間距d”,“雙縫到屏幕的距離D”，本程序可以通過(guò)控件按鈕自動(dòng)控制某個(gè)參數(shù)(λ,D,d)，從而在此參數(shù)變化的同時(shí)實(shí)時(shí)演示條紋位置、疏密以及亮度的直觀動(dòng)態(tài)變化.也可以人工設(shè)定參數(shù)，從而觀察在此特定條件下靜態(tài)條紋的位置、間距以及亮度.

2.2 入射光波長(zhǎng)與顏色的對(duì)應(yīng)關(guān)系

電磁波按照波長(zhǎng)從大到小可以分為通信電磁波(長(zhǎng)波、短波、中波)、紅外線、可見(jiàn)光、紫外線和X射線.可見(jiàn)光只是其中很小的一部分,其波長(zhǎng)范圍在400～760 nm之間，在波長(zhǎng)較短的一段，可見(jiàn)光顏色近似為藍(lán)色;在波長(zhǎng)較長(zhǎng)一段，可見(jiàn)光的顏色近似為紅色;沿著頻譜其他波長(zhǎng)的可見(jiàn)光的顏色介于藍(lán)色和紅色之間.RGB色彩模式是工業(yè)界的一種顏色標(biāo)準(zhǔn)，以紅、綠、藍(lán)為基本色，通過(guò)基本色的疊加可以得到各種各樣的顏色.這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)幾乎包括了人類視力所能感知的所有顏色，是目前運(yùn)用最廣的顏色系統(tǒng)之一.在RGB的色彩模式下，每種顏色的灰度、色調(diào)和亮度由(R，G，B)3個(gè)整型變量決定，每個(gè)整型變量的數(shù)值區(qū)間為[0，255].例如，亮綠色的(R，G，B)3個(gè)變量值為(0,255,0).Visual Basic圖像顯示也采用RGB色彩模式.干涉圖樣的顏色由入射光波長(zhǎng)決定，因此，有必要得到入射光波長(zhǎng)和顏色的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可見(jiàn)光顏色的(R，G，B)3個(gè)整型變量和波長(zhǎng)λ的近似關(guān)系如表1所示(γ為參考系數(shù)).

表1入射光波長(zhǎng)與RGB之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

波長(zhǎng)λ/nmRGB[380,420][(0.0175λ-6.35)×(8.8-0.02λ)]γ0255×(0.0175λ-6.35)γ[420,440]255×(8.8-0.02λ)γ0255[440,490]0255×(0.02λ-8.8)γ255[490,510]0255255×(25.5-0.05λ)γ[510,580]255×(0.01429λ-7.287)γ2550[580,645]255255×(9.9230-0.01538λ)γ0[645,700]25500[700,780]255×(7.125-0.00875λ)γ00

2.3 軟件實(shí)現(xiàn)的幾個(gè)部分

第一部分：輸入部分

(1)3個(gè)參數(shù)D,d,λ都設(shè)置了規(guī)定的輸入范圍.

(2)文本框智能刪除無(wú)效字符.

第二部分：控制部分

(1)參數(shù)按鈕功能自動(dòng)切換，顯示部分特定數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的條紋演示，在文本框輸入數(shù)據(jù)λ,d,D，然后點(diǎn)擊按鈕“計(jì)算”，便可得到條紋間距Δx，同時(shí)根據(jù)VB的繪圖方法繪制相應(yīng)的條紋演示.

(2)控制變量法演示條紋.控制變量法能把多因素的問(wèn)題變成多個(gè)單因素的問(wèn)題，從而,分別研究不同變量對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響.軟件中間有3個(gè)長(zhǎng)條按鈕，分別是“入射光波長(zhǎng)λ參數(shù)變化” 、“雙縫間距d參數(shù)變化” 、“雙縫到屏幕的距離D參數(shù)變化”.點(diǎn)擊其中一個(gè)按鈕可以控制對(duì)應(yīng)參數(shù)遞增或遞減，并保證其他兩個(gè)參數(shù)不變，同時(shí),在下方演示實(shí)驗(yàn)裝置與現(xiàn)象，從而起到控制變量的效果.

3 模擬結(jié)果與結(jié)論

楊氏雙縫干涉圖像所有明紋是等間距排列，亮度差不多，如圖4所示.通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)，屏幕上可動(dòng)態(tài)顯示參數(shù)改變時(shí)條紋間距的變化[2].雙縫間距d增大時(shí)，Δx減小，條紋變密;當(dāng)d減小時(shí)，Δx增大，條紋變稀疏.雙縫與屏幕間距D減小時(shí)，Δx減小，條紋變密;當(dāng)D增大時(shí)，Δx增大，條紋變稀疏.入射光波長(zhǎng)λ增大時(shí)，Δx增大，條紋變疏；當(dāng)λ減小時(shí)，Δx減小，條紋變密.

我們得到的模擬軟件可以實(shí)現(xiàn)楊氏雙縫干涉演示條紋的課堂演示，加深學(xué)生對(duì)楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的理解.

圖4 楊氏雙縫明紋顯示圖樣

1 Eugene Hecht.Optics.High Education Press,2004

2 馬文蔚.物理學(xué)(下冊(cè)).北京：高等教育出版社，2006