馬峰全，梅策香

（咸陽(yáng)師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，陜西 咸陽(yáng) 712000）

楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)是Thomas Young于1807年提出的，它最早明確地確立了光的疊加原理，第一次用光的波動(dòng)性解釋了干涉現(xiàn)象[1]。干涉、衍射現(xiàn)象是光波動(dòng)性的重要體現(xiàn)，各種光學(xué)教材中對(duì)雙縫干涉現(xiàn)象都有一定的分析，但限于篇幅，對(duì)干涉條紋可見(jiàn)度及光波的相干性論述較為概括，而對(duì)干涉條紋可見(jiàn)度的分析對(duì)光學(xué)干涉、衍射實(shí)驗(yàn)有著重要的指導(dǎo)意義。文獻(xiàn)[2-5]給出了各自的見(jiàn)解。這些文獻(xiàn)主要是從光程差的角度入手，對(duì)條紋可見(jiàn)度作了更為細(xì)致地分析與計(jì)算，只有較少文獻(xiàn)[6-7]涉及到了頻譜分析。本文將從傅里葉光學(xué)的角度入手，對(duì)光波的相干性進(jìn)行分析。

圖1 楊氏雙縫干涉光路圖

1 楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)

如圖1所示，光源發(fā)出的光垂直照射在狹縫S0平面x0y0，由S0透射的光傳播到雙縫S1S2所在平面x1y1，經(jīng)過(guò)雙縫傳播到光屏平面xy，形成干涉條紋。圖1中，U(x0)是單縫平面后的光場(chǎng)分布函數(shù)，U(x)、U(x1)、U'(x1)分別表示對(duì)應(yīng)平面的光場(chǎng)分布。如果入射光是普通光源產(chǎn)生的，單縫相當(dāng)于一個(gè)縫光源，提高出射光的相干性，出射光的相干性與縫S0的寬度有關(guān)；如果入射光是相干性較強(qiáng)的激光，單縫就是一個(gè)衍射屏。在經(jīng)典的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，R?a，d，D?d，b。因此，光波在單縫平面x0y0到雙縫平面及雙縫平面到光屏平面x0y0的傳播可以等效為線性平移不變系統(tǒng)。

2 雙縫平面光場(chǎng)及空間相干性

假設(shè)入射光波為λ的單色平面光波垂直入射，由傅里葉光學(xué)[8]可知：

雙縫平面x1y1光場(chǎng)分布如圖2。這是典型的夫瑯禾費(fèi)單縫衍射圖像，縫S0的作用是將入射光波分解成不同傳播方向光強(qiáng)各不相同的子光波，光強(qiáng)最大的子光波與第二大子光波的光強(qiáng)比約為1:0.05，絕大多數(shù)能量集中在雙縫中心±之間。如果雙縫間距d恰好是，則光屏可見(jiàn)度為零。為了得到清晰可見(jiàn)的干涉條紋，應(yīng)保證雙縫獲得充分均勻的照明，即使雙縫光強(qiáng)不為零，如果雙縫光強(qiáng)過(guò)低，也不能得到直接可觀察條紋，一般雙縫處于中央最大半值寬度以內(nèi)，才有清晰可見(jiàn)的條紋，否則觀察不到條紋。因此，當(dāng)d＜時(shí)，才有清晰可見(jiàn)條紋。若雙縫間距d，則觀察不到條紋，說(shuō)明雙縫的光場(chǎng)是不相干的?；蛘哒f(shuō)雙縫間距固定不動(dòng)時(shí)，單縫S0寬度a時(shí)，條紋可見(jiàn)度為零，說(shuō)明在光傳播方向上橫向兩點(diǎn)的距離大于時(shí)，則該兩點(diǎn)的子光波是非相干。

圖2 雙縫平面光場(chǎng)分布

3 光屏平面光場(chǎng)及時(shí)間相干性

3.1 光屏平面光場(chǎng)

根據(jù)傅里葉光學(xué)中的標(biāo)量衍射理論[8]可得

如果單縫S0的寬度a趨于零，則矩形函數(shù)rect可用δ函數(shù)替代

圖3 理想條件下相對(duì)光強(qiáng)

3.2 時(shí)間相干性

圖4 光屏平面空間頻譜

4 結(jié)論

從傅里葉變換的角度出發(fā)，通過(guò)雙縫干涉現(xiàn)象進(jìn)行分析，得到雙縫干涉條紋間距，相對(duì)光強(qiáng)分布，與從光程差的角度計(jì)算分析得到的結(jié)論是一致的，從分析過(guò)程中，能更清晰的了解到結(jié)論成立的前提：不考慮雙縫縫寬度及光波的單色性。從光波空間頻譜的角度出發(fā)探討光波的相干性可以得到：當(dāng)擴(kuò)展光源線度a＞λR/d時(shí)，干涉條紋可見(jiàn)度為零；沿著光波傳播方向上兩點(diǎn)間距大于時(shí)，其發(fā)出的子波非相干的，條紋的可見(jiàn)度為零。為分析單縫寬度及雙縫寬度對(duì)干涉條紋的影響提供另外一種途徑。