陳曉東

(江蘇省石莊高級中學(xué) 江蘇 南通 226531)

筆者仔細(xì)分析了2010各地高考題，發(fā)覺江蘇、重慶、浙江三地都在計(jì)算題中以平拋運(yùn)動為載體，考查了求最值的問題，應(yīng)該說試題的綜合性較強(qiáng)、靈活性較大，凸顯了中學(xué)物理教學(xué)大綱所提出的“運(yùn)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力”．乍一看，給人耳目一新的感覺，但細(xì)細(xì)回味，不難發(fā)現(xiàn)這些題的“原型”其實(shí)都很熟悉，而且這一“源”題都做過、考過．無非是用新瓶包裝了一下，里面裝的還是陳酒．本文對此進(jìn)行了歸納整理，與大家探討．

【例1】(2010年高考江蘇物理卷第14題)在娛樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進(jìn)行了討論．如圖1所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m=60 kg的質(zhì)點(diǎn)， 選手抓住繩由靜止開始擺動，此時(shí)繩與豎直方向夾角α=30°，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3 m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計(jì)，水足夠深．取重力加速度g=10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6.

圖1

(1)求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對繩拉力的大小F；

(2)若繩長l=2 m,選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入水中．設(shè)水對選手的平均浮力f1=800 N，平均阻力f2=700 N，求選手落入水中的深度d；

(3)若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手， 小明認(rèn)為繩越長，在浮臺上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)，請通過推算說明你的觀點(diǎn)．

解析：(1)由機(jī)械能守恒

(1)

質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動，由向心力公式，有

解得

F′=(3-2cosα)mg

人對繩的拉力

F=F′

則

F=1 080 N

(2)由動能定理

mg(H-lcosα+d)-(f1+f2)d=0

解得d=1.2 m.

(3)選手從最低點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動x=vt

且由式(1)，解得

因此，兩人的看法均不正確.當(dāng)繩長越接近1.5 m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn).

圖2

(1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2．

(2)輕繩能承受的最大拉力多大？

(3)改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動，若繩仍在球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？

由機(jī)械能守恒定律，有

得

(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力大小．

得

(3)設(shè)繩長為l，繩斷時(shí)球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，有

得

繩斷后球做平拋運(yùn)動，豎直位移為d-l，水平位移為x，時(shí)間為t1,有

得

【例3】(2010年高考浙江物理卷第22題)在一次國際城市運(yùn)動會中，要求運(yùn)動員從高為H的平臺上A點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿著動摩擦因數(shù)為μ的滑道向下運(yùn)動到B點(diǎn)后水平滑出，最后落在水池中．設(shè)滑道的水平距離為L，B點(diǎn)的高度h可由運(yùn)動員自由調(diào)節(jié)(取g=10 m/s2)．求：

(1)運(yùn)動員到達(dá)B點(diǎn)的速度與高度h的關(guān)系；

(2)運(yùn)動員要達(dá)到最大水平運(yùn)動距離，B點(diǎn)的高度h應(yīng)調(diào)為多大？對應(yīng)的最大水平距離smax為多少？

(3)若圖3中H=4 m，L=5 m，動摩擦因數(shù)μ=0.2，問水平運(yùn)動距離要達(dá)到7 m，h值應(yīng)為多少？

圖3

解析：(1)由A運(yùn)動到B過程，有

(2)平拋運(yùn)動過程中

解得

smax=L+H-μL

h2-3h+1=0

解得

圖4

(1)小球剛運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力多大?

(2)小球落地點(diǎn)C與B的水平距離s為多少?

解析:(1) 小球沿圓弧做圓周運(yùn)動,在B點(diǎn)由牛頓第二定律，有

從A到B，以B點(diǎn)為零勢能點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律,有

由以上兩式得NB=3mg，由牛頓第三定律，得小球?qū)壍赖膲毫?mg.

(2)小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動,拋出點(diǎn)高為H-R，有

s=vBt

解得

smax=H

評析：以上列舉的3道高考題都很新穎，其中在知識方面綜合考查了牛頓運(yùn)動定律、平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動、勻變速直線運(yùn)動、機(jī)械能守恒定律、動能定理等大綱中明確要求學(xué)生理解并掌握的知識點(diǎn)；能力方面考查了求解平拋運(yùn)動中最大水平分位移的問題；在具體求解時(shí)，源題與3道高考題都用到了高中數(shù)學(xué)中所學(xué)的極值定理．比較起來，無論是知識上還是能力上，幾道高考題與源題都有驚人的相似之處，都是在源題的基礎(chǔ)上換了一下情境，其實(shí)大多數(shù)題追根溯源，都能找到它的“活水源頭”.作為一線教師，在平時(shí)除了要把題目講精、講透外，還得注重適當(dāng)?shù)耐卣寡由?，有效進(jìn)行知識的遷移和應(yīng)用，著力培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，以不變應(yīng)萬變，在知識、方法和能力等方面全面貫徹新課程理念．