謝國興

(沛縣中學(xué) 江蘇 徐州 221000)

1 利用內(nèi)電路求解

當(dāng)電路具有以下幾個(gè)特征之一時(shí)，可考慮利用內(nèi)電路求解．

(2)外電路連接較為復(fù)雜或外電路各用電元件的連接方式未知，從而無法確定外電阻的大小；

(3)外電路中存在非純電阻用電元件，以使部分電路歐姆定律無法使用．

由以上3點(diǎn)可以看出，利用內(nèi)電路求解正是閉合電路歐姆定律E=U+Ir的典型應(yīng)用．

【例1】如圖1所示，電源電動(dòng)勢(shì)E=12 V，內(nèi)阻r=3 Ω，R0=1 Ω，直流電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻R=1 Ω，當(dāng)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R1時(shí)，可使圖1(a)電路輸出功率最大，調(diào)節(jié)R2時(shí)，可使圖1(b)電路輸出功率最大，且此時(shí)電動(dòng)機(jī)剛好正常工作(額定功率為2 W)，問R1和R2的阻值多大？

圖1

解析：圖1(a)電路：當(dāng)內(nèi)外電阻相等時(shí)，電路輸出功率最大，此時(shí)

R1+R0=r

R1=2Ω

最大輸出功率為

圖1(b)電路：外電路為非純電阻電路，可考慮利用內(nèi)電路求解，電路的輸出功率

P2=12 W

對(duì)內(nèi)電路

設(shè)電動(dòng)機(jī)消耗功率為P，電動(dòng)機(jī)的輸出功率為P0，電動(dòng)機(jī)發(fā)熱功率為P′，P′=I2R=4 W.

由能量守恒得P=P0+P′=6 W，而滑動(dòng)變阻器R2上消耗的電功率為

ΔP=P2-P1=6 W

由

ΔP=I2R2

則

2 利用等效電源求解

當(dāng)電路具有以下幾個(gè)特征之一時(shí)，可考慮利用等效電源求解.

(1)電路連接較為復(fù)雜，但所求部分的電路連接較為簡(jiǎn)單，可把該部分電路看做外電路，電路的其余部分和電源看作等效電源；

(2)電路中要求某部分電路獲得最大能量(即最大功率)，可把該部分電路看作外電路，其余部分電路與電源看作等效電源，根據(jù)內(nèi)、外電阻相等時(shí)，(等效)電源的輸出功率最大求解．

必須要說明的是，進(jìn)入等效電源內(nèi)部的電阻必定為定值電阻，而可變電阻(如滑動(dòng)變阻器)不可以作為等效電源的內(nèi)阻使用．

【例2】如圖2所示，電源的電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)電阻未知，R1和R2的阻值也未知，當(dāng)在a,b間接入不同電阻時(shí)，電流表有不同的示數(shù)如表1所示，請(qǐng)完成此表格.

圖2

電流表的示數(shù)/A10.60.4接入a,b間的電阻/Ω1018118

解析：本例中電路雖然不復(fù)雜，但電阻R1和R2及內(nèi)電阻均未知，并且題目中給定的數(shù)據(jù)均是a,b部分電路數(shù)據(jù)，因此，可把a(bǔ),b部分電路看作外電路，其余部分電路作為等效電源，由閉合電路歐姆定律，有

E=I(R+r)

其中r為電源等效內(nèi)電阻，表1中前兩組數(shù)據(jù)代入得

E=1×(10+r)

E=0.6×(18+r)

可求得等效電源的電動(dòng)勢(shì)E=12 V，內(nèi)電阻r=2 Ω.

當(dāng)I=0.4 A時(shí)，代入閉合電路的歐姆定律

12=0.4×(2+R)R=28 Ω

當(dāng)R=118 Ω時(shí)，代入閉合電路的歐姆定律

12=I(2+118)I=0.1 A

3 “含容”電路的求解

電路中含有電容器的電路，稱為“含容”電路．在穩(wěn)恒電流電路中，“含容”支路無電流通過，當(dāng)電路中發(fā)生突變，如：電路中的可變電阻阻值發(fā)生變化，或電路中發(fā)生短路或斷路現(xiàn)象，或開關(guān)閉合和斷開的瞬間等，此時(shí)，“含容”電路支路中會(huì)有電流流過．

處理該問題的方法是：

(1)判定電路變化前電容器極板帶電性質(zhì)及多少(即確定哪個(gè)極板帶正電，帶多少電荷)；

(2)確定電路變化后，電容器極板帶電性質(zhì)及多少；

(3)由帶電量的變化確定在電路變化過程中，電容器的變化性質(zhì)(即電容器是處于放電狀態(tài)還是充電狀態(tài))；

(4)由電容器的變化性質(zhì)，確定含容電路中的電流流向；

(5)由力學(xué)知識(shí)，研究板間帶電粒子的受力和運(yùn)動(dòng)情況．

【例3】如圖3所示電路，兩平行金屬板A，B水平放置，兩板間距離為d=40 cm，電源電動(dòng)勢(shì)E=24 V，內(nèi)阻r=1 Ω，電阻R=15 Ω ．閉合開關(guān)S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)觸頭P向下移動(dòng)時(shí)，流過電流表的電流方向如何？待電路穩(wěn)定后，將一帶正電的小球從B板小孔以初速度v0=4 m/s豎直向上射入板間，小球帶電荷量q=1×10-2C，質(zhì)量m=2×10-2kg，不計(jì)空氣阻力，那么，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值多大時(shí)，小球恰能到達(dá)A板.

圖3

解析：由圖可知平行板電容器A板帶正電，板間電壓為滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，當(dāng)P點(diǎn)下移時(shí)，板間電壓減小，極板帶電量減少，電容器處于放電狀態(tài)，有電流自右向左流過電流表．

由于A板帶正電，故當(dāng)粒子進(jìn)入板間后受到的電場(chǎng)力方向向下，由動(dòng)能定理

得

UAB=8 V

由于外電路電阻不確定，故可以考慮利用內(nèi)電路及等效電源求解，對(duì)于由電源和電阻R組成的等效電源，內(nèi)電壓為

U=(24-8) V=16 V

得

4 “電橋”電路的求解

“電橋”電路又稱為“橋式”電路，它由4個(gè)非等值電阻構(gòu)成，如圖4所示，其中a,b間通過某個(gè)電學(xué)元件(本例中電學(xué)元件為電容器)連接了該兩個(gè)分電路稱為“橋”．當(dāng)a,b兩點(diǎn)的電勢(shì)Ua,Ub相等時(shí)“橋”中無電流通過，稱為電橋平衡．設(shè)流過R1和R2電路的電流為I1，流過R3和R4電路的電流為I2，當(dāng)“電橋”平衡時(shí)，有

I1R1=I2R3I1R2=I2R4

則

整理為R1R4=R2R3

即“電橋”的平衡條件是：電阻的交叉相乘積相等．

圖4

5 “節(jié)點(diǎn)”電路的求解

所謂“節(jié)點(diǎn)”電路是指電流在流通過程中出現(xiàn)了分流，電流流向未知，而分流點(diǎn)稱為“節(jié)點(diǎn)”．“節(jié)點(diǎn)”電路的處理方法是以“節(jié)點(diǎn)”為圓心作圓，由電荷守恒，流入“節(jié)點(diǎn)”的電流與流出“節(jié)點(diǎn)”的電流相等，即I出=I入，從而確定電路中電流的流向．

【例4】電路如圖5所示，a，b間接U=5 V的恒定電壓，電阻R1=R2=1 Ω ，電流表 A1、 A2為理想電表，讀數(shù)分別為2 A、3 A．電流表 A3內(nèi)阻不可忽略，讀數(shù)為1 A，求 電阻R3和R4的阻值．

圖5

解析：由題意知R1兩端電壓

U1=I1R1=2 V

R2兩端電壓

U2=I2R2=3 V

即c點(diǎn)電勢(shì)比d點(diǎn)電勢(shì)高1 V，電流由c向d流過電流表，可求出電流表 A3的阻值

把c看作“節(jié)點(diǎn)”，由I出=I入

I3+IR3=I1

IR3=I1-I3=1 A

而R3兩端電壓為3 V(總電壓為 5 V)，可求

把d點(diǎn)看作“節(jié)點(diǎn)”，由I出=I入，得

結(jié)合感官品質(zhì)分析結(jié)果，優(yōu)選的烤制溫度為220℃。此溫度條件下HAAs總含量為2 989.75ng·kg-1，根據(jù)已有的研究結(jié)果表明市售一級(jí)烤鴨雜環(huán)胺含量范圍為：5 266.91～13 850ng·kg-1，該條件下雜環(huán)胺含量水平得到有效的控制。

IR4=I2+I3=4 A

而R4兩端電壓為 2 V，可求

6 “電學(xué)黑盒”電路的求解

高中物理中的“電學(xué)黑盒”分為“純電阻黑盒”和“含(電)源黑盒”．

6.1 “純電阻黑盒”

“純電阻黑盒”內(nèi)部電路的判斷是利用歐姆表測(cè)出每?jī)蓚€(gè)接線柱間的電阻阻值，進(jìn)行分析和判斷，以下幾點(diǎn)可作為判斷依據(jù)．

(1)阻值為零的兩端，可能為電路短路處；

(2)阻值最大的兩端可能為電路斷路處；

(3)根據(jù)測(cè)量值按比例分配各部分電阻；

(4)畫出剩余電路來檢測(cè)電路的合理性．

圖6

【例5】如圖6(a)所示，幾個(gè)相同電阻在盒內(nèi)

解析：由R34=0，3與4間為短路,；由R12最大，1與2間可能為斷路，可作電路圖大致如圖6(b)所示，由電阻分配比例

R12∶R13∶R24=3∶2∶1

可得出R13=2R0，R24=R0(R0為給定電阻阻值)，電路圖如圖6(c)所示，,經(jīng)檢查電路符合要求．

所要說明的是該類型問題的答案可能并不唯一，如本例中其電路圖也可如圖6(d)所示，但判定方法是相同的．

6.2 “含源黑盒”

“含源黑盒”內(nèi)部電路的判定是利用電壓表測(cè)出兩個(gè)接線柱間的電壓進(jìn)行分析和判定，以下幾點(diǎn)可作為判定依據(jù).

(1)電壓為零的兩端為電路短路處或無電阻；

(2)電壓最大的兩端為電源所在處(注意電壓的腳標(biāo)以確定電源正、負(fù)極的位置)；

(3)根據(jù)測(cè)量值按比例分配各部分電阻；

(4)畫出其余電路來檢測(cè)電路的合理性．

【例6】如圖7(a)所示，一個(gè)電源和5個(gè)相同的電阻在盒內(nèi)組成電路，用電壓表測(cè)得U12=4 V，U13=7 V，U34=2 V，U42=1 V畫出盒內(nèi)電路圖．

解析：本例中無電壓為零處，故無電路短路．由

U13最大，源必在接線柱1與3之間(閉合電路中的輸出電壓最大)，且由腳標(biāo)知U1>U3，故1接線柱接電源正極，3接線柱接電源負(fù)極．

由電壓分配關(guān)系

U12∶U24∶U43=R12∶R24∶R43=4∶1∶2

知電路需7個(gè)電阻，而本例只給5個(gè)電阻，因此其分配關(guān)系可作如下調(diào)整

R12∶R24∶R43=2∶0.5∶1

而0.5表示兩個(gè)電阻的并聯(lián)，可畫出草圖如圖7(b)所示，經(jīng)檢驗(yàn)該電路合理．

圖7