數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)大廈的主梁，直接決定著整個(gè)高中數(shù)學(xué)效度的高低，應(yīng)引起我們教師足夠的重視。傳統(tǒng)教學(xué)模式中，有不少數(shù)學(xué)教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)在解題，在教學(xué)過(guò)程中把概念教學(xué)看成是對(duì)定理或定律的一個(gè)簡(jiǎn)單的解釋，看成是要求記憶的過(guò)程。這種做法必然導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)一知半解，在學(xué)生對(duì)概念模糊的情況下，布置大量的訓(xùn)練題，教學(xué)中不可避免地出現(xiàn)高耗低效現(xiàn)象，學(xué)生學(xué)習(xí)苦不堪言。筆者認(rèn)為概念教學(xué)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)和核心，概念教學(xué)也應(yīng)該遵循一定的原則和方法，學(xué)生數(shù)學(xué)概念的習(xí)得要經(jīng)歷一個(gè)由表及里，循序漸進(jìn)的過(guò)程。

一、結(jié)合概念本身特點(diǎn)，由表及里呈現(xiàn)概念

數(shù)學(xué)概念是形與數(shù)抽象的概括，反映的都是客觀事物的本質(zhì)屬性，因此對(duì)于新的數(shù)學(xué)概念的習(xí)得，必須經(jīng)歷一個(gè)用原有經(jīng)驗(yàn)或知識(shí)將概念感性化，便于激發(fā)學(xué)生的思維，促使其來(lái)回辨析，對(duì)概念的認(rèn)識(shí)從模糊逐漸變得清晰。要做到這一點(diǎn)，離不開(kāi)教師對(duì)概念導(dǎo)入情境進(jìn)行精心的預(yù)設(shè)。根據(jù)奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論，筆者認(rèn)為為了更好地促進(jìn)新概念的學(xué)習(xí)，要通過(guò)預(yù)設(shè)來(lái)增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與新數(shù)學(xué)概念相關(guān)的表象。具體的在學(xué)習(xí)內(nèi)容的安排上要注意兩個(gè)方面：

1.當(dāng)前，有很多數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容過(guò)于分散，概念的習(xí)得以學(xué)生強(qiáng)行記憶為主，學(xué)生對(duì)知識(shí)之間的組織和關(guān)系并沒(méi)有真正地理解。為了便于學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的概念加以組織和綜合，教學(xué)中應(yīng)盡可能先探究具有最大包攝性、概括性和最有說(shuō)服力的概念和原理；2.教學(xué)現(xiàn)狀中，我們不難發(fā)現(xiàn)有些教師過(guò)于強(qiáng)調(diào)各單元的獨(dú)立性，在學(xué)生沒(méi)有掌握某些相關(guān)概念時(shí)，就急功近利學(xué)習(xí)新的概念，致使學(xué)生學(xué)習(xí)上產(chǎn)生障礙。學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)螺旋式上升的過(guò)程，結(jié)合這一特點(diǎn)安排教學(xué)內(nèi)容時(shí)亦要注意漸進(jìn)性，要使用安排學(xué)習(xí)內(nèi)容順序最有效的方法；構(gòu)成學(xué)習(xí)內(nèi)容的內(nèi)在邏輯；組織和安排練習(xí)活動(dòng)。

例如，筆者在“等差數(shù)列”概念的教學(xué)中，筆者引入學(xué)生生活常見(jiàn)的例子，譬如所有的正（負(fù)）整數(shù)，所有的奇（偶）數(shù)，一次函數(shù)取整數(shù)值時(shí)的函數(shù)值等來(lái)構(gòu)成數(shù)列，這些學(xué)生熟悉的例子，可以幫助學(xué)生直觀地獲得規(guī)律：“每相鄰的差是一個(gè)常數(shù)”，這不失為是一個(gè)結(jié)論，學(xué)生在這一認(rèn)識(shí)的獲得過(guò)程中對(duì)等差數(shù)列形成初步的認(rèn)識(shí)；接著筆者以此為基礎(chǔ)，逐步加大難度再舉些例子，幫助學(xué)生由表及里地感受等差數(shù)列所必須滿足的條件，完成對(duì)等差數(shù)列概念的認(rèn)識(shí)和掌握。

二、根據(jù)學(xué)習(xí)心理特點(diǎn)，循序漸進(jìn)習(xí)得概念

從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理出發(fā)，新的、更加高級(jí)的數(shù)學(xué)概念教授給學(xué)生切忌簡(jiǎn)單地定義，應(yīng)該用學(xué)生感知過(guò)的情境或掌握了的知識(shí)去驅(qū)動(dòng)。例子是概念的具體表現(xiàn)形式，沒(méi)有范例，概念沒(méi)有辦法建立，針對(duì)新概念所列舉出來(lái)的例子必須是初學(xué)者思想上早已形成的。具體的做法應(yīng)該是遞進(jìn)式的：

1.借助感性材料幫助學(xué)生建立表象

學(xué)生是教學(xué)的主體。因此，數(shù)學(xué)概念也必須是通過(guò)學(xué)生思維積極活動(dòng)而習(xí)得的才更有效。數(shù)學(xué)概念的建立，其基礎(chǔ)是對(duì)客觀事物大量感性材料的感知，進(jìn)而抽象、概括出來(lái)的本質(zhì)屬性。學(xué)生的學(xué)習(xí)也應(yīng)遵循這一規(guī)律，應(yīng)該創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生形成表象的感性材料，通過(guò)感性認(rèn)識(shí)的積累促進(jìn)學(xué)生概念的習(xí)得。

2.抽象出概念本質(zhì)特征

有了感性材料和表象的基礎(chǔ)，概念教學(xué)接著進(jìn)入其本質(zhì)屬性的抽象與概括階段。這一過(guò)程必須讓學(xué)生自主探究獲得，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析、比較、綜合、抽象和概括等一系列自主的思維活動(dòng)，這一過(guò)程要拿捏好學(xué)生的原有概念掌握的情況，設(shè)置具體的問(wèn)題情境，以問(wèn)題為中心，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入到學(xué)生概念本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)。

3.用語(yǔ)言和表達(dá)式固定概念

伴隨著學(xué)生感性認(rèn)識(shí)和理性認(rèn)識(shí)的不斷攀升，促使學(xué)生用語(yǔ)言來(lái)表述概念，借助表達(dá)式將概念的本質(zhì)特征固定下來(lái)，越來(lái)越接近完整且準(zhǔn)確的概念。這一過(guò)程是學(xué)生對(duì)概念的理解必須經(jīng)歷的一個(gè)過(guò)程，感性和理性思維引導(dǎo)語(yǔ)句趨于完整性和準(zhǔn)確性。對(duì)概念的描述和公式的概括，一定要讓學(xué)生自主獲得，切不可由教師越俎代庖，教師的主導(dǎo)作用也是重要的因素，應(yīng)在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)過(guò)渡和跨越，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行總結(jié)和歸納，防止學(xué)生死記硬背概念。此外，概念教學(xué)還要關(guān)注學(xué)生的具體情況，做到因材施教，合理分層針對(duì)思維能力的差異，特別是幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生克服思維障礙。

4.內(nèi)化概念

學(xué)生在語(yǔ)言上能夠表述概念，對(duì)公式的形態(tài)有所了解，但并不能意味著學(xué)生對(duì)概念的完全理解掌握，還需經(jīng)過(guò)一個(gè)內(nèi)化的過(guò)程，這一過(guò)程必須通過(guò)在實(shí)際中運(yùn)用概念來(lái)完成，這是把概念具體化的過(guò)程，在鞏固概念的訓(xùn)練中，要用多元化的題型和情境，提供給學(xué)生足夠的平臺(tái)讓學(xué)生將所學(xué)概念內(nèi)化為自己的知識(shí)和能力。

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展表現(xiàn)出來(lái)要比其形式復(fù)雜的多，對(duì)于學(xué)生而言亦是一個(gè)復(fù)雜的心理過(guò)程。我們?cè)诮虒W(xué)中要從數(shù)學(xué)概念的引入、理解、鞏固與深化等方面入手，合理設(shè)計(jì)和引導(dǎo)，因材施教，促使每個(gè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念都能做到的真正理解和掌握，只有理解和掌握了概念，才能在具體問(wèn)題情景中很自然地將概念提取出來(lái)，真正做到培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市邗江實(shí)驗(yàn)學(xué)校）