摘要：通過對河北省某市卷煙歷史銷售數據構建定量預測模型，分析比較了趨勢外推法、時間序列分解法和多元回歸法對歷史數據的擬合優(yōu)度以及預測上的功效。得出結論：時間序列數據的模型能很好地利用歷史銷售數據，在市場沒有發(fā)生顯著變化的情況下，預測精度高；而多元回歸法能有效捕捉市場變化信息，預測結果能反映相關因素的影響。

關鍵詞：卷煙需求；時間序列；多元回歸

中圖分類號：TS4207 文獻標志碼：Ａ文章編號：１６７３－２９１Ｘ（２０11）08－０142－04

引言

在國家局推行訂單供貨以后，全國卷煙產銷交易模式產生了很大的變化，實現了商業(yè)掛單、工業(yè)確認。因此，怎樣把握本地卷煙市場的真實需求，是當前必須要研究的重要課題。這一階段，卷煙企業(yè)有必要按照國家局、銷售公司的部署，將需求預測工作作為企業(yè)戰(zhàn)略中不可或缺的重要環(huán)節(jié)，確立一套比較詳細的預測思路和比較完整的預測體系。本文以河北省某市卷煙銷售為例，應用各種成熟的定量預測模型，對該市2010年卷煙需求作出預測。

一、趨勢外推法預測河北省某市卷煙市場需求

趨勢外推法（Trend extrapolation）是根據過去和現在的發(fā)展趨勢推斷未來的一類方法的總稱，用于科技、經濟和社會發(fā)展的預測。 趨勢外推的基本假設是未來系過去和現在連續(xù)發(fā)展的結果。 趨勢外推法的基本理論是：決定事物過去發(fā)展的因素，在很大程度上也決定該事物未來的發(fā)展，其變化不會太大；事物發(fā)展過程一般都是漸進式的變化，而不是跳躍式的變化，掌握事物的發(fā)展規(guī)律，依據這種規(guī)律推導，就可以預測出它的未來趨勢和狀態(tài)。

根據表1數據，選擇用一次（線性）預測模型：＝c+bt來擬合數據。由最小二乘法估計參數，得線性預測模型樣本回歸方程為：

＝-2.99×109+1513056t （1）

利用式（1）對2010年（t=2010）的情況進行預測：

＝-2.99×109+1513056×2010＝55620411

二、時間序列分解法預測河北省某市卷煙市場需求

經濟時間序列的變化受到長期趨勢、季節(jié)變動、周期變動和不規(guī)則變動這四個因素的影響。其中：（1） 長期趨勢因素（T）反映了經濟現象在一個較長時間內的發(fā)展方向，它可以在一個相當長的時間內表現為一種近似直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢。（2） 季節(jié)變動因素（S）是經濟現象受季節(jié)變動影響所形成的一種長度和幅度固定的周期波動。（3） 周期變動因素（C）也稱循環(huán)變動因素，它是受各種經濟因素影響形成的上下起伏不定的波動。（4） 不規(guī)則變動因素（I），不規(guī)則變動又稱隨機變動，它是受各種偶然因素影響所形成的不規(guī)則變動。

我們選擇乘法模型Yt＝Tt#8226;St#8226;Ct#8226;It進行下面的分析。其中：Yt表示變量Y在第t期的值；Tt表示長期趨勢T在第t期的值；St、Ct和It分別表示季節(jié)變動、周期變動和不規(guī)則變動在第t期的變動率

（一）長期趨勢分析

根據表3數據，以時間t作自變量，以銷售量y作因變量，以直線模型＝c+bt擬合長期趨勢。由最小二乘法估計參數，得長期趨勢模型回歸方程為：

＝11408956+102526.5t（2）

（二）季節(jié)變動分析

移動平均趨勢剔除法，就是在現象具有明顯長期趨勢的情況下，測定季節(jié)變動的一種基本方法。 基本思路：先從時間數列中將長期趨勢剔除掉，然后再應用“同期平均法”剔除循環(huán)變動和不規(guī)則變動，最后通過計算季節(jié)比率來測定季節(jié)變動的程度。

“移動平均趨勢剔除法”來測定季節(jié)變動趨勢。其基本步驟如下：

第一，先根據各年的季度資料計算四季的移動平均數，然后為了“正位”，再計算二季移動平均數，作為各期的長期趨勢值（T）。

第二，將實際數值（Y）除以相應的移動平均數（T），得到各期的Y/T。這就是消除了長期趨勢影響的時間數列，它是一個相對數，稱為季節(jié)指數。

第三，將Y/T重新按“同期平均法”計算季節(jié)比率的方式排列。然后，按照該方法要求，先計算“異年同季平均數”，然后再計算“異年同季平均數的平均數”，即消除長期趨勢變動后，新數列的序時平均數；最后，計算季節(jié)比率。

利用趨勢剔除法分析季節(jié)變動，根據表3數據，計算結果見表5。

（三）周期變動分析

我們選用剩余法進行周期變動的研究。根據表3的數據，周期變動具體計算結果見表6。

（四）時間序列分解法預測

上面我們分別分析、測定了長期趨勢、季節(jié)變動和周期變動，由于不規(guī)則變動因素不可預測的，因此，用下式進行未來值的預測。

Yt＝Tt#8226;St#8226;Ct （3）

根據表6的周期變動走勢情況，2010年4個季度的周期變動值分別為104%、103%、104%、105%。利用表6的數據、式（2）或（3），可以分別算得各個季度的預測量。

所以，通過時間序列分解法，2010年全年卷煙需求預測量為58 046 942箱。

三、多元線性回歸法預測河北某市卷煙市場需求

多元回歸分析預測法，是指通過對兩上或兩個以上的自變量與一個因變量的相關分析，建立預測模型進行預測的方法。當自變量與因變量之間存在線性關系時，稱為多元線性回歸分析。 在市場的經濟活動中，經常會遇到某一市場現象的發(fā)展和變化取決于幾個影響因素的情況，也就是一個因變量和幾個自變量有依存關系的情況。而且有時幾個影響因素主次難以區(qū)分，或者有的因素雖屬次要，但也不能略去其作用。例如，某一商品的銷售量既與人口的增長變化有關，也與商品價格變化有關。這時，采用一元回歸分析預測法進行預測是難以奏效的，需要采用多元回歸分析預測法。

下面，我們從影響卷煙需求的非時間性的因素出發(fā)，利用回歸分析的方法，從因果關系的角度，進一步對河北某市卷煙需求變化進行研究。同時，也是根據組合預測“相關性較低原則”，選擇相關性較低，區(qū)別度較大的不同模型、方法分別分析，以期在后期組合分析中實現最大限度的信息綜合利用。

（一）卷煙市場需求多元回歸模型

基于影響市場需求的四大因素（即卷煙商品的價格、消費者的收入、消費者的偏好、相關商品的價格），一般市場需求模型通?？梢员磉_為：QD＝f（P，I，P0，T）。式中，P為產品或服務的價格，I為收入，P0為相關商品的價格；T為對消費者偏好的測度。它的線性形式可以表示為：QD＝B+apP+aII+a0P0+aTT+u

由于卷煙屬于嗜好品的原因，其消費偏好相對穩(wěn)定，相關商品價格的影響很少，因此影響卷煙市場需求的因素主要是卷煙商品的價格和消費者的收入。下面我們將選擇它們對卷煙銷售數據進行分析，從而將上面的線性模型調整為二元線性回歸模型：

Yi＝β0+β1X1i+β2X2i+μi （4）

其中，Yt為卷煙需求量，X1t為卷煙的價格X2t（即單箱值），為居民人均收入。

Yt＝484900067-1257.653X1t+10.048X2t（5）

（二）單箱值、居民人均收入和卷煙需求的預測

根據表7數據，以直線模型＝c+bt來擬合近6年單箱值的數據。由最小二乘法估計參數，得：＝8 07.9+239.4t當t=7，即2010年時，單箱值預測值=9 713.7（元）。

根據河北省統計年鑒顯示，從2004年開始，國內生產總值幾乎每年增長速度均達到15%以上，這得益于河北省整體經濟的發(fā)展。然而，由于全球金融危機，2009年降至5%左右，隨著全球經濟的逐漸復蘇，以及中國政府救市措施的施行，2010經濟運行的開始恢復，結合自2004年以來的高速發(fā)展，以及金融危機的影響，我們保守估計2010年的增速至少達到7%。

2010年河北省國內生產總值預測值=1 702 660×（1+7%）=1 821 846.2 （元）

將上面算得的2010年的單箱值、河北省國內生產總值代入式（5），得2010年銷售量預測值：

Y7＝48 490 067-1 257.653×9 713.7+10.048×1 821 746.2＝54 579 514

四、河北某市卷煙市場多種模型需求預測的對比分析

在上面，我們分別用趨勢外推法、時間序列分解法和二元線性回歸法對河北某市的歷史數據進行了分析，并做出了2010年的預測情況，具體結果見表11。

從表11情況來看，一是3個模型預測的平均相對誤差絕對值都在2%以下，整體上表明模型都具有較高的精度，尤其是時間序列分解法的平均相對誤差絕對值僅有0.695%；二是3個模型的樣本觀測值都較少，最多1個也只有27個樣本觀測值（時間序列分解法中27個季度的數據），體現的年度數據不多，仍屬于小樣本范疇；三是采用的兩類預測方法各有特點，如時間序列預測側重于預測對象本身的歷史數據研究，回歸預測注重分析影響預測對象的各因素所造成的影響。綜上所述，在實際應用中，不但要根據歷史銷售數據，對未來的銷售做好提前準備，同時，還應綜合考慮市場各種相關因素的改變，在參照歷史銷售數據的基礎上，結合市場的已經或可能即將發(fā)生的變化，做出適當調整。這樣的預測不但包含了卷煙銷售的歷史信息，同時包含了市場變化的信息，所作出的預測結論是科學、有效的。

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