摘要：客戶是企業(yè)利潤(rùn)的源泉，顧客層消費(fèi)能力的變化必然會(huì)對(duì)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)利益產(chǎn)生影響。如何準(zhǔn)確而有效地對(duì)客戶的消費(fèi)能力變化情況進(jìn)行評(píng)估，從而預(yù)測(cè)企業(yè)未來(lái)的盈利情況是每個(gè)決策者都十分關(guān)注的。當(dāng)前對(duì)顧客行為的研究主要集中在單個(gè)顧客和定性化預(yù)測(cè)，很少考慮顧客群體的影響和定量化轉(zhuǎn)移模式。鑒于此，提出了基于群體的馬爾可夫鏈模型，采用以軟計(jì)算思想為主的優(yōu)化選址方法，定量化分析顧客層次轉(zhuǎn)變問(wèn)題。通過(guò)實(shí)例應(yīng)用表明，該方法具有很好的可操作性和實(shí)際運(yùn)用價(jià)值，能夠?yàn)槠髽I(yè)經(jīng)營(yíng)者提供理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：馬爾可夫鏈；顧客行為模式；狀態(tài)轉(zhuǎn)變；預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：TP202.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ文章編號(hào)：１６７３－２９１Ｘ（２０11）08－０274－03

經(jīng)濟(jì)全球化與科技迅猛發(fā)展帶動(dòng)市場(chǎng)也在飛速變化，全球的大部分產(chǎn)業(yè)都面臨著供大于求的境地，產(chǎn)品供給過(guò)剩加劇了競(jìng)爭(zhēng)的局面。此時(shí)，顧客成為了企業(yè)至關(guān)重要利益源泉，擁有顧客就意味著擁有市場(chǎng)；企業(yè)為了爭(zhēng)取有限的顧客資源，逐漸由以產(chǎn)品為導(dǎo)向向以顧客為導(dǎo)向的經(jīng)營(yíng)理念轉(zhuǎn)變[1]。在這場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中， 誰(shuí)能與顧客建立并保持良好的互動(dòng)關(guān)系，及時(shí)把握顧客的需要，提供給顧客高價(jià)值的產(chǎn)品和服務(wù)，維持顧客的忠誠(chéng)度，誰(shuí)就能獲得競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。本文通過(guò)對(duì)現(xiàn)有消費(fèi)群體的分類及數(shù)量變化情況進(jìn)行分析，求出不同層次消費(fèi)群達(dá)到平衡狀態(tài)所用周期，來(lái)制定最佳的顧客獲取與維系策略。

一、顧客獲取與顧客維系

（一）顧客獲取

Blattberg，Getz和Thomas[2]總結(jié)了兩種對(duì)顧客獲取概念的理解方法，一種為交易觀點(diǎn)，顧客的獲得，以該顧客的初次購(gòu)買為終點(diǎn)標(biāo)志；另一種為過(guò)程觀點(diǎn)，顧客資產(chǎn)的獲得不僅包括購(gòu)買前后的非購(gòu)買接觸，還包括直到該顧客做出了重復(fù)購(gòu)買為止。企業(yè)不可能對(duì)顧客保持100%的保留率，顧客在每個(gè)周期都有流失的可能，這就需要不斷地獲取新的顧客。獲取顧客的行為是企業(yè)對(duì)未來(lái)的一種投資行為[3]。

近年來(lái)很多學(xué)者致力于顧客獲取方法的研究。如利用粗集理論對(duì)顧客信息進(jìn)行分析[4]；對(duì)顧客行為進(jìn)行建模研究[3]等。將最優(yōu)化模型方法應(yīng)用到市場(chǎng)細(xì)分后的客戶群中進(jìn)行客戶獲取，也可以輔助企業(yè)以最優(yōu)化的投入來(lái)獲取最大的客戶盈利[5]。

（二）顧客維系

所謂顧客維系，是指企業(yè)維持已建立的客戶關(guān)系，使客戶不斷重復(fù)購(gòu)買產(chǎn)品或服務(wù)的過(guò)程。顧客維系是一個(gè)動(dòng)態(tài)概念[6]，說(shuō)明企業(yè)在一段時(shí)間內(nèi)的顧客變化。有效的顧客維系可以降低估算誤差，從而為企業(yè)篩選價(jià)值顧客提供可靠的決策依據(jù)[7]。尋找那些影響客戶去留的決定性因素[8]也是一種常用的顧客維系方法。

（三）研究顧客行為模式的意義

對(duì)顧客行為模式的研究是企業(yè)建立客戶關(guān)系管理的重要途徑。因?yàn)槿魏我粋€(gè)企業(yè)都不可能有100%的客戶保留率，任何時(shí)候總會(huì)存在或多或少的客戶流失 ，所以企業(yè)隨時(shí)都要顧客獲取。客戶獲得和保留并不是相互獨(dú)立的過(guò)程[9]。然而，由于數(shù)據(jù)的限制，客戶管理決策經(jīng)常僅僅基于已獲得的客戶分析。要在現(xiàn)代市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中取勝，僅依靠企業(yè)重建是不夠的，更主要的是爭(zhēng)取顧客的認(rèn)可，要能夠“留住顧客”，即顧客維系。

對(duì)顧客行為模式的研究有利于企業(yè)減少銷售環(huán)節(jié)，降低銷售成本，挖掘新市場(chǎng)和新渠道，提高客戶價(jià)值、顧客滿意度、顧客貢獻(xiàn)度、顧客忠誠(chéng)度，實(shí)現(xiàn)企業(yè)與顧客的雙贏。

二、建立基于馬爾科夫鏈的顧客轉(zhuǎn)換問(wèn)題分析模型

（一）馬爾科夫鏈的思想

馬爾可夫鏈因安德烈#8226;馬爾可夫（A.A.Markov）得名，是數(shù)學(xué)中具有馬爾可夫性質(zhì)的離散時(shí)間隨機(jī)過(guò)程。該過(guò)程中，在給定當(dāng)前知識(shí)或信息的情況下，過(guò)去（即當(dāng)期以前的歷史狀態(tài)）對(duì)于預(yù)測(cè)將來(lái)（即當(dāng)期以后的未來(lái)狀態(tài)）是無(wú)關(guān)的。馬爾可夫鏈?zhǔn)请S機(jī)變量x1，x2，……，xn的一個(gè)數(shù)列。這些變量的范圍，即他們所有可能取值的集合，被稱為“狀態(tài)空間”，而xn的值則是在時(shí)間n的狀態(tài)。如果xn+1對(duì)于過(guò)去狀態(tài)的條件概率分布僅是xn的一個(gè)函數(shù)，則

P（xn+1＝x|x0，x1，……，xn｝＝P（xn+1＝x|xn+1）

這里x為過(guò)程中的某個(gè)狀態(tài)。這個(gè)恒等式可以被看作是馬爾可夫性質(zhì)。

對(duì)于企業(yè)顧客來(lái)說(shuō)，其將來(lái)成為什么類型顧客，只與他現(xiàn)在所處的顧客層次有關(guān)，而與以前他所處的狀態(tài)無(wú)關(guān)。這就是所謂的“無(wú)后效性”。馬爾科夫的基本方法就是用轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行預(yù)測(cè)和決策的，就是根據(jù)某些變量的現(xiàn)在狀態(tài)及變化趨勢(shì)，來(lái)預(yù)測(cè)它在未來(lái)某一特定期間可能出現(xiàn)的狀態(tài)[10]。

記tn時(shí)刻，企業(yè)有n個(gè)顧客處在狀態(tài)i（i＝1，2，……，n），并且有P｛xn+1＝j(luò)|xn＝i｝＝Pij（i，j＝1，2，……，n）表示在tn時(shí)刻（設(shè)單位為一個(gè)購(gòu)買周期）某一顧客在第i個(gè)狀態(tài)，在下一時(shí)期tn+1流動(dòng)到第j個(gè)狀態(tài)的可能性， 稱為某一顧客從第i個(gè)狀態(tài)流動(dòng)到第j個(gè)狀態(tài)的概率， 將這些Pij依序排列起來(lái)， 就構(gòu)成一個(gè)矩陣。

P＝P P… PP P … P……… …P P … P

稱為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣， 即從預(yù)測(cè)期初到下一周期的狀態(tài)變動(dòng)矩陣。那么

Pn＝P P… PP P … P……… …P P … P

稱為n步轉(zhuǎn)移概率矩陣， 即從預(yù)測(cè)期初到第n個(gè)周期的狀態(tài)變動(dòng)矩陣。

利用馬爾科夫鏈進(jìn)行企業(yè)顧客獲取和顧客維系的關(guān)鍵是利用顧客的變動(dòng)矩陣，求出處在不同狀態(tài)下最終達(dá)到平衡態(tài)所需周期數(shù)以及平衡狀態(tài)時(shí)不同群體顧客的數(shù)量。

定理１若馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間S為有限集，且其轉(zhuǎn)移概率矩陣P＝（Pij）滿足Pij＞0 ?坌i，j∈S則存在S上惟一的概率分布π＝（π1，π2，πn）使得對(duì)所有i，j∈S都有π＝πP

（二）進(jìn)行顧客狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況的調(diào)查統(tǒng)計(jì)

1.調(diào)查企業(yè)現(xiàn)有顧客源的情況。調(diào)查目前企業(yè)內(nèi)部各種類型顧客的分布情況， 即統(tǒng)計(jì)期初企業(yè)各類型顧客數(shù)量P1，P2，…，P （N為崗位的個(gè)數(shù)）。這些數(shù)字P1，P2，…，P稱為目前顧客的初始分布，（P1，P2，…，P）為不同類型顧客的初始分布矩陣。

2.調(diào)查企業(yè)顧客變動(dòng)狀況。即調(diào)查企業(yè)內(nèi)某一時(shí)刻顧客流入、流出和不同崗位變動(dòng)情況Pij。Pij表示顧客從tn時(shí)刻的i狀態(tài)轉(zhuǎn)移到tn+1時(shí)刻的j狀態(tài)的概率。

（三）建立流動(dòng)變化和顧客轉(zhuǎn)移矩陣

1.根據(jù)企業(yè)流動(dòng)變動(dòng)狀況建立顧客流動(dòng)變化，如表1。

2.根據(jù)企業(yè)顧客狀態(tài)變動(dòng)表，從而得到轉(zhuǎn)移概率矩陣。

P＝P P… PP P … P……… …P P … P

為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，那么有n步轉(zhuǎn)移概率矩陣

Pn＝P P… PP P … P……… …P P … P

（四）建立預(yù)測(cè)與分析模型

根據(jù)概率轉(zhuǎn)移矩陣和初始狀態(tài)，得到第N期后初始分布矩陣。

（P1 （n），P2 （n），……，PN （n））=（P1，P2 ，……，PN ）#8226;Pn

=（P1，P2 ，……，PN ）#8226;P P… PP P … P……… …P P … P

由以上的公式可求出轉(zhuǎn)移概率矩陣的平衡狀態(tài)， 即穩(wěn)定狀態(tài)以及所需周期數(shù)。只要轉(zhuǎn)移概率矩陣不變，不管初始態(tài)（P1，P2 ，……，PN ）如何變化，這時(shí)（P1 （n），P2 （n），……，PN （n））不再變化了，此時(shí)就達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。

三、應(yīng)用舉例分析

（一）基本狀況描述

為了表明該模型的預(yù)測(cè)效果，本文結(jié)合某一具體商品零售企業(yè)，其顧客狀態(tài)共有潛在顧客、普通顧客、主要顧客、忠誠(chéng)顧客四種，即N=4。我們以顧客一年內(nèi)的購(gòu)買次數(shù)對(duì)顧客進(jìn)行分類。由統(tǒng)計(jì)數(shù)定得出，期初該企業(yè)各狀態(tài)的顧客的數(shù)量p1，p2，p3，p4分別為10000，2000，350，50；則有（p1，p2，p3，p4，）=（10000，2000，350，50）。

（二）對(duì)于客戶市場(chǎng)占有率的預(yù)測(cè)

對(duì)轉(zhuǎn)移概率矩陣的建立依賴于現(xiàn)在顧客層次的變化情況。

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，建立顧客狀態(tài)變化情況，如表2。

根據(jù)企業(yè)顧客狀態(tài)變化情況表建立顧客狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

P＝0.8 0 0.1 0.10.1 0.7 0 0.20.2 0.6 0.1 0.10 0.2 0.60.2

馬爾可夫鏈不是遍歷狀態(tài)，此時(shí)須對(duì)顧客變化情況進(jìn)行逐步迭代，根據(jù)概率轉(zhuǎn)移矩陣和初始狀態(tài)，得到第n期后初始分布矩陣。

（P1 （n），P2 （n），……，PN （n））=（P1，P2 ，……，PN ）#8226;Pn

=（P1，P2 ，……，PN ）#8226;P P… PP P … P……… …P P … P

從上面的公式求出轉(zhuǎn)移概率矩陣的平衡狀態(tài)， 即穩(wěn)定狀態(tài)。只要轉(zhuǎn)移概率矩陣不變，不管初始態(tài)（P1，P2 ，……，PN ）如何變化，這時(shí)（P1 （n），P2 （n），……，PN （n））不再變化了，此時(shí)就達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。假設(shè)忠誠(chéng)顧客、主要顧客、普通顧客、潛在顧客人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4；即經(jīng)過(guò)再一期轉(zhuǎn)移后，這些客戶的變化微不足道，我們把它視為保持不變，因此有：

（x1，x2，x3，x4）＝（x1，x2，x3，x4）#8226;0.8 0 0.1 0.10.1 0.7 0 0.20.2 0.6 0.1 0.10 0.2 0.60.2

且x1+x2+x3+x4＝P1+P2+P3+P4

解得：x1＝4073x2＝4706x3＝1720x4＝1900

即達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，四種客戶人數(shù)分別為4073、4706、1720、1900人。

綜上所述，本文在對(duì)顧客行為模式定性化分析基礎(chǔ)之上，提出了一種利用馬爾可夫鏈模型預(yù)測(cè)顧客行為模式的定量化方法，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證，表明該方法具有很好的可操作性和實(shí)際運(yùn)用價(jià)值，能夠?yàn)槠髽I(yè)經(jīng)營(yíng)者提供理論指導(dǎo)。

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